Моделирование и анализ многофакторной модели кредитного рейтинга
creditMigrationCopula принимает в качестве входных данных портфель чувствительных к кредиту позиций с набором контрагентов и выполняет многофакторное моделирование миграции кредитных рейтингов на основе копулы. Для каждого сценария рассчитываются миграции кредитного рейтинга контрагента и последующие изменения стоимости портфеля, и сообщается о нескольких измерениях риска.
creditMigrationCopula связывает каждого контрагента со случайной переменной, называемой скрытой переменной, которая отображается на кредитные рейтинги на основе матрицы перехода рейтинга. Для каждого сценария значение позиции с каждым контрагентом пересчитывается на основе реализованного кредитного рейтинга контрагента. Эти скрытые переменные моделируются с использованием многофакторной модели, где системные колебания кредита моделируются с помощью ряда факторов риска. Эти факторы могут быть основаны на отраслевых секторах (таких как финансовый или аэрокосмический), географических регионах (таких как США или еврозона) или любом другом факторе кредитного риска. Каждому контрагенту назначается ряд весов, которые определяют его чувствительность к каждому основному кредитному фактору.
Входными данными для модели являются:
migrationValues - Значения позиций контрагента для каждого кредитного рейтинга.
ratings - Текущий кредитный рейтинг для каждого контрагента.
transitionMatrix - Матрица вероятностей перехода кредитного рейтинга.
LGD - убыток по умолчанию (1 − восстановление).
Weights - Коэффициенты и удельные веса модели
После создания creditMigrationCopula (см. Создание creditMigrationCopula и свойств), используйте simulate для моделирования миграции кредита с использованием многофакторной модели. Затем для подробных отчетов используйте следующие функции: portfolioRisk, riskContribution, confidenceBands, и getScenarios.
cmc = creditMigrationCopula(migrationValues,ratings,transitionMatrix,LGD,Weights)creditMigrationCopula объект. creditMigrationCopula объект имеет следующие свойства:
Таблица со следующими переменными:
ID - Идентификатор для идентификации каждого контрагента
migrationValues - Значения позиций контрагента для каждого кредитного рейтинга
ratings - Текущий кредитный рейтинг для каждого контрагента
LGD - Потеря по умолчанию
Weights - Коэффициенты и идиосинкратические веса для контрагентов
Корреляционная матрица коэффициента, a NumFactorsоколо-NumFactors матрица, которая определяет корреляцию между факторами риска.
Набор всех возможных кредитных рейтингов.
Матрица вероятностей того, что контрагент переходит от начального кредитного рейтинга к окончательному кредитному рейтингу. Строки представляют начальные кредитные рейтинги, а столбцы представляют окончательные рейтинги. Верхняя строка содержит вероятности для контрагента, который начинается с наивысшего рейтинга (например, AAA) и в нижней строке содержатся данные для контрагента, начинающегося в состоянии по умолчанию. Нижняя строка может быть пропущена, указывая, что контрагент по умолчанию остается по умолчанию. Каждая строка должна суммироваться с 1. Порядок строк и столбцов должен соответствовать порядку кредитных рейтингов, определенных в RatingLabels параметр. Последний столбец содержит вероятность дефолта для каждого из рейтингов. Если не указано, метки рейтинга по умолчанию: "AAA","AA","A","BBB","BB","B","CCC","D".
Уровень риска, используемый при создании отчетов VaR и CVaR.
A NumScenariosоколо-1 вектор стоимости портфеля. Это свойство пусто до тех пор, пока не будет использоваться simulate функция.
cmc = creditMigrationCopula(___,Name,Value)cmc = creditMigrationCopula(migrationValues,ratings,transitionMatrix,LGD,Weights,'VaRLevel',0.99). Можно указать несколько пар имя-значение в качестве необязательных аргументов пара имя-значение.
simulate | Моделирование миграции кредитов с использованием creditMigrationCopula объект |
portfolioRisk | Создание измерений рисков на уровне портфеля |
riskContribution | Создание взносов на риск для каждого контрагента в портфеле |
confidenceBands | Диапазоны доверительных интервалов |
getScenarios | Сценарии контрагентов |
creditMigrationCopula Объект с использованием четырехфакторной моделиЗагрузите сохраненные данные портфеля.
load CreditMigrationData.mat;Масштабируйте цены облигаций для позиций портфеля для каждой облигации.
migrationValues = migrationPrices .* numBonds;
Создать creditMigrationCopula объект с четырехфакторной моделью с использованием creditMigrationCopula.
cmc = creditMigrationCopula(migrationValues,ratings,transMat,... lgd,weights,'FactorCorrelation',factorCorr)
cmc =
creditMigrationCopula with properties:
Portfolio: [250x5 table]
FactorCorrelation: [4x4 double]
RatingLabels: [8x1 string]
TransitionMatrix: [8x8 double]
VaRLevel: 0.9500
UseParallel: 0
PortfolioValues: []
Установите VaRLevel до 99%.
cmc.VaRLevel = 0.99;
Portfolio содержит информацию о значениях миграции, рейтингах, LGD и весах.
head(cmc.Portfolio)
ans=8×5 table
ID MigrationValues Rating LGD Weights
__ _______________ ______ ______ ___________________________________
1 [1x8 double] "A" 0.6509 0 0 0 0.5 0.5
2 [1x8 double] "BBB" 0.8283 0 0.55 0 0 0.45
3 [1x8 double] "AA" 0.6041 0 0.7 0 0 0.3
4 [1x8 double] "BB" 0.6509 0 0.55 0 0 0.45
5 [1x8 double] "BBB" 0.4966 0 0 0.75 0 0.25
6 [1x8 double] "BB" 0.8283 0 0 0 0.65 0.35
7 [1x8 double] "BB" 0.6041 0 0 0 0.65 0.35
8 [1x8 double] "BB" 0.4873 0.5 0 0 0 0.5
Столбцы в значениях миграции находятся в том же порядке, что и оценки по умолчанию в последнем столбце.
Например, это значения миграции для первого контрагента. Обратите внимание, что значение по умолчанию выше, чем некоторые оценки по умолчанию. Это связано с тем, что значение миграции для рейтинга по умолчанию является ссылочным значением (например, номиналом, форвардным значением по текущему рейтингу или другим), которое умножается на коэффициент восстановления во время моделирования для получения стоимости актива в случае дефолта. Скорость восстановления составляет 1-LGD когда LGD вход в creditMigrationCopula является константой LGD значение (значение LGD вход имеет один столбец). Скорость восстановления является случайной величиной, когда LGD вход в creditMigrationCopula указывается как среднее и стандартное отклонение для бета-распределения ( LGD вход имеет два столбца).
bar(cmc.Portfolio.MigrationValues(1,:))
xticklabels(cmc.RatingLabels)
title('Migration Values for First Company')
Используйте simulate функция для моделирования 100 000 сценариев, а затем просмотра показателей риска портфеля с помощью portfolioRisk функция.
cmc = simulate(cmc,1e5)
cmc =
creditMigrationCopula with properties:
Portfolio: [250x5 table]
FactorCorrelation: [4x4 double]
RatingLabels: [8x1 string]
TransitionMatrix: [8x8 double]
VaRLevel: 0.9900
UseParallel: 0
PortfolioValues: [1x100000 double]
portRisk = portfolioRisk(cmc)
portRisk=1×4 table
EL Std VaR CVaR
______ _____ _____ _____
4515.9 12963 57176 83975
Просмотрите гистограмму значений портфеля.
h = histogram(cmc.PortfolioValues,125);
title('Distribution of Portfolio Values');
creditMigrationCopula Объект и анализ результатовЗагрузите сохраненные данные портфеля.
load CreditMigrationData.mat;Масштабируйте цены облигаций для позиций портфеля для каждой облигации.
migrationValues = migrationPrices .* numBonds;
Создать creditMigrationCopula объект с четырехфакторной моделью с использованием creditMigrationCopula.
cmc = creditMigrationCopula(migrationValues,ratings,transMat,... lgd,weights,'FactorCorrelation',factorCorr)
cmc =
creditMigrationCopula with properties:
Portfolio: [250x5 table]
FactorCorrelation: [4x4 double]
RatingLabels: [8x1 string]
TransitionMatrix: [8x8 double]
VaRLevel: 0.9500
UseParallel: 0
PortfolioValues: []
Установите VaRLevel до 99%.
cmc.VaRLevel = 0.99;
Используйте simulate функция для моделирования 100 000 сценариев, а затем просмотра показателей риска портфеля с помощью portfolioRisk функция.
cmc = simulate(cmc,1e5)
cmc =
creditMigrationCopula with properties:
Portfolio: [250x5 table]
FactorCorrelation: [4x4 double]
RatingLabels: [8x1 string]
TransitionMatrix: [8x8 double]
VaRLevel: 0.9900
UseParallel: 0
PortfolioValues: [1x100000 double]
portRisk = portfolioRisk(cmc)
portRisk=1×4 table
EL Std VaR CVaR
______ _____ _____ _____
4515.9 12963 57176 83975
Просмотрите гистограмму значений портфеля.
h = histogram(cmc.PortfolioValues,125);
title('Distribution of Portfolio Values');
Перекрыть стоимость портфеля, если все контрагенты сохраняли свои текущие кредитные рейтинги.
CurrentRatingValue = portRisk.EL + mean(cmc.PortfolioValues);
hold on
plot([CurrentRatingValue CurrentRatingValue],[0 max(h.Values)],...
'LineWidth',2);
grid on
[1] Кроуи, М., Галаи, Д. и Марк, Р. «Сравнительный анализ текущих моделей кредитного риска». Журнал банковских и финансовых операций. Том 24, 2000, стр. 59-117.
[2] Горди, М. «Сравнительная анатомия моделей кредитных рисков». Журнал банковских и финансовых операций. Том 24, 2000, стр. 119-149.
[3] Гуптон, Г., Фингер, С. и Бхатия, М. «CreditMetrics - Технический документ». J. P. Морган, Нью-Йорк, 1997.
[4] Йорион, P. Руководство по управлению финансовыми рисками. 6-е издание. Уайли Финанс, 2011.
[5] Лёффлер, Г. и Пош, П. Моделирование кредитных рисков с использованием Excel и VBA. Уайли Финанс, 2007.
[6] Макнил, А., Фрей, Р. и Эмбрехтс, П. Количественное управление рисками: концепции, методики и инструменты. Princeton University Press, 2005.
confidenceBands | creditDefaultCopula | getScenarios | nearcorr | portfolioRisk | riskContribution | simulate | table