Exponenta Banner
exponenta event banner

Проектирование контроллера формирования контура

Открыть сценарий

Одним из самых мощных, но простых инструментов синтеза контроллера является loopsyn. Для завода LTI задается форма графика частотной характеристики систем с разомкнутым контуром. Тогда loopsyn вычисляет стабилизирующий контроллер, который наилучшим образом аппроксимирует заданную форму контура.

Рассмотрим, например, модель NASA HiMAT 2 на 2 (Сафонов, Лауб и Хартманн [1]), изображенную на следующей диаграмме.

Управляющими переменными являются исполнительные механизмы элевона и фонаря ($\delta_e$и). $\delta_c$Выходными переменными являются угол атаки () $\alpha$и угол положения (). $\theta$Модель имеет шесть состояний, заданных:

$$x = \left[ {\matrix{
 {{x_1}} \cr
 {{x_2}} \cr
 {{x_3}} \cr
 {{x_4}} \cr
 {{x_5}} \cr
 {{x_6}} \cr
} } \right] = \left[ {\matrix{
 {\dot \alpha } \cr
 \alpha \cr
 {\dot \theta } \cr
 \theta \cr
 {{x_e}} \cr
 {{x_\delta }} \cr
} } \right],$$

где$x_e$ и$x_{\delta}$ являются состояниями подъемника и рулевого привода соответственно.

Создание модели HiMAT

Следующие команды создают модель состояния-пространства G самолета.

ag =[ -2.2567e-02  -3.6617e+01  -1.8897e+01  -3.2090e+01   3.2509e+00  -7.6257e-01;
       9.2572e-05  -1.8997e+00   9.8312e-01  -7.2562e-04  -1.7080e-01  -4.9652e-03;
       1.2338e-02   1.1720e+01  -2.6316e+00   8.7582e-04  -3.1604e+01   2.2396e+01;
       0            0   1.0000e+00            0            0            0;
       0            0            0            0  -3.0000e+01            0;
       0            0            0            0            0  -3.0000e+01];
bg = [ 0     0;
       0     0;
       0     0;
       0     0;
       30     0;
       0    30];
cg = [ 0     1     0     0     0     0;
       0     0     0     1     0     0];
dg = [ 0     0;
       0     0];
G = ss(ag,bg,cg,dg);

Контроллер проекта

Чтобы разработать контроллер для формирования графика частотной характеристики (сингулярного значения) таким образом, чтобы пропускная способность системы составляла приблизительно 10 рад/с, укажите требуемую форму контура. $G_{d}(s) = 10/s$Затем использовать loopsyn найти контроллер формирования петель для G который оптимально соответствует требуемой форме петли Gd.

s = zpk('s');
w0 = 10;
Gd = w0/(s+.001);
[K,CL,GAM] = loopsyn(G,Gd);

Проверьте частотную характеристику разомкнутого контура с помощью результирующего контроллера, K.

sigma(G*K,'r',Gd,'k-.',Gd/GAM,'k:',Gd*GAM,'k:',{.1,30})
legend('Achieved Loop Shape','Target Loop Shape','Gd/GAM','Gd*GAM')

Также проверьте реакцию с замкнутым контуром.

T = feedback(G*K,eye(2));
sigma(T,ss(GAM),'r*',{.1,30});
legend('Closed loop','GAM')
grid

Возвращенное значение GAM является показателем точности, с которой оптимальная форма контура соответствует требуемой форме контура. GAM - верхняя граница резонансной пиковой величины функции передачи с обратной связью T = feedback(G*K,eye(2)). В этом случае GAM = 1,6024 = 4 дБ, как показывают сингулярные графики значений. Графики также показывают, что полученная форма контура соответствует желаемой цели. Gd для в пределах около GAM дБ.

Ссылки

[1] Сафонов, М.Г., Лауб, А.Дж. и Хартманн, Г., «Свойства обратной связи многопараметрических систем: роль и использование матрицы разницы в доходности», IEEE Trans. of Automat. Контр., 1981, AC-26 (1), стр. 47-65.

См. также

Связанные темы

Документация по инструментам надежного управления

Поддержка