[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd) [K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd,RANGE)
loopsyn является H∞ оптимальным методом для синтеза управления с закольцовыванием. Он вычисляет стабилизирующий H∞controller K для установки G для формирования sigma график функции GK передачи контура для получения требуемой формы контура Gd с точностью γ = GAM в том смысле, что, если λ 0 - частота пересечения 0 дБ sigma график Gd (jλ), то, примерно,
| всех | (1) |
| всех | (2) |
Массив STRUCT INFO возвращает дополнительную проектную информацию, включая стабильный предварительный фильтр MIMO min-phase shaping W, формованную установку Gs = GW, контроллер для формованной установки Ks = WK, а также частотный диапазон, в котором достигается формирование контура
Входной аргумент | Описание |
|---|---|
G | Завод LTI |
Gd | Желательная форма петли (модель LTI) |
RANGE | (необязательно, по умолчанию |
Выходной аргумент | Описание |
|---|---|
K | Контроллер LTI |
CL= G*K/(I+GK) | Система замкнутого контура LTI |
GAM | Точность формирования петель ( |
INFO | Дополнительная выходная информация |
INFO.W | предфильтр LTI W, удовлетворяющий (Gd) = λ (GW) для всех λ; W всегда минимально-фазовый. |
INFO.Gs | LTI-образная установка: Gs = GW. |
INFO.Ks | Контроллер LTI для кумулятивной установки: K = WK. |
INFO.range | ячейка-массив, содержащий приблизительный диапазон частот, в котором с точностью может быть точно достигнуто формирование петли |
Расчет оптимального loopsyn управление формированием контура для установки с 5 состояниями, 4 выходами, 5 входами с полным рангом ненмининального нуля фазы при s = 10.
rng(0,'twister'); s = tf('s'); w0 = 5; Gd = 5/s; % desired bandwidth w0=5 G =((s-10)/(s+100))*rss(3,4,5); % 4-by-5 non-min-phase plant [K,CL,GAM,INFO] = loopsyn(G,Gd); sigma(G*K,'r',Gd*GAM,'k-.',Gd/GAM,'k-.',{.1,100}) % plot result legend('G*K','Gd*GAM','Gd/GAM')
На этом графике показано, что контроллер K оптимально подходит sigma(G*K). Контроллер находится между sigma(Gd)+ GAM и sigma(Gd)- GAM (выражается в дБ). В этом примере: GAM = 2.0423 = 6.2026 дБ.
Установка G должна быть стабилизируемой и обнаруживаемой, иметь по крайней мере столько входов, сколько выходов, и должна иметь полный ранг; т.е.,
size(G,2) ≥ size(G,1)
rank(freqresp(G,w)) = size(G,1) для некоторой частоты w.
Порядок контроллера К может быть большим. В общем случае, когда Gd задается как SISO LTI, то порядок NK контроллера K удовлетворяет
NK = NG + NW
= NyNGd + NRHP + NW
= NyNGd + NRHP + NG
где
Ny обозначает количество выходов установки G.
NRHP обозначает общее число нестойких полюсов и нулей неминумной фазы растения G, в том числе на границе стабильности и на бесконечности.
ЫН, NGs, NGd и СЗ обозначают соответствующие заказы G, Gs, Gd и W.
Уменьшение модели может помочь уменьшить порядок K - см. reduce и ncfmr.
Используя формулу GCD Ле и Сафонова [1], loopsyn сначала вычисляют стабильно-минимально-фазовую петлевую формовку, квадратичный предварительный фильтр W так, чтобы формованная установка Gs = GW была квадратной, и желаемая форма Gd достигалась с хорошей точностью в диапазоне частот { т.е.
λ (Gd) ≈ λ (Gs) для всех ∊
Затем, loopsyn использует теорию синтеза управления нормализованным-сопутствующим фактором Glover-McFarlane [2] для вычисления оптимального контроллера «формирования петли» для формованной установки через Ks=ncfsyn(Gs), and прибыль K=W*Ks.
Если завод G является непрерывным временем LTI и
G имеет D-матрицу полного ранга, и
нет конечных нулей на оси jλ, и
{ωmin,ωmax}=[0,∞],
тогда GW теоретически достигает совершенной точности аппроксимации (Gd) = λ (GW) для всей частоты λ. В противном случаеloopsyn использует билинейное сдвигающее полюса билинейное преобразование [3] вида
Gshifted=bilin(G,-1,'S_Tust',[ωmin,ωmax]),
что приводит к идеальной пригодности для преобразования Gshifted и приблизительная посадка в меньшем частотном диапазоне для исходного нерасширенного G при условии, что Для достижения наилучших результатов, Вы должны выбрать startmax, чтобы быть, по крайней мере, в 100 раз больше, чем startmin. В некоторых случаях вычисление оптимального значения W дляGshifted может быть сингулярным или плохо обусловленным для диапазона [ Gshifted имеет неотвержденные нули или, только в случае непрерывного времени, Gshifted имеет D-матрицу, которая является дефицитной по рангу); в таких случаях, loopsyn автоматически дополнительно уменьшает частотный диапазон и возвращает уменьшенный диапазон в виде массива ячеек на выходеINFO.range={startmin, startmax}
[1] Ле, В.Х. и М.Г. Сафонов. Рациональная матрица GCD и конструкция компенсаторов квадрата - теория пространства состояний. IEEE Trans.Autom.Control, AC-36 (3): 384-392, март 1992.
[2] Перчаточник, К., и Д. Макфарлэйн. Надежная стабилизация нормализованных описаний растений с сопутствующим фактором с H∞-bounded неопределенностью. IEEE Trans. Autom. Контроль, AC-34 (8): 821-830, август 1992.
[3] Чан, Р.Я. и М.Г. Сафонов. H∞ синтез с использованием билинейного преобразования сдвига полюсов. AIAA J. Руководство, контроль и динамика, 15 (5):1111-1115, сентябрь-октябрь 1992 .