Вычислить сингулярные значения Ханкеля для стабильной/нестабильной или непрерывной/дискретной системы
[sv_stab,sv_unstab] = hankelsv(G,ErrorType,style)
hankelsv(G)
hankelsv(G,ErrorType,style)
[sv_stab,sv_unstab] = hankelsv(G,ErrorType,style) возвращает вектор столбца SV_STAB содержащие сингулярные значения Ханкеля стабильной части G и SV_UNSTAB антистабильной части (если она существует). Hankel SV антистабильной части ss(a,b,c,d) вычисляется внутренне через ss(-a,-b,c,d). Дискретная модель преобразуется в непрерывную посредством билинейного преобразования.
hankelsv(G) без выходных аргументов рисует гистограмму сингулярных значений Ханкеля, таких как:
Чтобы создать гистограмму с указанным типом ошибки и стилем, используйте hankelsv(G,ErrorType,style). В этой таблице описаны необязательные входные аргументы для hankelsvd.
Аргумент | Стоимость | Описание |
|---|---|---|
ERRORTYPE |
| Обычный Hankel SV G Hankel SV фазовой матрицы Hankel SV сопутствующих факторов |
STYLE |
| Абсолютное значение логарифмическая шкала |
Если ErrorType = 'add', то hankelsv реализует метод численно надежного квадратного корня для вычисления сингулярных значений Ханкеля [1]. Его алгоритм выглядит следующим образом:
Учитывая стабильную модель G, с управляемостью и наблюдаемостью P и Q, вычислить SVD P и Q:
[Up,Sp,Vp] = svd(P); [Uq,Sq,Vq] = svd(Q);
Затем образуют квадратные корни граммиан:
Lr = Up*diag(sqrt(diag(Sp))); Lo = Uq*diag(sqrt(diag(Sq)));
Сингулярные значения Ханкеля просто:
σH =svd(Lo'*Lr);
Этот метод использует преимущества надежного алгоритма SVD и гарантирует, что вычисления находятся в пределах квадратного корня от точности машины.
Если ErrorType = 'mult', то hankelsv вычисляет сингулярное значение Ханкеля фазовой матрицы G [2].
Если ErrorType = 'ncf', то hankelsv вычисляет сингулярное значение Ханкеля нормализованной пары коэффициентов коприма модели [3].
[1] Сафонов, М.Г. и Р.Я. Чианг, «Метод Щура для сбалансированного снижения модели», IEEE Trans. on Automat. Контр., т. AC-2, № 7, июль 1989, стр. 729-733.
[2] Сафонов, М.Г. и Р.Я. Чианг, «Модель уменьшения для надежного управления: метод относительной ошибки Шура», International J. of Adaptive Control and Signal Processing, Vol. 2, pp. 259-272, 1988.
[3] Видясагар, М., синтез системы управления - подход факторизации. Лондон: MIT Press, 1985.