Упрощенный доступ к функциям снижения стоимости на основе сингулярной модели Hankel
GRED = reduce(G) GRED = reduce(G,order) [GRED,redinfo] = reduce(G,'key1','value1',...) [GRED,redinfo] = reduce(G,order,'key1','value1',...)
reduce возвращает модель сокращенного заказа GRED из G и массив структуры redinfo содержит границу ошибки уменьшенной модели, сингулярные значения Ханкеля исходной системы и некоторую другую соответствующую информацию о сокращении модели.
Граница ошибки - это показатель того, насколько близко GRED является для G и вычисляется на основе любой аддитивной ошибки, ∥ G-GRED ∥∞, мультипликативная ошибка, ∥G–1(G-GRED) ∥∞, или ошибка nugap (ссылка: ncfmr) [1],[4],[5].
Сингулярные значения Hankel стабильной системы указывают соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшенный порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Hankel SV. Процедуры сокращения модели, которые на основе сингулярных значений Ханкеля группируются по типам, связанным с ошибками. Во многих случаях метод аддитивной ошибки GRED=reduce(G,ORDER) достаточно для обеспечения хорошей модели сокращенного заказа. Но для систем с слегка затухающими полюсами и/или нулями метод мультипликативной ошибки (а именно: GRED=reduce(G,ORDER,'ErrorType','mult')), что минимизирует относительную ошибку между G и GRED имеет тенденцию к лучшей посадке.
В этой таблице описаны входные аргументы для reduce.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI должна быть уменьшена (без каких-либо других входных данных построят график ее сингулярных значений Ханкеля и предложат уменьшить порядок). |
ORDER | (Необязательно) Целое число для требуемого порядка уменьшенной модели или, необязательно, вектора, упакованного с требуемыми заказами для пакетных прогонов. |
Пакетное выполнение серии различных моделей сокращенного заказа может быть создано путем указания order = x:y, или вектор целых чисел. По умолчанию сохраняется вся антистабильная часть физической системы, поскольку с точки зрения стабильности управления избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно для моделирования системы.
'MaxError' может быть указан таким же образом, как альтернатива для ' ORDER ' после 'ErrorType' выбран. В этом случае уменьшенный порядок будет определен, когда сумма хвостов Hankel SV достигнет 'MaxError'.
Аргумент | Стоимость | Описание |
|---|---|---|
|
| По умолчанию для Опция для Опция для По умолчанию для По умолчанию для |
|
| Аддитивная ошибка (по умолчанию) Мультипликативная ошибка на выходе модели Ошибка nugap NCF |
| Действительное число или вектор различных ошибок | Сокращение для достижения H∞ ошибки. При наличии, |
|
| Оптимальный массив ячеек 1x2 с весами LTI |
|
| Отображение сингулярных графиков Hankel (по умолчанию |
| Целое число, вектор или массив ячеек | Порядок уменьшенной модели. Используйте, только если не указан в качестве второго аргумента. |
Веса на входе и/или выходе исходной модели могут заставить алгоритм уменьшения модели сосредоточиться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть стабильными, минимальными по фазе и обратимыми.
В этой таблице описываются выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
GRED | Модель сокращенного заказа LTI. Становится многомерным массивом, когда вход является последовательным массивом другого порядка модели. |
REDINFO | Массив STRUCT с 3 полями:
|
G может быть стабильной или нестабильной. G и GRED может быть непрерывным или дискретным.
Успешное сокращение модели с хорошо кондиционированной исходной моделью G гарантирует, что уменьшенная модель GRED удовлетворяет ограничению бесконечной нормы.
Учитывая непрерывную или дискретную, стабильную или нестабильную систему, Gсоздайте набор моделей уменьшенного порядка на основе выбранных вариантов.
rng(1234,'twister'); % For reproducibility G = rss(30,5,4);
При звонке reduce без указания порядка для уменьшенной модели программа отображает график сингулярного значения Hankel и предлагает выбрать порядок.
Если указан порядок уменьшенной модели, reduce по умолчанию balancmr алгоритм уменьшения модели.
[g1,redinfo1] = reduce(G,20);
Укажите другие алгоритмы с помощью Algorithm аргумент. Используйте ErrorType аргумент, указывающий, использует ли алгоритм мультипликативную или аддитивную ошибку, и максимально допустимую ошибку в уменьшенной модели.
[g2,redinfo2] = reduce(G,[10:2:18],'Algorithm','schur'); [g3,redinfo3] = reduce(G,'ErrorType','mult','MaxError',[0.01 0.05]); [g4,redinfo4] = reduce(G,'ErrorType','add','Algorithm','hankel','MaxError',[0.01]); for i = 1:4 figure(i); eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']); end
[1] К. Гловер, «Все оптимальные аппроксимации норм Hankel линейных многовариантных систем и их L∝ - границы ошибок», Int. J. Control, том 39, № 6, стр. 1145-1193, 1984.
[2] М. Г. Сафонов и Р. Я. Чианг, «Метод Щура для сбалансированного снижения модели», IEEE Trans. on Automat. Контр., т. AC-2, № 7, июль 1989, стр. 729-733.
[3] М. Г. Сафонов, Р. Я. Чианг и Д. Дж. Н. Лимбир, «Оптимальное уменьшение модели Ганкеля для неминальных систем», IEEE Trans. on Automat. Контр., т. 35, № 4, апрель 1990, стр. 496-502.
[4] М. Г. Сафонов и Р. Я. Чианг, «Модель уменьшения для надежного управления: метод относительной ошибки Шура», Международный журнал адаптивного управления и обработки сигналов, том 2, стр. 259-272, 1988.
[5] К. Чжоу, «Границы ошибок взвешенной частоты L [[BULLET]]», Система. Летт., том 21, 115-125, 1993.