Сбалансированное усечение модели для нормализованных сопутствующих коэффициентов
GRED = ncfmr(G) GRED = ncfmr(G,order) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,order,key1,value1,...)
ncfmr возвращает модель с уменьшенным порядком GRED, образованную набором сбалансированных нормализованных копримовых коэффициентов и redinfo массива структуры, содержащего левый и правый копримовые коэффициенты G и их сомерные сингулярные значения Ханкеля.
Сингулярные значения копримовых факторов такой стабильной системы указывают соответствующую «энергию состояния» системы. Следовательно, уменьшенный порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Hankel SV.
Только с одним входным аргументом G, функция покажет график сингулярных значений Ханкеля исходной модели и предложит уменьшить номер заказа модели.
Левый и правый нормированные коэффициенты коприма определяются как [1]
при наличии стабильных Ur (s), Vr (s), U1 (s) и V1 (s), таких, что
MlVl = I
Коэффициенты параллелизма слева/справа стабильны, следовательно, означает, что Mr (s) должен содержать в виде RHP-нулей все RHP-полюса G (s). Соизмеримость также подразумевает, что не должно быть общих RHP-нулей в Nr (s) и Mr (s), то есть при Mr − 1 (s) не должно быть отмены полюсов-нулей.
В этой таблице описаны входные аргументы для ncmfr.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI должна быть уменьшена (без каких-либо других входных данных построят график ее сингулярных значений Ханкеля и предложат уменьшить порядок) |
ORDER | (Необязательно) Целое число для требуемого порядка уменьшенной модели или, необязательно, вектор, упакованный с требуемыми заказами для пакетных прогонов |
Пакетное выполнение серии различных моделей сокращенного заказа может быть создано путем указания order = x:y, или вектор целых чисел. По умолчанию вся антистабильная часть системы сохраняется, поскольку с точки зрения стабильности управления избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно для моделирования системы. ncfmr способ позволяет исходной модели иметь сингулярности по оси jλ.
'MaxError' может быть указан таким же образом, как альтернатива для 'ORDER'. В этом случае уменьшенный порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ханкеля достигнет 'MaxError'.
Аргумент | Стоимость | Описание |
|---|---|---|
'MaxError' | Действительное число или вектор различных ошибок | Сокращение для достижения H∞ ошибки. При наличии, |
'Display' |
| Отображение сингулярных графиков Hankel (по умолчанию |
'Order' | целое число, вектор или массив ячеек | Порядок уменьшенной модели. Используйте, только если не указан в качестве второго аргумента. |
Веса на входе и/или выходе исходной модели могут заставить алгоритм уменьшения модели сосредоточиться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть стабильными, минимальными по фазе и обратимыми.
В этой таблице описываются выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
GRED | Модель уменьшенного порядка LTI, которая становится многомерным массивом, когда вход является последовательным массивом различных порядков модели. |
REDINFO | Массив STRUCT с 3 полями:
|
G может быть стабильным или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Учитывая непрерывную или дискретную, стабильную или нестабильную систему, G, следующие команды могут получить набор моделей уменьшенного порядка на основе выбранных вами вариантов:
rng(1234,'twister');
G = rss(30,5,4);
G.D = zeros(5,4);
[g1, redinfo1] = ncfmr(G); % display Hankel SV plot
% and prompt for order (try 15:20)
[g2, redinfo2] = ncfmr(G,20);
[g3, redinfo3] = ncfmr(G,[10:2:18]);
[g4, redinfo4] = ncfmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]);
for i = 1:4
figure(i)
eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']);
end
Учитывая пространство состояния (A, B, C, D) системы и k, желаемый уменьшенный порядок, следующие этапы будут производить преобразование подобия для усечения исходной системы состояния-пространства до модели с уменьшенным k-м порядком.
где
Nl (: = Ac, Bn, Cc, Dn)
Мл: = (Ac, Bm, Cc, Dm)
Cl = (Dm) -1Cc
D1 = (Dm) -1Dn
[1] М. Видясагар. Синтез системы управления - факторизационный подход. Лондон: MIT Press, 1985.
[2] М. Г. Сафонов и Р. Я. Чианг, «Метод Щура для сбалансированного снижения модели», IEEE Trans. on Automat. Контр., т. AC-2, № 7, июль 1989, стр. 729-733.