Реализация и проекция модальной формы
[G1,G2] = modreal(G,cut)
[G1,G2] = modreal(G,cut) возвращает набор объектов LTI пространства состояний G1 и G2 в модальной форме с учетом состояния-пространства G и размер модели G1, cut.
Реализация модальной формы имеет свою матрицу А в блок-диагональной форме с блоками 1x1 или 2x2. Реальные собственные значения будут помещены в блоки 1x1, а сложные собственные значения - в блоки 2x2. Эти диагональные блоки упорядочены в порядке возрастания на основе значений собственных значений.
Комплексное собственное значение a + bj отображается как блок 2x2
ba]
В этой таблице описаны входные аргументы для modreal.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI должна быть уменьшена. |
cut | (Необязательно) целое число для разделения реализации. Без него возвращается полная реализация модальной формы |
В этой таблице перечислены выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G1,G2 | Модели LTI в модальной форме |
G может быть стабильной или нестабильной. G1 = (A1, B1, C1, D1), G2 = (A2, B2, C2, D2) и D1 = D + C2 (-A2) -1B2 вычисляется таким образом, что коэффициент усиления постоянного тока системы сохраняется.
При непрерывной стабильной или нестабильной системе, G, следующие команды могут получить набор реализаций модальной формы в зависимости от индекса разделения - cut:
rng(1234,'twister'); G = rss(50,2,2); [G1,G2] = modreal(G,2); % cut = 2 for two rigid body modes G1.D = zeros(2,2); % remove the DC gain of the system from G1 sigma(G,G1,G2)
Использование декомпозиции реальной собственной структуры reig и упорядочивание собственных векторов в порядке возрастания в соответствии с их собственными значениями, мы можем сформировать преобразование подобия из этих упорядоченных реальных собственных векторов так, что он в результате системы G1 и/или G2 находятся в блок-диагональной модальной форме.
Примечание
Эта процедура чрезвычайно полезна, когда модель имеет сингулярности по оси j, например, жесткую динамику тела. Он был включен в процедуры сокращения на основе модели Hankel - hankelmr, balancmr, bstmr, и schurmr для выделения этих полюсов по оси jλ из фактического процесса уменьшения модели.