Соответствие неопределенной модели набору ответов LTI
usys = ucover(Parray,Pnom,ord)usys с номинальным значением Pnom и чей диапазон поведения включает все ответы в массиве LTI Parray. Неопределенная структура модели имеет вид ) Δ (s)), где:
Δ является ultidyn объект, представляющий собой неопределенную динамику с единичным пиковым усилением.
W - стабильный, минимально-фазовый формирующий фильтр порядка ord который регулирует величину неопределенности на каждой частоте. Для MIMO Pnom, W - диагональ, с порядками диагональных элементов, заданными ord.
usys = ucover(Parray,Pnom,ord1,ord2,utype)utype.
utype = 'InputMult' - Входная мультипликативная форма, в которой usys = Pnom*(I + W1*Delta*W2)
utype = 'OutputMult' - Выводимая мультипликативная форма, в которой usys = (I + W1*Delta*W2)*Pnom
utype = 'Additive' - Аддитивная форма, в которой usys = Pnom + W1*Delta*W2
Delta представляет неопределенную динамику с единичным пиковым усилением, и W1 и W2 диагональные, стабильные, минимально-фазовые формообразующие фильтры с порядками, заданными ord1 и ord2соответственно.
[ улучшает аппроксимацию с использованием начальных значений фильтра в usys,info] = ucover(Pnom,info_in,ord1,ord2)info результат. Поставка новых заказов ord1 и ord1 для W1 и W2. При попытке улучшить результат с помощью различных порядков фильтрации этот синтаксис ускоряет итерацию, позволяя повторно использовать ранее вычисленную информацию.
Подгонка неопределенной модели к массиву ответов LTI. Откликами могут быть, например, результаты множества прогонов для получения данных частотной характеристики от физической системы.
В этом примере генерируют данные частотной характеристики путем создания массива моделей LTI и выборки частотной характеристики этих моделей.
Pnom = tf(2,[1 -2]); p1 = Pnom*tf(1,[.06 1]); p2 = Pnom*tf([-.02 1],[.02 1]); p3 = Pnom*tf(50^2,[1 2*.1*50 50^2]); array = stack(1,p1,p2,p3); Parray = frd(array,logspace(-1,3,60));
Данные частотной характеристики в Parray представляет собой три отдельных эксперимента по сбору данных в системе.
Постройте график относительных ошибок между номинальным откликом установки и тремя моделями в массиве LTI.
relerr = (Pnom-Parray)/Pnom; bodemag(relerr)
При использовании структуры модели мультипликативной неопределенности необходимо, чтобы величина формирующего фильтра соответствовала максимальной относительной ошибке на каждой частоте. Это требование используется для выбора порядка формирования фильтра. Сначала попробуйте использовать фильтр формирования первого порядка.
[P,Info] = ucover(Parray,Pnom,1);
P является неопределенным состоянием-пространством (uss) модель, которая фиксирует неопределенность как ultidyn неопределенный блок динамики.
P.Uncertainty
ans = struct with fields:
Parray_InputMultDelta: [1x1 ultidyn]
Info структура содержит другую информацию о посадке, включая результирующий формирующий фильтр, Info.W1. Постройте график ответа, чтобы увидеть, насколько хорошо фильтр формирования соответствует относительным ошибкам.
W = Info.W1; bodemag(relerr,'b--',W,'r',{0.1,1000});
График показывает, что фильтр W слишком консервативен и превышает максимальную относительную ошибку на большинстве частот. Чтобы получить более жесткую посадку, повторно запустите функцию с помощью фильтра четвертого порядка.
[P,Info] = ucover(Parray,Pnom,4);
Вычислите посадку, выведя график величины Боде.
W = Info.W1; bodemag(relerr,'b--',W,'r',{0.1,1000});
Этот график показывает, что для фильтра четвертого порядка величина W точно соответствует самой большой ошибке, давая минимальную неопределенность, которая фиксирует все изменения.
ucover соответствует ответам моделей LTI в Parray путем моделирования промежутков между Parray и номинальный ответ Pnom как неопределенность в динамике системы. Чтобы смоделировать частотное распределение этой немодированной динамики, ucover измеряет разрыв между Pnom и Parray на каждой частоте сетки и выбирает формирующие фильтры, величина которых аппроксимирует максимальный зазор.
Проектирование фильтров формирования минимальной фазы W1 и W2, ucover команда выполняет два шага:
Вычислить оптимальные значения W1 и W2 на частотной сетке.
Подгонка W1 и W2 значения с динамическими фильтрами указанных порядков с использованием fitmagfrd.
Структура модели ) Δ (s)), полученная с помощьюusys = ucover(Parray,Pnom,ord) соответствует W1 = W и W2 = 1.
Например, на следующем рисунке показан относительный зазор между номинальным откликом и шестью откликами LTI, охватываемыми с использованием фильтра формирования второго порядка и фильтра четвертого порядка.
Если используется синтаксис с одним фильтром usys = ucover(Parray,Pnom,ord), программное обеспечение устанавливает неопределенность в W*Delta, где Delta является ultidyn объект, представляющий неопределенную динамику единичного усиления. Поэтому величина неопределенности на каждой частоте определяется величиной W и внимательно отслеживает разрыв между Pnom и Parray. На приведенном выше рисунке фильтр четвертого порядка более точно отслеживает максимальный зазор и, следовательно, дает менее консервативную оценку неопределенности.