Вероятностные графики
probplot( создает график нормальной вероятности, сравнивающий распределение данных в y)y к нормальному распределению.
probplot отображает каждую точку данных в y с помощью обозначений маркеров рисует опорную линию, представляющую теоретическое распределение. Если данные образца имеют нормальное распределение, то точки данных отображаются вдоль опорной линии. Опорная линия соединяет первый и третий квартили данных и простирается до концов данных. Распределение, отличное от обычного, вносит кривизну в график данных.
probplot( добавляет график вероятности в существующие оси графика вероятности, указанные ax,___)ax, используя любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
probplot(___,'noref') пропускает опорную линию из графика.
Создайте выборку данных и график вероятностей.
Создать образец данных. Образец x1 содержит 500 случайных чисел из распределения Вейбулла с параметром масштаба A = 3 и параметр формы B = 3. Образец x2 содержит 500 случайных чисел из распределения Рэлея с параметром масштаба B = 3.
rng('default'); % For reproducibility x1 = wblrnd(3,3,[500,1]); x2 = raylrnd(3,[500,1]);
Создание вероятностного графика для оценки наличия данных в x1 и x2 происходит из распределения Вейбулла.
figure probplot('weibull',[x1 x2]) legend('Weibull Sample','Rayleigh Sample','Location','best')
График вероятности показывает, что данные в x1 происходит из распределения Вейбулла, в то время как данные в x2 не делает.
Кроме того, можно использовать wblplot для создания графика вероятностей Вейбулла.
Создайте график вероятности и дополнительную подгоняемую линию на том же рисунке.
Создайте образцы данных, содержащие около 20% отклонений в хвостах. Левый конец данных выборки содержит 10 значений, случайным образом сгенерированных из экспоненциального распределения с параметром mu = 1. Правый хвост содержит 10 значений, случайным образом сгенерированных из экспоненциального распределения с параметром mu = 5. Центр данных выборки содержит 80 значений, случайным образом сгенерированных из стандартного нормального распределения.
rng('default') % For reproducibility left_tail = -exprnd(1,10,1); right_tail = exprnd(5,10,1); center = randn(80,1); data = [left_tail;center;right_tail];
Создайте график вероятности для оценки того, поступают ли данные выборки из нормального распределения.
probplot(data)
Постройте график t для масштабирования местоположения на том же рисунке для сравнения с data.
p = mle(data,'distribution','tLocationScale'); t = @(data,mu,sig,df)cdf('tLocationScale',data,mu,sig,df); h = probplot(gca,t,p); h.Color = 'r'; h.LineStyle = '-'; title('{\bf Probability Plot}') legend('Normal','Data','t','Location','NW')
График показывает, что ни нормальная линия, ни кривая масштаба местоположения t не очень хорошо подходят к хвостам из-за отклонений.
Создайте график распределения вероятности для определения значительных эффектов в эксперименте по изучению факторов, которые могут влиять на скорость потока в процессе химического производства. Четыре фактора являются реагентами A, B, C, и D. Каждый фактор присутствует на двух уровнях (высокая и низкая концентрация). Эксперимент содержит только одну репликацию на каждом факторном уровне.
Загрузите образцы данных.
load flowrateПервые четыре столбца таблицы flowrate содержат матрицу проектирования для факторов и их взаимодействий. Матрица проектирования кодируется для использования 1 для высокого уровня коэффициента и -1 для низкого уровня коэффициента. Пятая колонна flowrate содержит измеренный расход.
Подгонка модели линейной регрессии с помощью rate в качестве переменной ответа. Использовать переменные предиктора A, B, C, Dи все их условия взаимодействия.
mdl = fitlm(flowrate,'rate ~ A*B*C*D');Рассчитайте и сохраните абсолютное значение оценок факторного эффекта. Чтобы получить оценки факторного эффекта, умножьте оценки коэффициентов, полученные во время аппроксимации модели, на два. Этот шаг необходим, поскольку коэффициенты регрессии измеряют эффект одноблочного изменения в x на среднее значение y. Тем не менее, оценки эффектов измеряют изменение в две единицы x благодаря кодированию конструктивной матрицы из -1 и 1. Исключить измерение базовой линии. Обратите внимание, что порядок коэффициентов в mdl может отличаться от порядка в исходной матрице проектирования.
effects = abs(mdl.Coefficients{2:end,1}*2);Создайте график вероятности половинной нормы, используя абсолютное значение оценок эффектов, исключая базовую линию.
figure
h = probplot('halfnormal',effects);
Пометьте точки и отформатируйте график. Во-первых, возвращает значения индекса для отсортированных оценок эффектов (от самого низкого до самого высокого). Затем используйте эти значения индекса для сортировки значений вероятности, сохраненных в графическом дескрипторе (h(1).YData).
[b,i] = sort(effects); prob(i) = h(1).YData;
Добавление текстовых меток на график в каждой точке. Для каждой точки значение x является оценкой эффектов, а значение y - соответствующей вероятностью.
text(effects,prob,mdl.CoefficientNames(2:end),'FontSize',8,... 'VerticalAlignment','top') h(1).Color = 'r';
Точки, расположенные далеко от опорной линии, представляют значительные эффекты.
Создание моделируемых частотных данных.
y = 1:10; freq = [2 4 6 7 9 8 7 7 6 5];
Создайте график нормальной вероятности с использованием частотных данных.
probplot(y,[],freq)
График нормальной вероятности показывает, что данные не имеют нормального распределения.
probplot соответствует квантилям данных выборки квантилям данного распределения вероятности. Данные образца сортируются, масштабируются в соответствии с выбором distи нанесено на график по оси X. Когда dist является 'lognormal', 'loglogistic', или 'weibull', масштабирование логарифмическое. В противном случае масштабирование будет линейным. Ось Y представляет квантили распределения, указанного в dist, преобразуется в значения вероятности. Масштабирование зависит от заданного распределения и не является линейным.
Если значение оси x является i-м отсортированным значением из выборки размера N, значение оси y является средней точкой между точками оценки эмпирической кумулятивной функции распределения данных. В случае неподцензурных данных средняя точка равна ) N.
probplot накладывает опорную линию для оценки линейности графика. Если данные не имеют цензуры, то строка проходит через первый и третий квартили данных. Если данные подвергаются цензуре, то строка соответствующим образом сдвигается. Если данные являются незацензурными и dist является 'half normal', то probplot вместо этого использует нулевой и второй квартили.