Exponenta Banner
exponenta event banner

logninv

Логнормальная обратная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

x = logninv (p)
x = logninv (p, mu)
x = logninv (p, mu, sigma)
[x, xLo, xUp] = logninv (p, mu, sigma, pCov)
[x, xLo, xUp] = logninv (p, mu, sigma, pCov, alpha)

Описание

x = logninv(p) возвращает обратное значение стандартной логнормальной кумулятивной функции распределения (cdf), оцениваемой при значениях вероятности в p. В стандартном логнормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений равны 0 и 1 соответственно.

x = logninv(p,mu) возвращает обратное значение логнормального cdf с параметрами распределения mu (среднее логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемых при значениях вероятности в p.

пример

x = logninv(p,mu,sigma) возвращает обратное значение логнормального cdf с параметрами распределения mu (среднее логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемое при значениях вероятности в p.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [xLo,xUpиз x по расчетным параметрам (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov,alpha) определяет уровень достоверности для доверительного интервала [xLo,xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислить обратные значения cdf, вычисленные при значениях вероятности в p для логнормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0.005:0.01:0.995;
mu = 1;
sigma = 0.5;
x = logninv(p,mu,sigma);

Постройте график обратного cdf.

plot(p,x)
grid on
xlabel('p');
ylabel('x');

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров логнормального распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего обратного значения cdf.

Создайте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

Поиск MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) с помощью mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оценка ковариации параметров распределения с помощью lognlike. Функция lognlike возвращает аппроксимацию к асимптотической ковариационной матрице, если передать MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите обратное значение cdf на уровне 0,5 и его 99% доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = logninv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 139.0364

xLo = 118.1643

xUp = 163.5953

x - обратное значение cdf, использующее логнормальное распределение с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] - 99% доверительный интервал обратного значения cdf, оцениваемого как 0,5, учитывая неопределенность muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительный интервал означает вероятность того, что [xLo,xUp] содержит истинное обратное значение cdf, равное 0,99.

Входные аргументы

свернуть все

Значения вероятности, при которых вычисляется обратная величина cdf (icdf), заданная как скалярное значение или массив скалярных значений, где каждый элемент находится в диапазоне [0,1].

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то p должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logninv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логнормального распределения, определяемое как скалярное значение или массив скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то mu должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logninv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логнормального распределения, определяемое как положительное скалярное значение или массив положительных скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logninv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, задается как матрица 2 на 2.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то p, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить оценки максимального правдоподобия mu и sigma с помощью mleи оценить ковариацию mu и sigma с помощью lognlike. Пример см. в разделе Доверительный интервал обратного логнормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданного как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцениваемые при значениях вероятности в p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. x имеет тот же размер, что и p, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Нижняя доверительная граница для x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. xLo имеет тот же размер, что и x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. xUp имеет тот же размер, что и x.

Подробнее

свернуть все

Логнормальное распределение

Логнормальное распределение - это вероятностное распределение, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Логнормальная обратная функция определяется в терминах логнормального cdf как

x = F − 1 (p '

где

p = F (x 'λ, λ) =1σ2π∫0x1texp{− (logt − λ) 22start2} дт, для x > 0.

Алгоритмы

  • Функция logninv использует функцию обратной комплементарной ошибки erfcinv. Взаимосвязь между logninv и erfcinv является

    logninv (p, 0,1) = exp (− 2 erfcinv (2p)).

    Функция обратной комплементарной ошибки erfcinv(x) определяется как erfcinv(erfc(x))=xи дополняющая функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc (x) = 1 − erf (x) =2π∫x∞e−t2dt.

  • logninv функция вычисляет доверительные границы для x с помощью метода дельты. log(logninv(p,mu,sigma)) эквивалентно mu + sigma*log(logninv(p,0,1)). Следовательно, logninv функция оценивает дисперсию mu + sigma*log(logninv(p,0,1)) используя ковариационную матрицу mu и sigma методом дельты и находит доверительные границы, используя оценки этой дисперсии. Вычисленные границы дают приблизительно требуемый уровень достоверности при оценке mu, sigma, и pCov из крупных образцов.

Альтернативная функциональность

  • logninv - функция, специфичная для логнормального распределения. Toolbox™ статистики и машинного обучения также предлагает универсальную функцию icdf, которая поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать icdf, создайте LognormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект в качестве входного аргумента или указать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция logninv быстрее, чем универсальная функция icdf.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Павлин. Статистические распределения. Хобокен, Нью-Джерси: Wiley-Interscience, 2000. стр 102–105.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка