Exponenta Banner
exponenta event banner

lognfit

Оценки логнормальных параметров

свернуть все на странице

Синтаксис

pHat = lognfit (x)
[pHat, pCI] = lognfit (x)
[pHat, pCI] = lognfit (x, альфа)
[___] = lognfit (x, альфа, цензура)
[___] = lognfit (x, альфа, цензура, freq)
[___] = lognfit (x, альфа, цензура, freq, опции)

Описание

pHat = lognfit(x) возвращает несмещенные оценки параметров логнормального распределения, учитывая данные выборки в x. pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений соответственно.

[pHat,pCI] = lognfit(x) также возвращает 95% доверительные интервалы для оценок параметров.

пример

[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha) определяет доверительный уровень для доверительных интервалов 100(1–alpha)%.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring) указывает, требуется ли каждое значение в x имеет правую цензуру или нет. Используйте логический вектор censoring в котором 1 указывает на наблюдения, которые подвергаются правой цензуре, и 0 указывает на наблюдения, которые полностью соблюдаются. С цензурой, phat значения являются оценками максимального правдоподобия (MLE).

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq) определяет частоту или вес наблюдений.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options) задает параметры оптимизации для итеративного алгоритма lognfit используется для вычисления MLE с цензурой. Создать options с помощью функции statset.

Вы можете пройти [] для alpha, censoring, и freq для использования значений по умолчанию.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите оценки параметров и 99% доверительные интервалы.

[pHat,pCI] = lognfit(x,0.01)
pHat = 1×2

    4.9347    1.9979


pCI = 2×2

    4.7717    1.8887
    5.0978    2.1196

pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений соответственно. pCI содержит 99% доверительные интервалы параметров среднего и стандартного отклонения. Значения в первой строке являются нижними границами, а значения во второй строке - верхними границами.

Открыть сценарий в реальном времени

Поиск MLE набора данных с цензурой с помощью lognfit. Использовать statset чтобы указать параметры итеративного алгоритма, которые lognfit используется для вычисления MLE для данных, подвергнутых цензуре, и последующего поиска MLE.

Создать истинные времена x которые следуют за логнормальным распределением с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Создание времени цензуры. Обратите внимание, что время цензуры должно быть независимым от истинного времени. x.

censtime = normrnd(150,20,size(x));

Укажите индикатор времени цензуры и наблюдаемого времени.

censoring = x>censtime;
y = min(x,censtime);

Найдите MLE параметров логнормального распределения. Второй входной аргумент lognfit определяет уровень достоверности. Пройти внутрь [] для использования значения по умолчанию 0,05. Третий входной аргумент указывает цензурную информацию. 

pHat = lognfit(y,[],censoring)
pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

Отображение параметров алгоритма по умолчанию, lognfit используется для оценки логнормальных параметров распределения.

statset('lognfit')
ans = struct with fields:
          Display: 'off'
      MaxFunEvals: 200
          MaxIter: 100
           TolBnd: 1.0000e-06
           TolFun: 1.0000e-08
       TolTypeFun: []
             TolX: 1.0000e-08
         TolTypeX: []
          GradObj: []
         Jacobian: []
        DerivStep: []
      FunValCheck: []
           Robust: []
     RobustWgtFun: []
           WgtFun: []
             Tune: []
      UseParallel: []
    UseSubstreams: []
          Streams: {}
        OutputFcn: []

Сохраните параметры с другим именем. Изменение способа отображения результатов (Display) и допуск окончания для целевой функции (TolFun).

options = statset('lognfit');
options.Display = 'final';
options.TolFun = 1e-10;

Кроме того, можно задать параметры алгоритма, используя аргументы пары имя-значение функции statset. 

options = statset('Display','final','TolFun',1e-10);

Найдите MLE с новыми параметрами алгоритма. 

pHat = lognfit(y,[],censoring,[],options)
Successful convergence: Norm of gradient less than OPTIONS.TolFun

pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

lognfit отображает отчет о конечной итерации.

Входные аргументы

свернуть все

Образец данных, указанный как вектор.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительных интервалов, заданный как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1—alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительные интервалы не содержат истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Индикатор цензуры каждого значения в x, указанный как логический вектор того же размера, что и x. Используйте 1 для наблюдений, которые подвергаются правой цензуре, и 0 для наблюдений, которые полностью соблюдаются.

По умолчанию используется массив 0s, что означает, что все наблюдения полностью соблюдаются.

Типы данных: logical

Частота или веса наблюдений, определяемые как неотрицательный вектор того же размера, что и x. freq входной аргумент обычно содержит неотрицательные целые числа для соответствующих элементов в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенные MLE для набора данных с цензурой, укажите веса наблюдений, нормализованные к количеству наблюдений в x.

По умолчанию используется массив из 1 s, что означает одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Параметры оптимизации, заданные как структура. options определяет параметры управления для итеративного алгоритма, которые lognfit используется для вычисления MLE для данных, подвергнутых цензуре.

Создать options с помощью функции statset или путем создания структурного массива, содержащего поля и значения, описанные в этой таблице.

Имя поляСтоимостьЗначение по умолчанию
Display

Объем информации, отображаемой алгоритмом.

  • 'off' - Информация отсутствует.

  • 'final' - Отображение окончательных выходных данных.

'off'
MaxFunEvals

Максимальное допустимое число оценок целевой функции, указанное как положительное целое число.

200
MaxIter

Максимально допустимое число итераций, указанное как положительное целое число.

100
TolBnd

Нижняя граница оценки параметра стандартного отклонения, заданная как положительный скаляр.

Границы для оценок параметров среднего и стандартного отклонения: [–Inf,Inf] и [TolBnd,Inf]соответственно.

1e-6
TolFun

Допуск окончания для значения целевой функции, заданного как положительный скаляр.

1e-8
TolX

Допуск окончания для параметров, заданный как положительный скаляр.

1e-8

Также можно ввести statset('lognfit') в окне команд для просмотра имен и значений по умолчанию полей, которые lognfit принимает в options структура.

Пример: statset('Display','final','MaxIter',1000) определяет отображение окончательной информации о результатах итеративного алгоритма и изменяет максимальное число итераций на 1000.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

Оценки логнормальных параметров распределения, возвращаемые как вектор 1 на 2. pHat(1) и pHat(2) - среднее и стандартное отклонение логарифмических значений соответственно.

  • Без цензуры, pHat значения являются несмещенными оценками. Чтобы вычислить MLE без цензуры, используйте mle функция.

  • С цензурой, pHat значения - это MLE. Чтобы вычислить взвешенные MLE, укажите веса наблюдений с помощью freq.

Доверительные интервалы для оценок параметров логнормального распределения, возвращаемые как матрица 2 на 2, содержащая нижнюю и верхнюю границы 100(1–alpha)% доверительных интервалов.

Первый и второй ряды соответствуют нижней и верхней границам доверительных интервалов соответственно.

Алгоритмы

Чтобы вычислить доверительные интервалы, lognfit использует точный метод для неподцензурных данных и метод Вальда для цензурных данных. Точный метод обеспечивает точный охват для неподцензурных выборок на основе распределений t и хи-квадрат.

Альтернативная функциональность

lognfit - функция, специфичная для логнормального распределения. Toolbox™ статистики и машинного обучения также предлагает общие функции mle, fitdist, и paramci и приложение Distribution Fitter, которое поддерживает различные распределения вероятностей.

  • mle возвращает MLE и доверительные интервалы MLE для параметров различных распределений вероятности. Можно указать имя распределения вероятностей или пользовательскую функцию плотности вероятностей.

  • Создать LognormalDistribution объект распределения вероятностей путем подгонки распределения к данным с помощью fitdist функция или приложение Distribution Fitter. Свойства объекта mu и sigma сохранить оценки параметров. Чтобы получить доверительные интервалы для оценок параметров, передайте объект в paramci.

Ссылки

[1] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Павлин. Статистические распределения. 2-й ред. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Беззаконие, J.F. Статистические модели и методы для данных о сроке службы. Хобокен, Нью-Джерси: Wiley-Interscience, 1982.

[3] Микер, В. К. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | | | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка