Exponenta Banner
exponenta event banner

logncdf

Логнормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = logncdf (x)
p = logncdf (x, mu)
p = logncdf (x, mu, sigma)
[p, pLo, pUp] = logncdf (x, mu, sigma, pCov)
[p, pLo, pUp] = logncdf (x, mu, sigma, pCov, alpha)
___ = logncdf (___, 'верхний')

Описание

p = logncdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного логнормального распределения, вычисленную по значениям в x. В стандартном логнормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений равны 0 и 1 соответственно.

p = logncdf(x,mu) возвращает cdf логнормального распределения с параметрами распределения mu (среднее логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемых при значениях в x.

пример

p = logncdf(x,mu,sigma) возвращает cdf логнормального распределения с параметрами распределения mu (среднее логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцениваемое при значениях в x.

пример

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [pLo,pUpиз p по расчетным параметрам (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) определяет доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp] быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = logncdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, вычисленное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите значения cdf, вычисленные по значениям в x для логнормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Постройте график cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров логнормального распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Создайте 1000 случайных чисел из логнормального распределения с параметрами 5 и 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Поиск MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) с помощью mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оценка ковариации параметров распределения с помощью lognlike. Функция lognlike возвращает аппроксимацию к асимптотической ковариационной матрице, если передать MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf на уровне 0,5 и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p - значение cdf логнормального распределения с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, оцениваемый как 0,5, учитывая неопределенность muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf, равное 0,95.

Открыть сценарий в реальном времени

Определите вероятность того, что наблюдение из стандартного логнормального распределения упадет на интервал [exp(10),Inf]. 

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0

logncdf(exp(10)) составляет почти 1, так что p1 становится 0. Определить 'upper' чтобы logncdf более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24

Также можно использовать 'upper' для вычисления правохвостого p-значения.

Входные аргументы

свернуть все

Значения для вычисления cdf, заданные как положительное скалярное значение или массив положительных скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то x должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логнормального распределения, определяемое как скалярное значение или массив скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логнормального распределения, определяемое как положительное скалярное значение или массив положительных скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, задается как матрица 2 на 2.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то x, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить оценки максимального правдоподобия mu и sigma с помощью mleи оценить ковариацию mu и sigma с помощью lognlike. Пример см. в разделе Доверительный интервал логнормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданного как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, вычисленные по значениям в x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. p имеет тот же размер, что и x, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Нижняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее

свернуть все

Логнормальное распределение

Логнормальное распределение - это вероятностное распределение, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Кумулятивная функция распределения (cdf) логнормального распределения

p = F (x 'λ, λ) =1σ2π∫0x1texp{− (logt − λ) 22start2} дт, для x > 0.

Алгоритмы

  • logncdf функция использует дополнительную функцию ошибки erfc. Взаимосвязь между logncdf и erfc является

    logncdf (x, 0,1) = 12erfc (− logx2).

    Дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc (x) = 1 − erf (x) =2π∫x∞e−t2dt.

  • logncdf функция вычисляет доверительные границы для p с помощью метода дельты. Нормальное значение распределения cdf log(x) с параметрами mu и sigma эквивалентно значению cdf (log(x)–mu)/sigma с параметрами 0 и 1. Следовательно, logncdf функция оценивает дисперсию (log(x)–mu)/sigma используя ковариационную матрицу mu и sigma методом дельты и находит доверительные границы (log(x)–mu)/sigma используя оценки этой дисперсии. Затем функция преобразует границы в масштаб p. Вычисленные границы дают приблизительно требуемый уровень достоверности при оценке mu, sigma, и pCov из крупных образцов.

Альтернативная функциональность

  • logncdf - функция, специфичная для логнормального распределения. Toolbox™ статистики и машинного обучения также предлагает универсальную функцию cdf, которая поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать cdf, создайте LognormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект в качестве входного аргумента или указать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция logncdf быстрее, чем универсальная функция cdf.

  • Используйте приложение «Функция распределения вероятности» для создания интерактивного графика кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (pdf) для распределения вероятности.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Павлин. Статистические распределения. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка