Документация

Определение

Существует много эквивалентных формул для нецентральной функции распределения хи-квадрат. В одной из рецептур используется модифицированная функция Бесселя первого рода. Другой использует обобщённые многочлены Лагера. Кумулятивная функция распределения вычисляется с использованием взвешенной суммы вероятностей ti2 с весами, равными вероятностям распределения Пуассона. Параметр Пуассона является половиной параметра нецентральности нецентрального хи-квадрата

где δ - параметр нецентральности.

Фон

Распределение ti2 на самом деле является простым частным случаем нецентрального распределения хи-квадрат. Один из способов генерации случайных чисел с распределением (с/2 степенями свободы) состоит в суммировании квадратов стандартных нормальных случайных чисел (среднее значение равно нулю).

Что делать, если обычно распределенные количества имеют среднее значение, отличное от нуля? Сумма квадратов этих чисел дает нецентральное распределение хи-квадрат. Нецентральное хи-квадратное распределение требует двух параметров: степеней свободы и параметра нецентральности. Параметр нецентральности представляет собой сумму квадратичных средних нормально распределенных величин.

Нецентральный хи-квадрат имеет научное применение в термодинамике и обработке сигналов. Литература в этих областях может относиться к нему как к Rician Distribution или обобщенному Rayleigh Distribution.

Примеры

x = (0:0.1:10)';
ncx2 = ncx2pdf(x,4,2);
chi2 = chi2pdf(x,4);

figure;
plot(x,ncx2,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,chi2,'g--','LineWidth',2)
legend('ncx2','chi2')