Exponenta Banner
exponenta event banner

norminv

Нормальная функция обратного кумулятивного распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

x = norminv (p)
x = norminv (p, mu)
x = norminv (p, mu, sigma)
[x, xLo, xUp] = norminv (p, mu, sigma, pCov)
[x, xLo, xUp] = norminv (p, mu, sigma, pCov, alpha)

Описание

пример

x = norminv(p) возвращает обратную стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения (cdf), вычисленную при значениях вероятности в p.

x = norminv(p,mu) возвращает обратное значение нормального cdf со средним значением mu и единичное стандартное отклонение, оцениваемое при значениях вероятности в p.

пример

x = norminv(p,mu,sigma) возвращает обратное значение нормального cdf со средним значением mu и стандартное отклонение sigma, оценивается при значениях вероятности в p.

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [xLo,xUpиз x когда mu и sigma являются оценками. pCov - ковариационная матрица оцененных параметров.

пример

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) определяет уровень достоверности для доверительного интервала [xLo,xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите интервал, содержащий 95% значений из стандартного нормального распределения.

x = norminv([0.025 0.975])
x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Обратите внимание, что интервал x это не единственный такой интервал, но он самый короткий. Найдите другой интервал. 

xl = norminv([0.01 0.96])
xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

Интервал x1 также содержит 95% вероятности, но она длиннее, чем x.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислить обратные значения cdf, вычисленные при значениях вероятности в p для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0:0.25:1;
mu = 2;
sigma = 1;
x = norminv(p,mu,sigma)
x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Вычислите обратные значения cdf, оцененные как 0,5 для различных нормальных распределений с различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
x = norminv(0.5,mu,sigma)
x = 1×5

    -2    -1     0     1     2
Открыть сценарий в реальном времени

Найдите оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров нормального распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего обратного значения cdf.

Создайте 1000 нормальных случайных чисел из нормального распределения со средним значением 5 и стандартным отклонением 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Поиск MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) с помощью mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оценка ковариации параметров распределения с помощью normlike. Функция normlike возвращает аппроксимацию к асимптотической ковариационной матрице, если передать MLE и выборки, используемые для оценки MLE.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите обратное значение cdf на уровне 0,5 и его 99% доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x - обратное значение cdf, использующее нормальное распределение с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] - 99% доверительный интервал обратного значения cdf, оцениваемого как 0,5, учитывая неопределенность muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительный интервал означает вероятность того, что [xLo,xUp] содержит истинное обратное значение cdf, равное 0,99.

Входные аргументы

свернуть все

Значения вероятности, при которых вычисляется обратная величина cdf (icdf), заданная как скалярное значение или массив скалярных значений, где каждый элемент находится в диапазоне [0,1].

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то p должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае norminv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее нормальное распределение, указанное как скалярное значение или массив скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то mu должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае norminv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения, определяемое как положительное скалярное значение или массив положительных скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы оценить icdf для нескольких значений, укажите p с использованием массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае norminv расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, задается как матрица 2 на 2.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [xLo,xUp], то p, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Вы можете оценить mu и sigma с помощью mleи оценить ковариацию mu и sigma с помощью normlike. Пример см. в разделе Доверительный интервал обратного нормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданного как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцениваемые при значениях вероятности в p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. x имеет тот же размер, что и p, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в p.

Нижняя доверительная граница для x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. xLo имеет тот же размер, что и x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. xUp имеет тот же размер, что и x.

Подробнее

свернуть все

Нормальное распределение

Нормальное распределение представляет собой двухпараметрическое семейство кривых. Первым параметром является среднее. Второй параметр, λ, является стандартным отклонением.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее и единичное стандартное отклонение.

Нормальная обратная функция определяется в терминах нормального cdf как

x = F − 1 (p '

где

p = F (x 'λ, λ) =1σ2π∫−∞xe− (t − λ) 22start2dt.

Результат x является решением интегрального уравнения, где вы даете желаемую вероятность p.

Алгоритмы

  • norminv функция использует функцию обратной комплементарной ошибки erfcinv. Взаимосвязь между norminv и erfcinv является

    norminv (p) = − 2 erfcinv (2p)

    Функция обратной комплементарной ошибки erfcinv(x) определяется как erfcinv(erfc(x))=xи дополняющая функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc (x) = 1 − erf (x) =2π∫x∞e−t2dt.

  • norminv функция вычисляет доверительные границы для x с помощью метода дельты. norminv(p,mu,sigma) эквивалентно mu + sigma*norminv(p,0,1). Следовательно, norminv функция оценивает дисперсию mu + sigma*norminv(p,0,1) используя ковариационную матрицу mu и sigma методом дельты и находит доверительные границы, используя оценки этой дисперсии. Вычисленные границы дают приблизительно требуемый уровень достоверности при оценке mu, sigma, и pCov из крупных образцов.

Альтернативная функциональность

  • norminv - функция, специфичная для нормального распределения. Toolbox™ статистики и машинного обучения также предлагает универсальную функцию icdf, которая поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать icdf, создайте NormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект в качестве входного аргумента или указать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция norminv быстрее, чем универсальная функция icdf.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Павлин. Статистические распределения. 2-й ред. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка