Exponenta Banner
exponenta event banner

normcdf

Нормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = normcdf (x)
p = normcdf (x, mu)
p = normcdf (x, mu, sigma)
[p, pLo, pUp] = normcdf (x, mu, sigma, pCov)
[p, pLo, pUp] = normcdf (x, mu, sigma, pCov, alpha)
___ = normcdf (___, 'верхний')

Описание

пример

p = normcdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного нормального распределения, вычисленную по значениям в x.

p = normcdf(x,mu) возвращает cdf нормального распределения со средним значением mu и единичное стандартное отклонение, оцениваемое при значениях в x.

пример

p = normcdf(x,mu,sigma) возвращает cdf нормального распределения со средним значением mu и стандартное отклонение sigma, оценивается по значениям в x.

пример

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [pLo,pUpиз p когда mu и sigma являются оценками. pCov - ковариационная матрица оцененных параметров.

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) определяет доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp] быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = normcdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, вычисленное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать любому из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислить вероятность того, что наблюдение из стандартного нормального распределения падает на интервал [–1 1]. 

p = normcdf([-1 1]);
p(2)-p(1)
ans = 0.6827

Около 68% наблюдений из нормального распределения находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения 0.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите значения cdf, вычисленные по значениям в x для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
p = normcdf(x,mu,sigma)
p = 1×5

    0.0000    0.0013    0.0228    0.1587    0.5000

Вычислите значения cdf, вычисленные в нуле для различных нормальных распределений с различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
p = normcdf(0,mu,sigma)
p = 1×5

    0.9772    0.8413    0.5000    0.1587    0.0228
Открыть сценарий в реальном времени

Найдите оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров нормального распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Создайте 1000 нормальных случайных чисел из нормального распределения со средним значением 5 и стандартным отклонением 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,n,1);

Поиск MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) с помощью mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оценка ковариации параметров распределения с помощью normlike. Функция normlike возвращает аппроксимацию к асимптотической ковариационной матрице, если передать MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf в нуле и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = normcdf(0,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0067

pLo = 0.0047

pUp = 0.0095

p - значение cdf, использующее нормальное распределение с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, оцениваемый в 0, учитывая неопределенность muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf, равное 0,95.

Открыть сценарий в реальном времени

Определите вероятность того, что наблюдение из стандартного нормального распределения упадет на интервал [10,Inf]. 

p1 = 1 - normcdf(10)
p1 = 0

normcdf(10) составляет почти 1, так что p1 становится 0. Определить 'upper' чтобы normcdf более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 

p2 = normcdf(10,'upper')
p2 = 7.6199e-24

Также можно использовать 'upper' для вычисления правохвостого p-значения.

Открыть сценарий в реальном времени

Использовать функцию распределения вероятностей normcdf в качестве дескриптора функции в тесте пригодности хи-квадрат (chi2gof).

Проверка нулевой гипотезы о том, что данные выборки во входном векторе x происходит от нормального распределения, при котором параметрыmean) и стандартное отклонение (std) данных выборки, соответственно.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(50,5,100,1);
h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})
h = 0

Возвращенный результат h = 0 указывает, что chi2gof не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Входные аргументы

свернуть все

Значения для вычисления cdf, заданные как скалярное значение или массив скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то x должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее нормальное распределение, указанное как скалярное значение или массив скалярных значений.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения, определяемое как неотрицательное скалярное значение или массив неотрицательных скалярных значений.

Если sigma равно нулю, то выход p равно 0 или 1. p равно 0, если x меньше, чем mu, или 1 в противном случае.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, укажите x с использованием массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, укажите mu и sigma с использованием массивов. Если один или несколько входных аргументов x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае normcdf расширяет каждый скалярный ввод в постоянный массив того же размера, что и входные данные массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, задается как матрица 2 на 2.

При указании pCov для вычисления доверительного интервала [pLo,pUp], то x, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Вы можете оценить mu и sigma с помощью mleи оценить ковариацию mu и sigma с помощью normlike. Пример см. в разделе Доверительный интервал нормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданного как скаляр в диапазоне (0,1). Уровень достоверности: 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, вычисленные по значениям в x, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. p имеет тот же размер, что и x, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, указанное соответствующими элементами в mu и sigma, оценивается в соответствующем элементе в x.

Нижняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращается в виде скалярного значения или массива скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее

свернуть все

Нормальное распределение

Нормальное распределение представляет собой двухпараметрическое семейство кривых. Первым параметром является среднее. Второй параметр, λ, является стандартным отклонением.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее и единичное стандартное отклонение.

Нормальная кумулятивная функция распределения (cdf)

p = F (x 'λ, λ) =1σ2π∫−∞xe− (t − λ) 22start2dt, для x∈ℝ.

p - вероятность того, что в интервале (- ∞,x] падает одиночное наблюдение из нормального распределения с параметрами λ и λ.

Алгоритмы

  • normcdf функция использует дополнительную функцию ошибки erfc. Взаимосвязь между normcdf и erfc является

    normcdf (x) = 12erfc (− x2).

    Дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc (x) = 1 − erf (x) =2π∫x∞e−t2dt.

  • normcdf функция вычисляет доверительные границы для p с помощью метода дельты. normcdf(x,mu,sigma) эквивалентно normcdf((x–mu)/sigma,0,1). Следовательно, normcdf функция оценивает дисперсию (x–mu)/sigma используя ковариационную матрицу mu и sigma методом дельты и находит доверительные границы (x–mu)/sigma используя оценки этой дисперсии. Затем функция преобразует границы в масштаб p. Вычисленные границы дают приблизительно требуемый уровень достоверности при оценке mu, sigma, и pCov из крупных образцов.

Альтернативная функциональность

  • normcdf - функция, специфичная для нормального распределения. Toolbox™ статистики и машинного обучения также предлагает универсальную функцию cdf, которая поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать cdf, создайте NormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект в качестве входного аргумента или указать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция normcdf быстрее, чем универсальная функция cdf.

  • Используйте приложение «Функция распределения вероятности» для создания интерактивного графика кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (pdf) для распределения вероятности.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Павлин. Статистические распределения. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка