Гиперболическая функция котангенса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, coth возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите гиперболическую функцию котангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, coth возвращает результаты с плавающей запятой.

A = coth([-2, -pi*i/3, pi*i/6, 5*pi*i/7, 3*pi*i/2])

A =
  -1.0373 + 0.0000i   0.0000 + 0.5774i   0.0000 - 1.7321i...
   0.0000 + 0.7975i   0.0000 - 0.0000i

Вычислите гиперболическую функцию котангенса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, coth возвращает неразрешенные символьные вызовы.

symA = coth(sym([-2, -pi*i/3, pi*i/6, 5*pi*i/7, 3*pi*i/2]))

symA =
[ -coth(2), (3^(1/2)*1i)/3, -3^(1/2)*1i, -coth((pi*2i)/7), 0]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -1.0373147207275480958778097647678,...
0.57735026918962576450914878050196i,...
-1.7320508075688772935274463415059i,...
0.79747338888240396141568825421443i,...
0]

График гиперболической функции котангенса

Постройте график гиперболической котангенсной функции на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(coth(x),[-10 10])
grid on

Обрабатывать выражения, содержащие гиперболическую функцию котангенса

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие coth.

Найдите первую и вторую производные гиперболической котангенсной функции:

syms x
diff(coth(x), x)
diff(coth(x), x, x)

ans =
1 - coth(x)^2
 
ans =
2*coth(x)*(coth(x)^2 - 1)

Найдите неопределенный интеграл гиперболической котангенсной функции:

int(coth(x), x)

ans =
log(sinh(x))

Найти расширение серии Тейлор coth(x) вокруг x = pi*i/2:

taylor(coth(x), x, pi*i/2)

ans =
x - (pi*1i)/2 - (x - (pi*1i)/2)^3/3 + (2*(x - (pi*1i)/2)^5)/15

Перезаписать гиперболическую котангенсную функцию в терминах экспоненциальной функции:

rewrite(coth(x), 'exp')

ans =
(exp(2*x) + 1)/(exp(2*x) - 1)