Функция гиперболического косеканта для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, csch возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите функцию гиперболического косеканта для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, csch возвращает результаты с плавающей запятой.

A = csch([-2, -pi*i/2, 0, pi*i/3, 5*pi*i/7, pi*i/2])

A =
  -0.2757 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i      Inf + 0.0000i...
   0.0000 - 1.1547i   0.0000 - 1.2790i   0.0000 - 1.0000i

Вычислите функцию гиперболического косеканта для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, csch возвращает неразрешенные символьные вызовы.

symA = csch(sym([-2, -pi*i/2, 0, pi*i/3, 5*pi*i/7, pi*i/2]))

symA =
[ -1/sinh(2), 1i, Inf, -(3^(1/2)*2i)/3, 1/sinh((pi*2i)/7), -1i]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.27572056477178320775835148216303,...
1.0i,...
Inf,...
-1.1547005383792515290182975610039i,...
-1.2790480076899326057478506072714i,...
-1.0i]

График функции гиперболического косеканта

Постройте график гиперболической косекантной функции на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(csch(x),[-10 10])
grid on

Обрабатывать выражения, содержащие функцию гиперболического косеканта

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие csch.

Найдите первую и вторую производные гиперболической косекантной функции:

syms x
diff(csch(x), x)
diff(csch(x), x, x)

ans =
-cosh(x)/sinh(x)^2
 
ans =
(2*cosh(x)^2)/sinh(x)^3 - 1/sinh(x)

Найдите неопределенный интеграл гиперболической косекантной функции:

int(csch(x), x)

ans =
log(tanh(x/2))

Найти расширение серии Тейлор csch(x) вокруг x = pi*i/2:

taylor(csch(x), x, pi*i/2)

ans =
((x - (pi*1i)/2)^2*1i)/2 - ((x - (pi*1i)/2)^4*5i)/24 - 1i

Перезаписать гиперболическую косекантную функцию в терминах экспоненциальной функции:

rewrite(csch(x), 'exp')

ans =
-1/(exp(-x)/2 - exp(x)/2)