Гиперболическая касательная функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, tanh возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите функцию гиперболической касательной для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, tanh возвращает результаты с плавающей запятой.

A = tanh([-2, -pi*i, pi*i/6, pi*i/3, 5*pi*i/7])

A =
  -0.9640 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.5774i...
   0.0000 + 1.7321i   0.0000 - 1.2540i

Вычислите функцию гиперболической касательной для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, tanh возвращает неразрешенные символьные вызовы.

symA = tanh(sym([-2, -pi*i, pi*i/6, pi*i/3, 5*pi*i/7]))

symA =
[ -tanh(2), 0, (3^(1/2)*1i)/3, 3^(1/2)*1i, -tanh((pi*2i)/7)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.96402758007581688394641372410092,...
0,...
0.57735026918962576450914878050196i,...
1.7320508075688772935274463415059i,...
-1.2539603376627038375709109783365i]

Печать гиперболической касательной функции

Постройте график гиперболической касательной функции на интервале от $$-\lambda$$ до $$\delta$$.

syms x
fplot(tanh(x),[-pi pi])
grid on

Обрабатывать выражения, содержащие гиперболическую функцию касательной

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие tanh.

Найдите первую и вторую производные гиперболической касательной функции:

syms x
diff(tanh(x), x)
diff(tanh(x), x, x)

ans =
1 - tanh(x)^2
 
ans =
2*tanh(x)*(tanh(x)^2 - 1)

Найдите неопределенный интеграл гиперболической касательной функции:

int(tanh(x), x)

ans =
log(cosh(x))

Найти расширение серии Тейлор tanh(x):

taylor(tanh(x), x)

ans =
(2*x^5)/15 - x^3/3 + x

Перезаписать гиперболическую касательную функцию в терминах экспоненциальной функции:

rewrite(tanh(x), 'exp')

ans =
(exp(2*x) - 1)/(exp(2*x) + 1)