Exponenta Banner
exponenta event banner

sqrtm

Квадратный корень матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

X = sqrtm (A)
[X, resnorm] = sqrtm (A)

Описание

пример

X = sqrtm(A) возвращает матрицу X, такой, что X2 = A и собственные значения X являются квадратными корнями собственных значений A.

пример

[X,resnorm] = sqrtm(A) возвращает матрицу X и остаточный norm(A-X^2,'fro')/norm(A,'fro').

Примеры

Вычислить квадратный корень матрицы

Вычислите квадратный корень этой матрицы. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.

A = [2 -2 0; -1 3 0; -1/3 5/3 2];
X = sqrtm(A)
X =
    1.3333   -0.6667    0.0000
   -0.3333    1.6667   -0.0000
   -0.0572    0.5286    1.4142

Теперь преобразуйте эту матрицу в символический объект и снова вычислите ее квадратный корень:

A = sym([2 -2 0; -1 3 0; -1/3 5/3 2]);
X = sqrtm(A)
X =
[               4/3,          -2/3,       0]
[              -1/3,           5/3,       0]
[ (2*2^(1/2))/3 - 1, 1 - 2^(1/2)/3, 2^(1/2)]

Проверьте правильность результата:

isAlways(X^2 == A)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Возврат остатка квадратного корня матрицы

Используйте синтаксис с двумя выходными аргументами, чтобы вернуть квадратный корень матрицы и остаток:

A = vpa(sym([0 0; 0 5/3]), 100);
[X,resnorm] = sqrtm(A)
X =
[ 0,                                 0]
[ 0, 1.2909944487358056283930884665941]
 
resnorm =
2.9387358770557187699218413430556e-40

Входные аргументы

свернуть все

Ввод, заданный как символьная матрица.

Выходные аргументы

свернуть все

Квадратный корень матрицы, возвращаемый как символическая матрица, такая, что X2 = A.

Остаточный, возвращенный как символическое выражение. Остаток вычисляется как norm(A-X^2,'fro')/norm(A,'fro').

Совет

  • Запрос sqrtm для матрицы, которая не является символическим объектом, вызывает MATLAB ®sqrtm функция.

См. также

| | | | | |

Представлен в R2013a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка