Логарифмическая интегральная функция
A = logint(x)
logint возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты в зависимости от используемых аргументов.
Вычислите интегральные логарифмы для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, logint возвращает результаты с плавающей запятой.
A = logint([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10])
A =
0.0737 + 3.4227i 0.0000 + 0.0000i -0.1187 + 0.0000i -0.3787 + 0.0000i...
-Inf + 0.0000i 1.0452 + 0.0000i 6.1656 + 0.0000iВычислите интегральные логарифмы для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символических (точных) чисел, logint возвращает неразрешенные символьные вызовы.
symA = logint(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10]))
symA = [ logint(-1), 0, logint(1/4), logint(1/2), -Inf, logint(2), logint(10)]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:
A = vpa(symA)
A = [ 0.07366791204642548599010096523015... + 3.4227333787773627895923750617977i,... 0,... -0.11866205644712310530509570647204,... -0.37867104306108797672720718463656,... -Inf,... 1.0451637801174927848445888891946,... 6.1655995047872979375229817526695]
Постройте график интегральной логарифмической функции на интервале от 0 до 10.
syms x fplot(logint(x),[0 10]) grid on
Многие функции, такие как diff и limit, может обрабатывать выражения, содержащие logint.
Найдите первую и вторую производные интегрального логарифма:
syms x dA = diff(logint(x), x) dA = diff(logint(x), x, x)
dA = 1/log(x) dA = -1/(x*log(x)^2)
Найти правый и левый пределы этого выражения с участием logint:
A_r = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'right')
A_r = Inf
A_l = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'left')
A_l = 0
logint(sym(0)) прибыль 1.
logint(sym(1)) прибыль -Inf.
logint(z) = ei(log(z)) для всех сложных z.
[1] Гаутши, У. и У. Ф. Кэхилл. «Экспоненциальный интеграл и связанные функции». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.