Документация

1-D Вейвлет Деноизинг

В этом примере показано, как подавить сигнал с помощью дискретного вейвлет-анализа.

Создайте опорный сигнал.

len = 2^11;
h = [4  -5  3  -4  5  -4.2   2.1   4.3  -3.1   5.1  -4.2];
t = [0.1  0.13  0.15  0.23  0.25  0.40  0.44  0.65  0.76  0.78  0.81];
h  = abs(h);
w  = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5];
tt = linspace(0,1,len);
xref = zeros(1,len);
for j=1:11
    xref = xref+(h(j)./(1+((tt-t(j))/w(j)).^4));
end

Добавьте нулевое среднее значение белого гауссова шума с дисперсией 0,25.

rng default
x = xref + 0.5*randn(size(xref));
plot(x)
axis tight

Понизить сигнал до уровня 3, используя наименьший асимметричный вейвлет Daubechies с 4 моментами исчезновения. Используйте универсальное пороговое правило выбора Donoho и Johnstone с мягким порогом на основе коэффициентов DWT на уровне 1. Использовать режим расширения сигнала периодизации - dwtmode('per'). Постройте график результата вместе с опорным сигналом для сравнения.

origmode = dwtmode('status','nodisplay');
dwtmode('per','nodisplay')
xd = wdenoise(x,3,'Wavelet','sym4',...
    'DenoisingMethod','UniversalThreshold','NoiseEstimate','LevelIndependent');
plot(xd)
axis tight
hold on
plot(xref,'r')
legend('Denoised','Reference')

Восстановите исходный режим расширения.

dwtmode(origmode,'nodisplay')

2-D Прореженный дискретный вейвлет-анализ

В этом примере показано, как получить 2-D DWT входного изображения.

Загрузите и отобразите изображение. Изображение состоит из вертикальных, горизонтальных и диагональных рисунков.

load tartan;
imagesc(X); colormap(gray);

Получите 2-D DWT на уровне 1, используя биортогональные B-сплайновые вейвлет-и масштабные фильтры с 2 моментами исчезновения в фильтрах анализа и 4 моментами исчезновения в фильтрах синтеза. Извлеките коэффициенты горизонтального, вертикального и диагонального вейвлетов и коэффициенты аппроксимации. Просмотрите результаты.

[C,S] = wavedec2(X,1,'bior2.4');
[H,V,D] = detcoef2('all',C,S,1);
A = appcoef2(C,S,'bior2.4');
subplot(221);
imagesc(A); title('Approximation Level 1');
colormap(gray);
subplot(222);
imagesc(H); title('Horizontal Details');
subplot(223);
imagesc(V); title('Vertical Details');
subplot(224);
imagesc(D); title('Diagonal Details');

Видно, что детали импульса чувствительны к определенным ориентациям на входном изображении. Коэффициенты аппроксимации являются аппроксимацией нижних частот к исходному изображению.

Недекимированный дискретный вейвлет-анализ

Этот пример показывает, как получить недекимированное (стационарное) вейвлет-преобразование шумного частотно-модулированного сигнала.

Загрузить шумный доплеровский сигнал и получить стационарное вейвлет-преобразование до уровня 4.

load noisdopp
swc = swt(noisdopp,4,'sym8');

Постройте график исходного сигнала и вейвлет-коэффициентов уровня 1 и 3. Постройте график аппроксимации уровня 4.

subplot(4,1,1)
plot(noisdopp)
subplot(4,1,2)
plot(swc(1,:))
ylabel('D1')
set(gca,'ytick',[])
subplot(4,1,3)
plot(swc(3,:))
ylabel('D3')
set(gca,'ytick',[])
subplot(4,1,4)
plot(swc(5,:))
ylabel('A4')
set(gca,'ytick',[])

Вейвлет и коэффициенты аппроксимации на каждом уровне равны по длине входному сигналу. Аддитивный шум почти полностью локализован в коэффициентах детализации первого уровня. Коэффициенты детализации уровня 3 фиксируют высокочастотные колебания в начале доплеровского сигнала. Коэффициенты аппроксимации уровня 4 являются аппроксимацией нижних частот доплеровского сигнала.

Получают 2-D недекимированное вейвлет-преобразование изображения. Используйте наименьший асимметричный вейвлет Daubechies, sym4и получить анализ множественных решений вплоть до уровня 3. Загрузите изображение. Использовать wcodemat для масштабирования матрицы для отображения.

load tartan
nbcol = size(map,1);
cod_X = wcodemat(X,nbcol);

Получить недекимированный анализ множественных решений вплоть до уровня 3.

[ca,chd,cvd,cdd] = swt2(X,3,'sym4');

Отображение исходного изображения и коэффициентов приближения и детализации на каждом уровне.

figure
subplot(2,2,1)
image(cod_X)
title('Original Image')
colormap(map)

for k = 1:3
    cod_ca  = wcodemat(ca(:,:,k),nbcol);
    cod_chd = wcodemat(chd(:,:,k),nbcol);
    cod_cvd = wcodemat(cvd(:,:,k),nbcol);
    cod_cdd = wcodemat(cdd(:,:,k),nbcol);
    decl = [cod_ca,cod_chd;cod_cvd,cod_cdd];
    
    subplot(2,2,k+1)
    image(decl)
    
    title(['SWT: Approx. ', ...
        'and Det. Coefs (Lev. ',num2str(k),')'])
    colormap(gray)
end