Денойзинг, зависящий от интервала
sigden = cmddenoise(sig,wname,level)sigden, полученный из зависящей от интервала деноизирования сигнала, sig, используя ортогональные или биортогональные вейвлет-фильтры и фильтры масштабирования, wname. cmddenoise пороговые значения коэффициентов вейвлета (детализации) до уровня, levelи восстанавливает аппроксимацию сигнала, используя модифицированные коэффициенты детализации. cmddenoise разбивает сигнал на интервалы на основе точек изменения дисперсии в коэффициентах детализации первого уровня и устанавливает пороги для каждого интервала отдельно. Местоположение и количество точек изменения дисперсии автоматически выбираются с помощью пенализированной контрастной функции [2]. Минимальная задержка между точками изменения составляет 10 выборок. Пороговые значения получают с использованием правила минимального порогового значения, а для изменения вейвлет-коэффициентов [1] используют мягкое пороговое значение.
sigden = cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter,thrParamsIn)sigden, с деноизлучающими интервалами и соответствующими порогами, заданными в виде массива ячеек матриц длиной, равной level. Каждый элемент массива ячеек содержит информацию интервала и порога для соответствующего уровня вейвлет-преобразования. Элементы thrParamsIn представляют собой N-by-3 матрицы с N, равным числу интервалов. 1-й и 2-й столбцы содержат начальный и конечный индексы интервалов, а 3-й столбец - соответствующее пороговое значение. При указании thrParamsIn, cmddenoise игнорирует значение nb_inter.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut] = cmddenoise(___)thrParamsOut, с длиной, равной level. Каждый элемент thrParamsOut является матрицей N-by-3. Размерность строки элементов матрицы представляет собой количество интервалов и определяется значением входных аргументов. Каждая строка матрицы содержит начальную и конечную точки (индексы) порогового интервала и соответствующее пороговое значение.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell] = cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)int_DepThr_Cell, с длиной, равной 6. int_DepThr_Cell содержит информацию о интервале и пороге в предположении, что число точек изменения находится в диапазоне от 0 до 5. N-й элемент int_DepThr_Cell - матрица N-by-3, содержащая информацию об интервале, предполагающую N-1 точки изменения. Каждая строка матрицы содержит начальную и конечную точки (индексы) порогового интервала и соответствующее пороговое значение. Попытка вывода int_DepThr_Cell при использовании входного аргумента thrParamsIn, приводит к ошибке.
[ возвращает оптимальное количество интервалов сигнала на основе оцененных точек изменения дисперсии в коэффициентах детализации уровня 1. Чтобы оценить количество точек изменения, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell,BestNbofInt] = cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)cmddenoise предполагает, что общее число меньше или равно 6, и использует пенализированный контраст [2]. Попытка вывода BestNbofInt при использовании входного аргумента thrParamsIn, приводит к ошибке.
Загрузить сигнал шумных блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочно-постоянного сигнала в аддитивном белом гауссовом шуме. Дисперсия аддитивного шума различается в трех непересекающихся интервалах.
load nblocr1;Примените зависящее от интервала деноизирование до уровня 4 с помощью вейвлета Хаара. | cmddenoise автоматически определяет оптимальное количество и расположение точек изменения дисперсии. Постройте график деноизированного и исходного сигнала для сравнения.
sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight;
Загрузить сигнал шумных блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочно-постоянного сигнала в аддитивном белом гауссовом шуме. Дисперсия аддитивного шума различается в трех непересекающихся интервалах.
load nblocr1;Примените зависящее от интервала понижение уровня до уровня 4, используя вейвлет Хаара и правило жесткого пороговой обработки. cmddenoise автоматически определяет оптимальное количество и расположение интервалов. Постройте график исходных и деноизированных сигналов.
sorh = 'h'; sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4,sorh); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','NorthWest');
Создайте сигнал, дискретизированный на частоте 1 кГц. Сигнал состоит из ряда шишек различной ширины.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end
Добавьте белый гауссов шум с различными дисперсиями к двум непересекающимся сегментам сигнала. Добавьте нулевое среднее значение белого гауссова шума с дисперсией, равной 2, к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунды. Добавление нулевого среднего белого гауссова шума с единичной дисперсией к сегменту сигнала от 0,3 секунды до 1 секунды. Установите для генератора случайных чисел значения по умолчанию для воспроизводимых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; sigden = cmddenoise(xx,'sym5',5,'s',2);
Применение зависящего от интервала деноизирования с использованием наименее асимметричного вейвлета Daubechies с 5 моментами схода до уровня 3. Установите число интервалов равным 2. Постройте график шумного сигнала, исходного сигнала и деноизированного сигнала для сравнения.
sigden = cmddenoise(xx,'sym5',3,'s',2); subplot(211) plot(tt,xx); title('Noisy Signal'); subplot(212) plot(tt,x,'k-.','linewidth',2); hold on; plot(tt,sigden,'r','linewidth',2); legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','SouthEast');
Загрузить пример сигнала nbumpr1.mat. Дисперсия аддитивного шума различается в трех непересекающихся интервалах.
load nbumpr1.mat;Используйте анализ множественных решений уровня 5. Создайте массив ячеек длиной 5, состоящий из матриц 3 на 3. Первые два элемента каждой строки содержат начальный и конечный индексы интервала, а последний элемент каждой строки является соответствующим порогом.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; thrParamsIn = {... [... 1 207 1.0482; ... 207 613 2.5110; ... 613 1024 1.0031; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 3.8718; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.99710; ... 613 1024 1.65613; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 2.09117; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.78620; ... 613 102 1.04824; ... ]; ... };
Отрицайте сигнал, используя пороговые настройки и наименее асимметричный вейвлет Daubechies с 4 моментами исчезновения. Используйте мягкое правило пороговой обработки. Постройте график шумных и денозированных сигналов для сравнения.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; sigden = cmddenoise(nbumpr1,wname,level,sorh,... NaN,thrParamsIn); plot(nbumpr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Noisy Signal','Denoised Signal','Location','NorthEast');
Загрузить пример сигнала nblocr1.mat. Используйте вейвлет Хаара и разложите сигнал до уровня 2. Получить дискретное вейвлет-преобразование и денузировать сигнал. Возвращают вейвлет-коэффициенты шумных и деноизолированных сигналов.
load nblocr1.mat; [sigden,coefs] = cmddenoise(nblocr1,'db1',2); [C,L] = wavedec(nblocr1,2,'db1');
Построение графиков на основе аппроксимации уровня 2 и коэффициентов детализации уровня 2 и уровня 1 для шумного сигнала.
app = wrcoef('a',C,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',C,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Noisy Wavelet Coefficients - Level '... num2str(nn)]); end
Построение графика на основе коэффициентов приближения и детализации для деноизируемого сигнала на тех же уровнях.
figure; app = wrcoef('a',coefs,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',coefs,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Thresholded Wavelet Coefficients-Level '... num2str(nn)]); end
Коэффициенты аппроксимации идентичны в шумном и деноизированном сигнале, но большинство коэффициентов детализации в деноизированном сигнале близки к нулю.
Создайте сигнал, дискретизированный на частоте 1 кГц. Сигнал состоит из ряда шишек различной ширины.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end plot(tt,x); title('Original Signal'); hold on;
Добавьте белый гауссов шум с различными дисперсиями к двум непересекающимся сегментам сигнала. Добавьте нулевое среднее значение белого гауссова шума с дисперсией, равной 2, к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунды. Добавление нулевого среднего белого гауссова шума с единичной дисперсией к сегменту сигнала от 0,3 секунды до 1 секунды. Установите для генератора случайных чисел значения по умолчанию для воспроизводимых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; plot(tt,xx); title('Noisy Signal');
Применение интервальзависимого деноизирования с использованием least- асимметричного вейвлета Daubechies с 4 моментами исчезновения до уровня 5. Автоматически выберите количество интервалов и выведите результат.
[sigden,coefs,thrParamsOut] = cmddenoise(xx,'sym4',5);
thrParamsOut{1}ans = 2×3
103 ×
0.0010 0.2930 0.0036
0.2930 1.0000 0.0028
cmdnoise определяет одну точку изменения дисперсии в коэффициентах детализации 1-го уровня, определяющих два интервала. Первый интервал содержит выборки, 1 для 293. Второй интервал содержит выборки, 293 1000. Это близко к точке изменения истинной дисперсии, которая происходит в выборке 299.
Загрузите пример сигнала, nbumpr1.mat. Разбейте сигнал на 1-6 интервалов, предполагая от 0 до 5 точек изменения. Вычислите пороговые значения для каждого интервала. Использование наименее асимметричного вейвлета Daubechies с 4 моментами исчезновения возвращает интервалы и соответствующие пороги. Просмотрите результаты.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,~,int_DepThr_Cell] = cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); format bank; disp(' Begin End Threshold ');
Begin End Threshold
cellfun(@disp,int_DepThr_Cell,'UniformOutput',false); 1.00 1024.00 1.36
1.00 613.00 1.73
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 1024.00 0.97
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 695.00 1.20
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 695.00 1.19
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
Загрузите пример сигнала, nbumpr1.mat. Сигнал имеет две точки изменения дисперсии, что приводит к трем интервалам. Использовать cmddenoise для определения количества точек изменения.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,thrParamsOut,~,bestNbofInt] = ... cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); fprintf('Found %d change points.\n',bestNbofInt-1);
Found 2 change points.
[1] Донохо, Д. и Джонстоун, I. «Идеальная пространственная адаптация методом вейвлет-усадки», Biometrika, 1994, 81,3, 425-455.
[2] Лавилле, М. «Обнаружение множественных изменений в последовательности зависимых переменных», Стохастические процессы и их применения, 1999, 83, 79-102.