1-D Вейвлет-преобразования

Нагрузка в шумном доплеровском сигнале. Создайте четырехуровневую вейвлет-декомпозицию сигнала для каждого типа преобразования. В зависимости от преобразования различные размеры массивов коэффициентов соответствуют ориентации, вейвлет-дереву или вещественным и мнимым частям.

Критически выборочное дискретное вейвлет-преобразование

load noisdopp
wt = dddtree('dwt',noisdopp,4,'sym4')

wt = struct with fields:
       type: 'dwt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Это обычное нерезервируемое дискретное вейвлет-преобразование. Первые четыре элемента wt.cfs - вейвлет-коэффициенты. Пятый элемент - это коэффициенты масштабирования.

Вейвлет-преобразование с двойной плотностью

wt = dddtree('ddt',noisdopp,4,'filters1')

wt = struct with fields:
       type: 'ddt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третья размерность массивов 3-D вейвлет-коэффициентов соответствует дереву. Пятый элемент - это коэффициенты масштабирования.

Комплексное вейвлетное преобразование с двойным деревом

wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третье измерение всех массивов 3-D в cfs соответствует действительной и мнимой частям. Первые четыре элемента cfs являются вейвлет-коэффициентами, и cfs{5} - коэффициенты масштабирования.

Восстановление сигналов из коэффициентов в узлах дерева [1 1], [5 2], [3 1], и [4 2]. Постройте график сигналов. Выходной сигнал представляет собой массив ячеек, содержащий реконструкции. Реконструкции имеют ту же длину, что и исходный сигнал.

outputindices = {[1 1];[5 2];[3 1];[4 2]};
XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','ind',outputindices);

Извлеките и постройте график коэффициентов, используемых для восстановления сигналов. Выходной сигнал представляет собой матрицу ячеек, содержащую коэффициенты соответствующей длины: 512, 64, 128 и 64.

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','ind',outputindices);

Теперь используйте 'cumind' вместо 'ind'. Продукция XR является сигналом длиной 1024 в первом случае, и 'cplxdt' двойное дерево во втором.

XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','cumind',outputindices);

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','cumind',outputindices);

Двойное комплексное вейвлетное преобразование с двойной плотностью

wt = dddtree('cplxdddt',noisdopp,4,'dddtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 4
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x5 cell}

Третья размерность массивов 4-D вейвлет-коэффициентов соответствует дереву. Четвертая размерность в 4-D массивах вейвлет-коэффициентов и третья размерность в 3-D массиве масштабных коэффициентов соответствуют действительной и мнимой частям.

2-D Вейвлет-преобразования

Загрузить в изображение маски 256 на 256. Создайте двухуровневую вейвлет-декомпозицию изображения для каждого типа преобразования. Проверьте размеры выходных коэффициентов.

Критически выборочное дискретное вейвлет-преобразование

load mask
im = X;
wt = dddtree2('dwt',im,3,'sym4')

wt = struct with fields:
       type: 'dwt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [10x2 double]

Это обычное нерезервируемое 2-D дискретное вейвлет-преобразование. Третье измерение в 3-D массивах вейвлет-коэффициентов соответствует ориентации. Коэффициенты масштабирования являются последним элементом cfs.

Вещественное ориентированное вейвлет-преобразование с двойным деревом

wt = dddtree2('realdt',im,3,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'realdt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [11x2 double]

Четвертое измерение в 4-D массивах вейвлет-коэффициентов и третье измерение в 3-D массиве масштабных коэффициентов соответствуют дереву. Третье измерение в 4-D массивах вейвлет-коэффициентов соответствует ориентации.

Комплексное ориентированное вейвлет-преобразование с двойным деревом

wt = dddtree2('cplxdt',im,3,'dtf1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [11x2 double]

[size(wt.cfs{1});size(wt.cfs{2});size(wt.cfs{3})]

ans = 3×5

   128   128     3     2     2
    64    64     3     2     2
    32    32     3     2     2

Третья размерность массивов 5-D вейвлет-коэффициентов представляет ориентацию. Четвертое измерение во множествах 5-D и третье измерение в 4-D измеряющее содействующее множество представляют дерево. Пятое измерение в массивах 5-D и четвертое измерение в массиве 4-D представляют действительную и мнимую части.

Вейвлет-преобразование с двойной плотностью

wt = dddtree2('ddt',im,3,'filters1')

wt = struct with fields:
       type: 'ddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [26x2 double]

Третье измерение в 3-D массивах вейвлет-коэффициентов представляет ориентацию.

Вещественное ориентированное вейвлет-преобразование с двойной плотностью

wt = dddtree2('realdddt',im,3,'self1')

wt = struct with fields:
       type: 'realdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {1x4 cell}
      sizes: [26x2 double]

Третье измерение в 4-D массивах вейвлет-коэффициентов представляет ориентацию. Четвертое измерение во множествах 4-D и третье измерение в 3D содействующем множестве вычисления представляют дерево.

Комплексное ориентированное вейвлет-преобразование с двойной плотностью

wt = dddtree2('cplxdddt',im,3,'self1')

wt = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

[size(wt.cfs{1}) ; size(wt.cfs{2}) ; size(wt.cfs{3})]

ans = 3×5

   128   128     8     2     2
    64    64     8     2     2
    32    32     8     2     2

Третья размерность массивов 5-D вейвлет-коэффициентов представляет ориентацию. Четвертое измерение во множествах 5-D и третье измерение в 4-D измеряющее содействующее множество представляют дерево. Пятое измерение в массивах 5-D и четвертое измерение в массиве 4-D представляют действительную и мнимую части.

Реконструируйте и постройте график двух изображений на основе коэффициентов детализации второго уровня и коэффициентов масштабирования соответственно.

XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','scale',{2;4});

Продукция XR - массив ячеек, содержащий оба изображения 256 на 256.

Извлеките коэффициенты, используемые для создания двух изображений. Выходные данные представляют собой массив ячеек, содержащий две структуры с двойным деревом, по одной для каждого заданного масштаба.

XR = dddtreecfs('e',wt,'scale',{2;4});
XR{1}

ans = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

XR{2}

ans = struct with fields:
       type: 'cplxdddt'
      level: 3
    filters: [1x1 struct]
        cfs: {[5-D double]  [5-D double]  [5-D double]  [32x32x2x2 double]}
      sizes: [26x2 double]

Подтвердите только ненулевые коэффициенты в каждой структуре, содержащейся в XR представляют собой вейвлет-коэффициенты второго уровня и коэффициенты масштабирования соответственно.

dtInd = 1;
[max(abs(XR{dtInd}.cfs{1}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{2}(:)));...
    max(abs(XR{dtInd}.cfs{3}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{4}(:)))]

ans = 4×1

         0
  143.9924
         0
         0

dtInd = 2;
[max(abs(XR{dtInd}.cfs{1}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{2}(:)));...
    max(abs(XR{dtInd}.cfs{3}(:)));max(abs(XR{dtInd}.cfs{4}(:)))]

ans = 4×1
103 ×

         0
         0
         0
    1.0545

Использовать 'ind' для восстановления и отображения четырех изображений на основе четырех компонентов нижних частот соответственно.

outputindices = {[4 1 1];[4 2 1];[4 1 2];[4 2 2]};
XR = dddtreecfs('r',wt,'plot','ind',outputindices);

Продукция XR - массив ячеек, содержащий четыре изображения. Каждое изображение 256 на 256. Отображение коэффициентов, используемых для восстановления изображений.

XR = dddtreecfs('e',wt,'plot','ind',outputindices);

Продукция XR - массив ячеек, содержащий четыре компонента нижних частот. Каждый компонент 32 на 32.