Двойное дерево и двойная плотность 2-D вейвлет-преобразования
wt = dddtree2(typetree,x,level,fdf,df)typetree дискретное вейвлет-преобразование входного изображения 2-D, x, до уровня, level. Вейвлет-преобразование использует фильтры разложения (анализа), fdf, для первого уровня и фильтров анализа, df, для последующих уровней. Поддерживаемые вейвлет-преобразования - это критически дискретизированные DWT, двойная плотность, реальное ориентированное двойное дерево, комплексное ориентированное двойное дерево, реальное ориентированное двойное дерево двойной плотности и комплексное ориентированное двойное дерево двойной плотности вейвлет-преобразование. Критически дискретизированный DWT представляет собой разложение банка фильтров в ортогональном или биоргональном базисе (нередундантном). Другие вейвлет-преобразования представляют собой избыточно дискретизированные блоки фильтров с различными степенями направленной избирательности.
wt = dddtree2(typetree,x,level,fname1,fname2)fname1 для первого этапа вейвлет-преобразования двойного дерева и фильтров, указанных в fname2 для последующих этапов вейвлет-преобразования двойного дерева. Указание различных фильтров для этапа 1 допустимо и необходимо только в том случае, если typetree является 'realdt', 'cplxdt', 'realdddt', или 'cplxdddt'.
Визуализируйте шесть направленных вейвлетов реального ориентированного двухдеревого вейвлетного преобразования.
Создайте фильтры анализа Фарраса первого этапа для двух деревьев.
Faf{1} = [0 0
-0.0884 -0.0112
0.0884 0.0112
0.6959 0.0884
0.6959 0.0884
0.0884 -0.6959
-0.0884 0.6959
0.0112 -0.0884
0.0112 -0.0884
0 0];
Faf{2} = [ 0.0112 0
0.0112 0
-0.0884 -0.0884
0.0884 -0.0884
0.6959 0.6959
0.6959 -0.6959
0.0884 0.0884
-0.0884 0.0884
0 0.0112
0 -0.0112];Создайте 6-отводные фильтры анализа Кингсбери Q-shift для последующих этапов анализа множественных решений.
af{1} = [ 0.0352 0
0 0
-0.0883 -0.1143
0.2339 0
0.7603 0.5875
0.5875 -0.7603
0 0.2339
-0.1143 0.0883
0 0
0 -0.0352];
af{2} = [0 -0.0352
0 0
-0.1143 0.0883
0 0.2339
0.5875 -0.7603
0.7603 0.5875
0.2339 0
-0.0883 -0.1143
0 0
0.0352 0];Для визуализации шести направленных вейвлетов необходимо изменить вейвлет-коэффициенты четырехуровневого реального ориентированного двухдеревого вейвлетного преобразования изображения нулей. Создайте изображение нулей, размер которых удовлетворяет следующим ограничениям:
Размеры строк и столбцов делятся на .
Минимальный размер строки и столбца должен быть больше или равен произведению максимальной длины фильтров анализа и .
J = 4; L = 3*2^(J+1); N = L/2^J; x = zeros(2*L,3*L); [numrows,numcols] = size(x)
numrows = 192
numcols = 288
Получение реального ориентированного вейвлет-преобразования двойного дерева изображения нулей до уровня 4.
wt = dddtree2('realdt',x,J,Faf,af)wt = struct with fields:
type: 'realdt'
level: 4
filters: [1x1 struct]
cfs: {1x5 cell}
sizes: [14x2 double]
Четвертый элемент в wt.cfs представляют собой вейвлет-коэффициенты уровня 4. Вставьте 1 в одну позицию шести вейвлет-поддиапазонов (три ориентации два дерева) в самой грубой шкале и инвертируйте вейвлет-преобразование.
wt.cfs{4}(N/2,N/2+0*N,1,1) = 1;
wt.cfs{4}(N/2,N/2+1*N,2,1) = 1;
wt.cfs{4}(N/2,N/2+2*N,3,1) = 1;
wt.cfs{4}(N/2+N,N/2+0*N,1,2) = 1;
wt.cfs{4}(N/2+N,N/2+1*N,2,2) = 1;
wt.cfs{4}(N/2+N,N/2+2*N,3,2) = 1;
xrec = idddtree2(wt);Визуализируйте шесть направленных вейвлетов.
imagesc(xrec); colormap gray; axis off; title('Real Oriented Dual-Tree Wavelets')
Получение вейвлет-преобразования с двойной плотностью изображения.
Загрузите изображение и получите вейвлет-преобразование с двойной плотностью с помощью фильтров с 6 отводами (см. dtfilters).
load xbox imagesc(xbox) colormap gray
wt = dddtree2('ddt',xbox,1,'filters1')
wt = struct with fields:
type: 'ddt'
level: 1
filters: [1x1 struct]
cfs: {[64x64x8 double] [64x64 double]}
sizes: [10x2 double]
В критически дискретизированном 2-D дискретном вейвлет-преобразовании имеется один фильтр верхних частот. Фильтрация строк и столбцов изображения фильтром верхних частот соответствует извлечению деталей в диагональной ориентации. В вейвлет-преобразовании с двойной плотностью имеется два фильтра верхних частот, H1 и H2. Диагонально ориентированные детали извлекаются путем фильтрации строк и столбцов изображения четырьмя комбинациями фильтров верхних частот. Визуализируйте диагональные детали в четырех вейвлет-верхних полосах.
H1H1 = wt.cfs{1}(:,:,4);
H1H2 = wt.cfs{1}(:,:,5);
H2H1 = wt.cfs{1}(:,:,7);
H2H2 = wt.cfs{1}(:,:,8);
subplot(2,2,1)
imagesc(H1H1);
title('H1 H1')
colormap gray;
subplot(2,2,2);
imagesc(H1H2);
title('H1 H2')
subplot(2,2,3)
imagesc(H2H1)
title('H2 H1')
subplot(2,2,4)
imagesc(H2H2)
title('H2 H2')
Получение сложного вейвлет-преобразования двойного дерева изображения. Показать, что комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева может обнаружить два различных диагональных направления.
Загрузите изображение и получите комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева.
load xbox imagesc(xbox) colormap gray
wt = dddtree2('cplxdt',xbox,1,'FSfarras','qshift10')
wt = struct with fields:
type: 'cplxdt'
level: 1
filters: [1x1 struct]
cfs: {[5-D double] [64x64x2x2 double]}
sizes: [5x2 double]
Получение и отображение диагонально ориентированных деталей из двух деревьев.
waveletcfs = wt.cfs{1};
subplot(2,2,1)
imagesc(waveletcfs(:,:,3,1,1))
title('Diagonal - Tree 1 - Real')
colormap gray
subplot(2,2,2)
imagesc(waveletcfs(:,:,3,1,2))
title('Diagonal - Tree 1 - Imaginary')
subplot(2,2,3)
imagesc(waveletcfs(:,:,3,2,1))
title('Diagonal - Tree 2 - Real')
subplot(2,2,4)
imagesc(waveletcfs(:,:,3,2,2))
title('Diagonal - Tree 2 - Imaginary')