Двойное дерево и двойная плотность 1-D вейвлет-преобразования
wt = dddtree(typetree,x,level,fdf,df)typetree дискретное вейвлет-преобразование (DWT) входного сигнала 1-D, x, до уровня, level. Вейвлет-преобразование использует фильтры разложения (анализа), fdf, для первого уровня и фильтров анализа, df, для последующих уровней. Поддерживаемыми вейвлет-преобразованиями являются критически дискретизированные DWT, двойная плотность, комплекс с двойным деревом и комплексное вейвлет-преобразование с двойным деревом. Критически дискретизированный DWT представляет собой разложение банка фильтров в ортогональном или биоргональном базисе (нередундантном). Другие вейвлет-преобразования являются банками фильтров с избыточной выборкой.
wt = dddtree(typetree,x,level,fname1,fname2)fname1 для первого этапа вейвлет-преобразования двойного дерева и фильтров, указанных в fname2 для последующих этапов вейвлет-преобразования двойного дерева. Указание различных фильтров для этапа 1 допустимо и необходимо только в том случае, если typetree является 'cplxdt' или 'cplxdddt'.
Получить комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева шумного доплеровского сигнала. Фильтры FIR на первом и последующих этапах приводят к приблизительно аналитическому вейвлету, как требуется.
Использовать dtfilters для создания фильтров анализа Фарраса первого этапа и фильтров анализа Кингсбери Q-сдвига с 6 отводами для последующих этапов анализа множественных решений.
df = dtfilters('dtf1');Фильтры Фарраса и Кингсбери находятся в df{1} и df{2}соответственно. Загрузите шумный доплеровский сигнал и получите комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева до уровня 4.
load noisdopp; wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,df{1},df{2});
Постройте график аппроксимации на основе коэффициентов аппроксимации четвертого уровня.
xapp = dddtreecfs('r',wt,'scale',{5}); plot(noisdopp) hold on plot(cell2mat(xapp),'r','linewidth',3) axis tight
Использование выходных данных dtfiltersили само имя фильтра, в dddtree является предпочтительным, чем ввод вручную усеченных коэффициентов фильтра. Чтобы продемонстрировать негативное влияние на реконструкцию сигнала, создайте усечённые версии фильтров анализа Фарраса и Кингсбери. Отображение различий между усеченным и исходным фильтрами.
Faf{1} = [0 0
-0.0884 -0.0112
0.0884 0.0112
0.6959 0.0884
0.6959 0.0884
0.0884 -0.6959
-0.0884 0.6959
0.0112 -0.0884
0.0112 -0.0884
0 0];
Faf{2} = [ 0.0112 0
0.0112 0
-0.0884 -0.0884
0.0884 -0.0884
0.6959 0.6959
0.6959 -0.6959
0.0884 0.0884
-0.0884 0.0884
0 0.0112
0 -0.0112];
af{1} = [ 0.0352 0
0 0
-0.0883 -0.1143
0.2339 0
0.7603 0.5875
0.5875 -0.7603
0 0.2339
-0.1143 0.0883
0 0
0 -0.0352];
af{2} = [0 -0.0352
0 0
-0.1143 0.0883
0 0.2339
0.5875 -0.7603
0.7603 0.5875
0.2339 0
-0.0883 -0.1143
0 0
0.0352 0];
max(max(abs(df{1}{1}-Faf{1})))ans = 2.6792e-05
max(max(abs(df{1}{2}-Faf{2})))ans = 2.6792e-05
max(max(abs(df{2}{1}-af{1})))ans = 3.6160e-05
max(max(abs(df{2}{2}-af{2})))ans = 3.6160e-05
Получите комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева до уровня 4 с помощью усеченных фильтров. Выполните обратное преобразование и сравните реконструкцию с исходным сигналом.
wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,Faf,af);
xrec = idddtree(wt);
max(abs(noisdopp-xrec))ans = 0.0024
Выполните то же самое с использованием имени фильтра. Подтвердите, что разница меньше.
wt = dddtree('cplxdt',noisdopp,4,'dtf1'); xrec = idddtree(wt); max(abs(noisdopp-xrec))
ans = 2.1893e-07
Получить вейвлет-преобразование двойной плотности сигнала с двумя разрывами. Используйте коэффициенты детализации первого уровня для локализации разрывов.
Создайте сигнал, состоящий из волны синуса на 2 Гц с продолжительностью 1 секунды. Синусоидальная волна имеет разрывы при 0,3 и 0,72 секунды.
N = 1024; t = linspace(0,1,1024); x = 4*sin(4*pi*t); x = x - sign(t - .3) - sign(.72 - t); plot(t,x) xlabel('Time (s)') title('Original Signal') grid on
Получить вейвлет-преобразование двойной плотности сигнала. Реконструируйте приближение на основе коэффициентов детализации уровня один, предварительно установив коэффициенты нижних частот (масштабирование) равными 0. Постройте график результата. Наблюдайте за особенностями реконструкции, выровненными с разрывами сигнала.
wt = dddtree('ddt',x,1,'filters1'); wt.cfs{2} = zeros(1,512); xrec = idddtree(wt); plot(t,xrec,'linewidth',2) set(gca,'xtick',[0 0.3 0.72 1]) set(gca,'xgrid','on')
Получить комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева сигнала с двумя разрывами. Используйте коэффициенты детализации первого уровня для локализации разрывов.
Создайте сигнал, состоящий из волны синуса на 2 Гц с продолжительностью 1 секунды. Синусоидальная волна имеет разрывы при 0,3 и 0,72 секунды.
N = 1024; t = linspace(0,1,1024); x = 4*sin(4*pi*t); x = x - sign(t - .3) - sign(.72 - t); plot(t,x) xlabel('Time (s)') title('Original Signal') grid on
Получить вейвлет-преобразование двойного дерева сигнала, восстановить аппроксимацию на основе коэффициентов детализации уровня один и построить график результата.
wt = dddtree('cplxdt',x,1,'FSfarras','qshift06'); wt.cfs{2} = zeros(1,512,2); xrec = idddtree(wt); plot(t,xrec,'linewidth',2) set(gca,'xtick',[0 0.3 0.72 1]) set(gca,'xgrid','on')
