В этом примере показано, как применить три различных метода деноизирования к шумному сигналу. Он сравнивает результаты с графиками и пороговыми значениями, полученными с помощью каждого метода.

Во-первых, чтобы обеспечить воспроизводимость результатов, установите начальное число, которое будет использоваться для генерации случайного шума.

rng('default')

Создайте сигнал, состоящий из синусоидальной волны 2 Гц с переходными процессами 0,3 и 0,72 секунды. Добавьте к сигналу произвольно сгенерированный шум и постройте график результата.

N = 1000;
t = linspace(0,1,N);
x = 4*sin(4*pi*t);
x = x - sign(t-0.3) - sign(0.72-t);
sig = x + 0.5*randn(size(t));
plot(t,sig)
title('Signal')
grid on

Использование sym8 вейвлет, выполняют вейвлет-декомпозицию сигнала уровня 5 и денуалируют его, применяя к вейвлет-коэффициентам три различных правила выбора порога: SURE, minimax и универсальный порог Донохо и Джонстона с зависимой от уровня оценкой шума. В каждом случае применяется жесткое пороговое значение.

lev = 5;
wname = 'sym8';
[dnsig1,c1,l1,threshold_SURE] = wden(sig,'rigrsure','h','mln',lev,wname);
[dnsig2,c2,l2,threshold_Minimax] = wden(sig,'minimaxi','h','mln',lev,wname);
[dnsig3,c3,l3,threshold_DJ] = wden(sig,'sqtwolog','h','mln',lev,wname);

Постройте график и сравните три денозированных сигнала.

subplot(3,1,1)
plot(t,dnsig1)
title('Denoised Signal - SURE')
grid on
subplot(3,1,2)
plot(t,dnsig2)
title('Denoised Signal - Minimax')
grid on
subplot(3,1,3)
plot(t,dnsig3)
title('Denoised Signal - Donoho-Johnstone')
grid on

Сравните пороговые значения, применяемые на каждом уровне детализации для трех методов обессоливания.

threshold_SURE

threshold_SURE = 1×5

    0.9592    0.6114    1.4734    0.7628    0.4360

threshold_Minimax

threshold_Minimax = 1×5

    1.1047    1.0375    1.3229    1.1245    1.0483

threshold_DJ

threshold_DJ = 1×5

    1.8466    1.7344    2.2114    1.8798    1.7524

Этот пример запрещает сигнал с использованием DWT и MODWT. Он сравнивает результаты с графиками и пороговыми значениями, полученными с помощью каждого метода.

Во-первых, чтобы обеспечить воспроизводимость результатов, установите начальное число, которое будет использоваться для генерации случайного шума.

rng('default')

Создайте сигнал, состоящий из синусоидальной волны 2 Гц с переходными процессами 0,3 и 0,72 секунды. Добавьте к сигналу произвольно сгенерированный шум и постройте график результата.

N = 1000;
t = linspace(0,1,N);
x = 4*sin(4*pi*t);
x = x - sign(t-0.3) - sign(0.72-t);
sig = x + 0.5*randn(size(t));
plot(t,sig)
title('Signal')
grid on

Использование db2 вейвлет, выполнить вейвлет-разложение сигнала уровня 3 и обессмертить его, используя универсальный порог Донохо и Джонстона с зависимой от уровня оценкой шума. Получайте деноизированные версии с использованием DWT и MODWT с мягким порогом.

wname = 'db2';
lev = 3;
[xdDWT,c1,l1,threshold_DWT] = wden(sig,'sqtwolog','s','mln',lev,wname);
[xdMODWT,c2,threshold_MODWT] = wden(sig,'modwtsqtwolog','s','mln',lev,wname);

Постройте график и сравните результаты.

subplot(2,1,1)
plot(t,xdDWT)
grid on
title('DWT Denoising')
subplot(2,1,2)
plot(t,xdMODWT)
grid on
title('MODWT Denoising')

Сравните пороги, применяемые в каждом случае.

threshold_DWT

threshold_DWT = 1×3

    1.7783    1.6876    2.0434

threshold_MODWT

threshold_MODWT = 1×3

    1.2760    0.6405    0.3787

Этот пример денонсирует блочный сигнал, используя вейвлет Хаара с деноизированием DWT и MODWT. Он сравнивает результаты с графиками и метриками для оригинальной и денонсированной версий.

Во-первых, чтобы обеспечить воспроизводимость результатов, установите начальное число, которое будет использоваться для генерации случайного шума.

rng('default')

Сформировать сигнал и шумную версию с квадратным корнем отношения сигнал/шум, равным 3. Постройте график и сравните каждый.

[osig,nsig] = wnoise('blocks',10,3);
plot(nsig,'r')
hold on
plot(osig,'b')
legend('Noisy Signal','Original Signal')

Используя вейвлет Хаара, выполните вейвлет-разложение уровня 6 шумного сигнала и обессоливайте его, используя универсальный порог Донохо и Джонстона с зависимой от уровня оценкой шума. Получайте деноизированные версии с использованием DWT и MODWT с мягким порогом.

wname = 'haar';
lev = 6 ;
[xdDWT,c1,l1] = wden(nsig,'sqtwolog','s','mln',lev,wname);
[xdMODWT,c2] = wden(nsig,'modwtsqtwolog','s','mln',lev,wname);

Постройте график и сравните исходную, свободную от шума версию сигнала с двумя деноизированными версиями.

figure
plot(osig,'b')
hold on
plot(xdDWT,'r--')
plot(xdMODWT,'k-.')
legend('Original','DWT','MODWT')
hold off

Вычислите нормы L2 и L-бесконечности разности между исходным сигналом и двумя деноизированными версиями.

L2norm_original_DWT = norm(abs(osig-xdDWT),2)

L2norm_original_DWT = 36.1194

L2norm_original_MODWT = norm(abs(osig-xdMODWT),2)

L2norm_original_MODWT = 14.5987

LInfinity_original_DWT = norm(abs(osig-xdDWT),Inf)

LInfinity_original_DWT = 4.7181

LInfinity_original_MODWT = norm(abs(osig-xdMODWT),Inf)

LInfinity_original_MODWT = 2.9655