Quaternions to Rotation Angles

Определите вектор вращения из кватерниона

Библиотека:
Аэрокосмический Blockset/Утилиты/Преобразования осей

Описание

Блок Кватернионы в Углы Поворота преобразует четырехэлементный вектор кватерниона (q 0, _q 1, q 2_, q 3) в поворот, описанный тремя углами поворота (R1, R2, R3). Блок генерирует преобразование путем сравнения элементов матрицы косинуса направления (DCM) как функции углов поворота. Элементы DCM являются функциями единичного вектора кватерниона. Аэрокосмическая Blockset™ использует кватернионы, которые заданы с помощью скалярно-первого соглашения. Для получения дополнительной информации о матрице косинуса направления см. Алгоритмы.

Ограничения

Для ZYX, ZXY, YXZ, YZX, XYZ, и XZY повороты, блок генерирует угол R2, который находится между ± pi/2 радианами и R1 и R3 углами, которые находятся между ± pi радианами.
Для вращений 'ZYZ', 'ZXZ', 'YXY', 'YZY', 'XYX' и 'XZX', блок генерирует угол R2, который лежит между 0 и pi радианами и R1 и R3 углами, которые находятся между ± pi радианами. Однако в последнем случае, когда R2 равно 0, R3 устанавливается на 0 радианов.

Порты

Вход

расширить все

`q` - Кватернион
Вектор 4 на 1

Кватернион, заданный как вектор 4 на 1.

Типы данных: double

Выход

расширить все

`_[R1,R2,R3]` - Углы поворота
Вектор 3 на 1

Углы поворота, возвращенный вектор 3 на 1, в радианах.

Типы данных: double

Параметры

расширить все

`Rotation order` - Порядок вращения
`ZYX` (по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Порядок вращения выхода для трех углов поворота.

Программное использование

Параметры блоков: rotationOrder

Тип: Вектор символов

Значения: ZYX | ZYZ | ZXY | ZXZ | YXZ | YXY | YZX | YZY | XYZ | XYX | XZY | XZX

По умолчанию: 'ZYX'

Алгоритмы

Элементы DCM являются функциями единичного вектора кватерниона. Для примера - для порядка вращения z-y-x, DCM определяется как:

$D C M = [\begin{array}{l} \cos θ \cos ψ & \cos θ \sin ψ & - \sin θ \\ (\sin ϕ \sin θ \cos ψ - \cos ϕ \sin ψ) & (\sin ϕ \sin θ \sin ψ + \cos ϕ \cos ψ) & \sin ϕ \cos θ \\ (\cos ϕ \sin θ \cos ψ + \sin ϕ \sin ψ) & (\cos ϕ \sin θ \sin ψ - \sin ϕ \cos ψ) & \cos ϕ \cos θ \end{array}]$

DCM, заданный единичным вектором кватерниона, является:

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) \end{array}]$

Из предыдущего уравнения можно вывести следующие зависимости между элементами DCM и отдельными углами поворота для порядка поворота ZYX:

$\begin{matrix} ϕ = atan (D C M (2, 3), D C M (3, 3)) \\ = atan (2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}), (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2})) \\ θ = asin (- D C M (1, 3)) \\ = asin (- 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2})) \\ ψ = atan (D C M (1, 2), D C M (1, 1)) \\ = atan (2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}), (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2})) \end{matrix}$

где И R1, и R2, и R3.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Direction Cosine Matrix to Quaternions | Direction Cosine Matrix to Rotation Angles | Quaternions to Direction Cosine Matrix | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix | Rotation Angles to Quaternions

Введенный в R2007b

Документация

Quaternions to Rotation Angles

Описание

Ограничения

Порты

Вход

`q` - Кватернион
Вектор 4 на 1

Выход

`_[R1,R2,R3]` - Углы поворота
Вектор 3 на 1

Параметры

`Rotation order` - Порядок вращения
`ZYX` (по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Программное использование

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

Документация

Quaternions to Rotation Angles

Описание

Ограничения

Порты

Вход

q - Кватернион Вектор 4 на 1

Выход

[R1,R2,R3] - Углы поворота Вектор 3 на 1

Параметры

Rotation order - Порядок вращения ZYX (по умолчанию) | ZYZ | ZXY | ZXZ | YXZ | YXY | YZX | YZY | XYZ | XYX | XZY | XZX

Программное использование

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

`q` - Кватернион
Вектор 4 на 1

`_[R1,R2,R3]` - Углы поворота
Вектор 3 на 1

`Rotation order` - Порядок вращения
`ZYX` (по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®