Проектирование регулятора LQG

В качестве примера проекту LQG рассмотрим следующую задачу регулирования.

Цель состоит в том, чтобы регулировать производительность объекта y около нуля. Входное d нарушения порядка является низкой частотой с спектральной плотностью степени (PSD), сконцентрированной ниже 10 рад/с. Для целей проекта LQG он моделируется как белый шум, приводящий в действие lowpass с отключением со скоростью 10 рад/с, показанным на следующем рисунке.

Для простоты этот шум моделируется как Гауссов белый шум с отклонением 1.

Следующий рисунок показывает величину Bode формирующего фильтра.

Базовая величина Lowpass

Существует некоторое n шума измерения с интенсивностью шума, заданной

E(n2)=0.01

Используйте функцию затрат

J(u)=0(10y2+u2)dt

определить компромисс между эффективностью регулирования и стоимостью контроля. Следующие уравнения представляют модель пространства состояний без разомкнутого контура:

x˙=Ax+Bu+Bd(stateequations)y=Cx+n(measurements)

где (A, B, C) является реализацией в пространстве состояний 100/(s2+s+100).

Следующие команды проектируют оптимальный регулятор LQG F (s) для этой задачи:

sys = ss(tf(100,[1 1 100])) % State-space plant model

% Design LQ-optimal gain K
K = lqry(sys,10,1)	 % u = -Kx minimizes J(u)

% Separate control input u and disturbance input d
P = sys(:,[1 1]);
% input [u;d], output y

% Design Kalman state estimator Kest.
Kest = kalman(P,1,0.01)

% Form LQG regulator = LQ gain + Kalman filter.
F = lqgreg(Kest,K)

Эти команды возвращают модель пространства состояний F регулятора LQG F (s). The lqry, kalman, и lqgreg функции выполняют проекты LQG в дискретном времени, когда вы применяете их к дискретным объектам.

Чтобы подтвердить проект, закройте цикл с помощью feedback, создайте и добавьте lowpass последовательно с системой с обратной связью и сравните импульсные характеристики разомкнутого и замкнутого контуров при помощи impulse функция.

% Close loop
clsys = feedback(sys,F,+1)
% Note positive feedback.

% Create the lowpass filter and add it in series with clsys.
s = tf('s');
lpf= 10/(s+10) ;
clsys_fin = lpf*clsys;

% Open- vs. closed-loop impulse responses
impulse(sys,'r--',clsys_fin,'b-')

Эти команды выдают следующий рисунок, которая сравнивает импульсные характеристики в разомкнутом и замкнутом циклах для этого примера.

Сравнение импульсной характеристики в разомкнутом и замкнутом контурах

См. также

|

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте