Проектирование сервопривода LQG Контроллера
В этом примере показано, как спроектировать контроллер сервопривода для следующей системы.
Объект имеет три состояния (x), два входа управления (u), два случайных входа (w), один выход (y), шум измерения для выхода (v) и следующее состояние и уравнения измерения:
где
Система имеет следующие данные о шуме ковариации:
Используйте следующую функцию затрат, чтобы определить компромисс между эффективностью трекера и усилиями по управлению:
Проектировать контроллер сервомотора LQG для этой системы:
Создайте систему пространства состояний путем ввода следующего в Командном окне MATLAB:
A = [0 1 0;0 0 1;1 0 0]; B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9]; G = [-0.7 1.12; -1.17 1; .14 1.5]; C = [1.9 1.3 1]; D = [0.53 -0.61]; H = [-1.2 -0.89]; sys = ss(A,[B G],C,[D H]);
Создайте оптимальный коэффициент усиления с обратной связью состояний, используя заданную функцию стоимости путем ввода следующих команд:
nx = 3; %Number of states ny = 1; %Number of outputs Q = blkdiag(0.1*eye(nx),eye(ny)); R = [1 0;0 2]; K = lqi(ss(A,B,C,D),Q,R);
Создайте оценку состояния Калмана, используя данные о заданных шумовых ковариационных данных путем ввода следующих команд:
Qn = [4 2;2 1]; Rn = 0.7; kest = kalman(sys,Qn,Rn);
Подключите оценщик состояния Калмана и оптимальный коэффициент усиления обратной связи состояния для формирования сервопривода LQG контроллера путем ввода следующей команды:
Эта команда возвращает следующие сервоприводы LQG контроллера:trksys = lqgtrack(kest,K)
>> trksys = lqgtrack(kest,K) a = x1_e x2_e x3_e xi1 x1_e -2.373 -1.062 -1.649 0.772 x2_e -3.443 -2.876 -1.335 0.6351 x3_e -1.963 -2.483 -2.043 0.4049 xi1 0 0 0 0 b = r1 y1 x1_e 0 0.2849 x2_e 0 0.7727 x3_e 0 0.7058 xi1 1 -1 c = x1_e x2_e x3_e xi1 u1 -0.5388 -0.4173 -0.2481 0.5578 u2 -1.492 -1.388 -1.131 0.5869 d = r1 y1 u1 0 0 u2 0 0 Input groups: Name Channels Setpoint 1 Measurement 2 Output groups: Name Channels Controls 1,2 Continuous-time model.