Exponenta Banner
exponenta event banner

Проектирование сервопривода LQG Контроллера

В этом примере показано, как спроектировать контроллер сервопривода для следующей системы.

Объект имеет три состояния (x), два входа управления (u), два случайных входа (w), один выход (y), шум измерения для выхода (v) и следующее состояние и уравнения измерения:

x˙=Ax+Bu+Gwy=Cx+Du+Hw+v

где

A=[010001100]  B=[0.3101−0.30.9]  G=[−0.71.12−1.1710.141.5]C=[1.91.31] D=[0.53−0.61] H=[−1.2−0.89]

Система имеет следующие данные о шуме ковариации:

Qn=E(wwT)=[4221]  Rn=E(vvT)=0.7

Используйте следующую функцию затрат, чтобы определить компромисс между эффективностью трекера и усилиями по управлению:

J(u)=∫0∞(0.1xTx+xi2+uT[1002]u)dt

Проектировать контроллер сервомотора LQG для этой системы:

  1. Создайте систему пространства состояний путем ввода следующего в Командном окне MATLAB:

    A = [0 1 0;0 0 1;1 0 0];    
B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9];
G = [-0.7 1.12; -1.17 1; .14 1.5];
C = [1.9 1.3 1];  
D = [0.53 -0.61];
H = [-1.2 -0.89];
sys = ss(A,[B G],C,[D H]);

  2. Создайте оптимальный коэффициент усиления с обратной связью состояний, используя заданную функцию стоимости путем ввода следующих команд:

    nx = 3;    %Number of states
ny = 1;    %Number of outputs
Q = blkdiag(0.1*eye(nx),eye(ny));
R = [1 0;0 2];
K = lqi(ss(A,B,C,D),Q,R);

  3. Создайте оценку состояния Калмана, используя данные о заданных шумовых ковариационных данных путем ввода следующих команд:

    Qn = [4 2;2 1]; 
Rn = 0.7;
kest = kalman(sys,Qn,Rn);

  4. Подключите оценщик состояния Калмана и оптимальный коэффициент усиления обратной связи состояния для формирования сервопривода LQG контроллера путем ввода следующей команды:

    trksys = lqgtrack(kest,K)
    Эта команда возвращает следующие сервоприводы LQG контроллера:
    >> trksys = lqgtrack(kest,K)
 
a = 
           x1_e    x2_e    x3_e     xi1
   x1_e  -2.373  -1.062  -1.649   0.772
   x2_e  -3.443  -2.876  -1.335  0.6351
   x3_e  -1.963  -2.483  -2.043  0.4049
   xi1        0       0       0       0
 
b = 
             r1      y1
   x1_e       0  0.2849
   x2_e       0  0.7727
   x3_e       0  0.7058
   xi1        1      -1
 
c = 
          x1_e     x2_e     x3_e      xi1
   u1  -0.5388  -0.4173  -0.2481   0.5578
   u2   -1.492   -1.388   -1.131   0.5869
 
d = 
       r1  y1
   u1   0   0
   u2   0   0
 
Input groups:              
       Name        Channels
     Setpoint         1    
    Measurement       2    
                           
Output groups:             
      Name      Channels   
    Controls      1,2      
                           
Continuous-time model.

См. также

| |

Похожие темы

Control System Toolbox документация

Поддержка