lqgreg

Образуйте линейно-квадратичный-Гауссов (LQG) регулятор

Синтаксис

rlqg = lqgreg(kest,k) rlqg = lqgreg(kest,k,controls)

Описание

rlqg = lqgreg(kest,k) возвращает регулятор LQG rlqg (модель пространства состояний), заданной оценкой состояния фильтра Калмана kest и матрицу усиления обратной связи о состоянии k. Та же функция обрабатывает и непрерывные, и дискретные случаи дискретного времени. Используйте согласованные инструменты для разработки kest и k:

Непрерывный регулятор для непрерывного объекта: используйте lqr или lqry и kalman
Дискретный регулятор для дискретного объекта: используйте dlqr или lqry и kalman
Дискретный регулятор для непрерывного объекта: используйте lqrd и kalmd

В дискретном времени lqgreg производит регулятор

$u [n] = - K \hat{x} [n | n]$ когда kest является «текущей » оценкой состояния фильтра Калмана
$u [n] = - K \hat{x} [n | n - 1]$ когда kest - «отложенная» оценка состояния фильтра Калмана

Для получения дополнительной информации о оценщиках Калмана смотрите kalman страница с описанием.

rlqg = lqgreg(kest,k,controls) обрабатывает оценки, которые имеют доступ к дополнительным детерминированным известным входам объекта _ud. Вектор индекса controls затем определяет, какие входы оценщика являются u управления и полученным регулятором LQG rlqg имеет _ud и y в качестве входов (см. следующий рисунок).

Примечание

Всегда используйте положительную обратную связь, чтобы подключить регулятор LQG к объекту.

Примеры

См. пример «Регулирование LQG: пример прокатного стана».

Алгоритмы

lqgreg образует линейно-квадратичный-Гауссов (LQG) регулятор путем соединения оценки состояния фильтра Калмана, спроектированного с kalman и оптимальный коэффициент усиления обратной связи состояния, разработанный с lqr, dlqr, или lqry. Регулятор LQG минимизирует некоторую квадратичную функцию затрат, которая сводит на нет эффективность регулирования и усилия по управлению. Этот регулятор является динамическим и полагается на шумные выходные измерения, чтобы сгенерировать регулирующие команды.

За непрерывное время регулятор LQG генерирует команды

$u = - K \hat{x}$

где $\hat{x}$ - оценка состояния Калмана. Уравнения в пространстве состояний регулятора

$\begin{array}{l} \dot{\hat{x}} = [A - L C - (B - L D) K] \hat{x} + L y \\ u = - K \hat{x} \end{array}$

где y - вектор измерений выхода объекта (см kalman для фона и обозначения). Следующая схема показывает этот динамический регулятор относительно объекта.

В дискретном времени можно сформировать регулятор LQG, используя либо оценку задержанного состояния $\hat{x} [n | n - 1]$ x [n], основанная на измерениях до y [n–1] или текущей оценке состояния $\hat{x} [n | n]$ , на основе всех доступных измерений, включая y [n]. Пока регулятор

$u [n] = - K \hat{x} [n | n - 1]$

всегда четко определен, регулятор тока

$u [n] = - K \hat{x} [n | n]$

является причинно-следственным только, когда I - KMD перевернуто (см kalman для обозначения). В сложение практические реализации регулятора тока должны позволить время вычислений, необходимую для вычисления u [n] после того, как измерения y [n] станут доступными (это исчисляется временной задержкой в цикл обратной связи).

Для объекта в дискретном времени с уравнениями:

$\begin{matrix} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] + G w [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] + H w [n] + v [n] {Measurements} \end{matrix}$

подключение «текущей» оценки состояния фильтра Калмана к усилению LQR оптимально только тогда, когда $E (w [n] v {[n]}^{'}) = 0$ и y [n] не зависит от w [n] (H = 0). Если эти условия не выполняются, вычислите оптимальный контроллер LQG используяlqg.

См. также

Представлено до R2006a

Документация