lqrd

Проектирование дискретного линейно-квадратичного (LQ) регулятора для непрерывного объекта

Синтаксис

lqrd [Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) [Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts)

Описание

lqrd проектирует дискретный регулятор с полной обратной связью состояний, который имеет характеристики отклика, подобные непрерывному регулятору с обратной связью состояний, разработанному с использованием lqr. Эта команда полезна для разработки матрицы усиления для цифровой реализации после того, как был разработан удовлетворительный непрерывный коэффициент усиления с обратной связью состояний.

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) вычисляет дискретное состояние-закон обратной связи

$u [n] = - K_{d} x [n]$

что минимизирует дискретную функцию затрат, эквивалентную непрерывной функции затрат

$J = \int_{0}^{\infty} (x^{T} Q x + u^{T} R u) d t$

Матрицы A и B задайте непрерывную динамику объекта

$\dot{x} = A x + B u$

и Ts определяет шаг расчета дискретного регулятора. Также возвращаются решения S дискретного уравнения Риккати для дискретизированной задачи и дискретных собственных значений с обратной связью e = eig(Ad-Bd*Kd).

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts) решает более общую задачу с термином перекрестной связи в функции затрат.

$J = \int_{0}^{\infty} (x^{T} Q x + u^{T} R u + 2 x^{T} N u) d t$

Ограничения

Дискретизированные данные о проблеме должны удовлетворять требованиям к dlqr.

Алгоритмы

Эквивалентная дискретная матрица усиления Kd определяется путем дискретизации непрерывного объекта управления и взвешивания матриц с помощью шага расчета Ts и приближение удержания нулевого порядка.

С обозначением

$\begin{matrix} Φ (τ) = e^{A τ}, & A_{d} = Φ (T_{s}) \\ Γ (τ) = \int_{0}^{τ} e^{A η} B d η, & B_{d} = Γ (T_{s}) \end{matrix}$

дискретизированный объект имеет уравнения

$x [n + 1] = A_{d} x [n] + B_{d} u [n]$

и весовые матрицы для эквивалентной дискретной функции затрат

$[\begin{matrix} Q_{d} & N_{d} \\ N_{d}^{T} & R_{d} \end{matrix}] = \int_{0}^{T_{s}} [\begin{matrix} Φ^{T} (τ) & 0 \\ Γ^{T} (τ) & I \end{matrix}] [\begin{matrix} Q & N \\ N^{T} & R \end{matrix}] [\begin{matrix} Φ (τ) & Γ (τ) \\ 0 & I \end{matrix}] d τ$

Интегралы вычисляются с помощью матричных экспоненциальных формул из-за Van Loan (см. [2]). Объект дискретизируется с помощью c2d и матрица усиления вычисляется из дискретизированных данных с помощью dlqr.

Ссылки

[1] Франклин, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Динамические Системы, Second Edition, Addison-Wesley, 1980, pp. 439-440.

[2] Van Loan, C.F., «Computing Integrals With the Matrix Exponental», IEEE^® Автоматическое управление, AC-23, июнь 1978.

См. также

c2d | dlqr | kalmd | lqr

Представлено до R2006a

Control System Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация