lqi

Линейно-квадратичное-интегральное управление

Синтаксис

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)

Описание

lqi вычисляет оптимальный закон управления с обратной связью состояний для цикла отслеживания, показанного на следующем рисунке.

Для объекта sys с уравнениями пространства состояний (или их дискретным аналогом):

$\begin{array}{l} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

управление с обратной связью в состоянии имеет вид

$u = - K [x; x_{i}]$

где _xi - выход интегратора. Этот закон управления гарантирует, что выходной y отслеживает опорную командную r. Для систем MIMO количество интеграторов равняется размерности выхода y.

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N) вычисляет оптимальную матрицу усиления K, заданную модель пространства состояний SYS для объекта управления и весовых матриц Q, R, N. Закон о контроле u = - Kz = - K [_x; xi] минимизирует следующие функции затрат (для r = 0)

$J (u) = \int_{0}^{\infty} {z^{T} Q z + u^{T} R u + 2 z^{T} N u} d t$ для непрерывного времени
$J (u) = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^{T} Q z + u^{T} R u + 2 z^{T} N u}$ для дискретного времени

В дискретном времени lqi вычисляет выходной _xi интегратора с помощью прямой формулы Эйлера

$x_{i} [n + 1] = x_{i} [n] + T s (r [n] - y [n])$

где Ts - шаг расчета SYS.

Когда вы опускаете матрицу N, N установлено в 0. lqi также возвращает решение S связанного алгебраического уравнения Риккати и собственных значений с обратной связью e.

Ограничения

Для следующей системы в пространстве состояний с объектом с дополненным интегратором:

$\begin{array}{l} \frac{δ z}{δ t} = A_{a} z + B_{a} u \\ y = C_{a} z + D_{a} u \end{array}$

Данные задачи должны удовлетворять:

Пара (_Aa, _Ba) стабилизируема.
R > 0 и $Q - N R^{- 1} N^{T} \geq 0$ .
$(Q - N R^{- 1} N^{T}, A_{a} - B_{a} R^{- 1} N^{T})$ не имеет ненаблюдаемого режима на мнимой оси (или единичного круга в дискретном времени).

Совет

lqi поддерживает дескрипторные модели с несовпадающими E. Область выхода S от lqi - решение уравнения Риккати для эквивалентной модели явного пространства состояний

$\frac{d x}{d t} = E^{- 1} A x + E^{- 1} B u$

Ссылки

[1] P. C. Young and J. C. Willems, «An approach to the linear multivariable servomechanism problem», International Journal of Control, Volume 15, Issue 5, May 1972, pages 961-979.

См. также

Введенный в R2008b

Control System Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация

lqi