Параллельное соединение пассивных систем

Рассмотрим взаимосвязь двух подсистем $$G_1$$ и $$G_2$$ параллельно. Взаимосвязанная система $$H$$ отображает вход $$r$$ в выходы $$y$$.

Если обе системы $$G_1$$ и $$G_2$$ являются пассивными, тогда взаимосвязанная система $$H$$ гарантированно будет пассивным. Примите за пример

Обе системы пассивны.

G1 = tf([0.1,1],[1,2]);
isPassive(G1)

ans = logical
   1

G2 = tf([1,2,1],[1,3,10]);
isPassive(G2)

ans = logical
   1

Поэтому мы можем ожидать их параллельного соединения $$H$$ быть пассивным, как подтверждено

H = parallel(G1,G2);
isPassive(H)

ans = logical
   1

Индексы пассивности для параллельного соединения

Существует связь между индексами пассивности $$G_1$$ и $$G_2$$ и индексы пассивности взаимосвязанной системы $$H$$. Давайте $${\nu }_1$$ и $${\nu }_2$$ обозначить входные индексы пассивности для $$G_1$$ и $$G_2$$, и пусть $${\rho }_1$$ и $${\rho }_2$$ обозначить выходные индексы пассивности. Если все эти индексы неотрицательны, то входной индекс пассивности $$\nu$$ и индекс выхода пассивности $$\rho$$ для параллельного соединения $$H$$ удовлетворить

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень входа и вывести пассивность для параллельного соединения $$H$$ из входа и выхода индексов пассивности $$G_1$$ и $$G_2$$. Для получения дополнительной информации смотрите статью Ю, Х. «Пассивность и рассеянность как инструменты проекта и анализа для сетевых систем управления», Глава 2, PhD Thesis, Университет Нотр-Дам, 2012. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности $$\nu$$.

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')

nu = 0.3777

% Lower bound
nu1+nu2

ans = 0.1474

Точно так же проверьте нижнюю границу для выхода индекса пассивности $$H$$.

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')

rho = 0.6443

% Lower bound
rho1*rho2/(rho1+rho2)

ans = 0.2098