Документация

Создайте выборку системы с обратной связью в непрерывном времени с внутренней задержкой.

Создайте модель Tcl передаточной функции с обратной связью от r на y.

s = tf('s');
G = (s+1)/(s^2+.68*s+1)*exp(-4.2*s);
C = pid(0.06,0.15,0.006);
Tcl = feedback(G*C,1);

Исследуйте внутреннюю задержку Tcl.

Tcl.InternalDelay

ans = 4.2000

Вычислите приближение Паде первого порядка Tcl.

Tnd1 = pade(Tcl,1);

Tnd1 является пространством состояний (ss) модель без задержек.

Сравните частотную характеристику исходной и приблизительной моделей.

h = bodeoptions;
h.PhaseMatching = 'on';
bodeplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r',{.1,10},h);
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest');

Погрешности амплитуды и фазовой аппроксимации значительны после 1 рад/с.

Сравните временной интервал ответ Tcl и Tnd1 использование stepplot.

stepplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r');
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthEast');

Использование приближения Паде вводит неминимальный программный продукт фазы (эффект «неправильного пути») в начальном переходном процессе.

Увеличьте порядок приближения Паде, чтобы увидеть, будет ли это расширять частоту с хорошей фазой и величиной приближения.

Tnd3 = pade(Tcl,3);

Наблюдайте поведение приближения Паде третьего порядка Tcl. Сравните частотную характеристику Tcl и Tnd3.

bodeplot(Tcl,'-b',Tnd3,'-.r',Tnd1,'--k',{.1,10},h);
legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
       'Location','SouthWest');

Ошибки величины и фазового приближения уменьшаются, когда используется приближение Паде третьего порядка.