sp = spaps(x,y,tol) возвращает B-форму самой гладкой f функции, которая лежит в заданном допуске tol из заданных точек данных (x(j), y(:,j)), j=1:length(x). Значения данных y(:,j) являются скалярами, векторами, матрицами или даже ND-массивами. Точки данных с тем же сайтом данных заменяются их взвешенными средним значением, с его весом, суммой соответствующих весов и допуском tol уменьшается соответственно.

[sp,values] = spaps(x,y,tol) также возвращает сглаженные значения. values то же, что и fnval(sp,x).

Здесь расстояние между функциями, f от заданных данных, измеряется

с выбором по умолчанию для весов w делая E (f) составной метод трапеций $${\displaystyle {\int }_{\min (x)}^{\max (x)}|y-f{|}^2}$$, и |<reservedrangesplaceholder0>|² обозначающая сумму квадратов значений z.

Кроме того, самое плавное означает, что следующая мера шероховатости минимизируется:

где D^mf обозначает m1-я производная f. Значение по умолчанию для m является 2значение по умолчанию для λ веса измерения шероховатости является константой 1, и это делает f кубическим сглаживающим сплайном.

Когда tol является неотрицательной, затем f сплайна определяется как уникальный минимайзер выражения E (f) + F (D^mf), с параметром сглаживания, (опционально возвращенным) таким образом выбранным, чтобы E (f) равнялось tol. Следовательно, когда m является 2, затем, после преобразования в ppform, результат должен быть таким же (вплоть до round-off), как получен csaps (x, y, Далее, когда tol равен нулю, затем возвращается «естественная» или вариационная сплайн интерполяция порядка 2 m. Для достаточно больших tolаппроксимация данных методом наименьших квадратов полиномами степени < m возвращается.

Когда tol отрицательна, тогда, - -tol.

Значение по умолчанию для функции веса, λ в мере шероховатости, является постоянной функцией 1. Но можно выбрать его, чтобы быть, в более общем плане, кусочно-постоянной функцией, с пропусками только на сайтах данных. Предположение о векторном x чтобы строго увеличиться, вы задаете такую кусочно-постоянную λ путем ввода tol как вектор того же размера, что и x. В этом случае tol(i) принимается как постоянное значение λ на интервале (x(i-1) .. x(i)), i=2:length(x), в то время как tol(1) продолжает использоваться в качестве заданного допуска.

[sp,values,rho] = spaps(x,y,tol) также возвращает фактическое значение ρ, используемого в качестве третьего выходного аргумента.

[...] = spaps(x,y,tol,w,m) позволяет задать вектор веса w и/или целое число m, путем предоставления их как argi. Для этого w должен быть неотрицательным вектором того же размера, что и x; m должен быть 1 (для кусочно-линейного сглаживающего сплайна), или 2 (для кубического сглаживающего сплайна по умолчанию), или 3 (для квинтического сглаживающего сплайна).

Если результат сглаживания сплайна sp должен быть оценен вне его основного интервала, он должен быть заменен fnxtr(sp,m) для обеспечения того, чтобы его m-ая производная равна нулю за пределами этого интервала.

[...] = spaps({x1,...,xr},y,tol,...) возвращает B-форму r-variate tensor-product сглаживание сплайна, который находится примерно в пределах заданного допуска к данным с сеткой. Для данных , имеющих разбросов используйте tpaps. Теперь y ожидается, что соответствующие значения в сетке будут снабжены size(y) равно [length(x1),...,length(xr)] в случае, если функция является скалярной и равной [d,length(x1),...,length(xr)] в случае если функция d-значен. Далее, tol должен быть массивом ячеек с r записи, с tol{i} допуск, используемый во время i-й шаг, когда одномерное (но векторное) сглаживание сплайна в i-я переменная создается. Необязательный вход для m должен быть r-вектор (с записями из набора {1,2,3}) и необязательный вход для w должен быть массивом ячеек длиной r, с w{i} либо пустой (чтобы указать, что требуется выбор по умолчанию), либо положительный вектор той же длины, что и xi.