Спецификации модели ARIMAX

Создайте модель ARIMAX с помощью пар "имя-значение"

В этом примере показано, как задать модель ARIMAX используя arima.

Задайте модель ARIMAX (1,1,0), которая включает три предиктора :

$(1 - 0.1 L) (1 - L)^{1} y_{t} = x_{t}^{'} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 3 & - 2 & 5 \end{array}]}^{'} + ε_{t} .$

Mdl = arima('AR',0.1,'D',1,'Beta',[3 -2 5])

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(1,1,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {0.1} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3 -2 5]
        Variance: NaN

Этот выход показывает, что модель ARIMAX Mdl обладает следующими качествами:

Свойства P в выходе - сумма авторегрессионных лагов и степень интегрирования, т.е. P = p + D = 2.
Beta содержит три коэффициента, соответствующих эффекту предикторов на ответ. Mdl не хранит предиктор или данные отклика. Вы задаете необходимые данные, когда работаете над Mdl.
Остальная часть свойств 0, NaN, или пустые камеры.

Имейте в виду, что если вы задаете ненулевое D или Seasonality, затем Econometrics Toolbox™ различает ряд откликов $y_{t}$ прежде чем предикторы войдут в модель. Поэтому предикторы вводят стационарную модель относительно ряда откликов $y_{t}$ . Вы должны предварительно обработать предикторы $x_{t}$ путем тестирования на стационарность и дифференцирование, если таковые имеются, являются единичным корнем нестационарным. Если любой нестационарный предиктор входит в модель, то ложноотрицательная частота для тестов значимости $β$ может увеличиться.

Задайте модель ARMAX, используя запись через точку

Открыть Live Script

В этом примере показано, как задать стационарную модель ARMAX используя arima.

Задайте модель ARMAX (2,1)

$y_{t} = 6 + 0.2 y_{t - 1} - 0.3 y_{t - 2} + 3 x_{t} + ε_{t} + 0.1 ε_{t - 1}$

путем включения одной стационарной экзогенной ковариаты в arima.

 Mdl = arima('AR',[0.2 -0.3],'MA',0.1,'Constant',6,'Beta',3)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 6
              AR: {0.2 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3]
        Variance: NaN

Выходные выходы показывают модель Mdl имеет NaN значения или пустая камера ({}) для Variance, SAR, и SMA свойства. Изменить модель можно с помощью записи через точку в командной строке. Например, можно ввести другой экзогенный, стационарный ковариат и указать отклонение нововведений как 0,1

$y_{t} = 6 + 0.2 y_{t - 1} - 0.3 y_{t - 2} + x_{t}^{'} [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 3 \\ - 2 \end{array}] + ε_{t} + 0.1 ε_{t - 1}; ε_{t} \sim N (0, 0.1) .$

Измените модель, задав отклонение инноваций 0,1 и значения коэффициентов регрессии.

Mdl.Beta = [3 -2];
Mdl.Variance = 0.1;
Mdl

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 6
              AR: {0.2 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [3 -2]
        Variance: 0.1

Задайте модель ARIMAX или SARIMAX используя приложение Econometric Modeler

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
```
econometricModeler
```
Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).
На панели Time Series выберите временные ряды отклика, к которому будет соответствовать модель.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей. Для строго несезонных моделей нажмите ARIMAX; для сезонных моделей нажмите SARIMAX. Модели ARIMAX и SARIMAX должны содержать по крайней мере одну переменную.
The Type Откроется диалоговое окно Параметры модели (Model Parameters). Этот рисунок показывает диалоговое окно SARIMAX Model Parameters. Все переменные на панели Time Series, кроме выбранной переменной отклика, появляются в разделе Predictors.
Задайте структуру задержки. Используйте вкладку Lag Order, чтобы задать модель, которая включает:
- Все последовательные лаги от 1 до их соответствующих порядков в сезонных полиномах
- Лаги, которые все являются последовательными кратными периоду (s), в сезонных полиномах
- Многочлен сезонного интегрирования s -степень
Для определения гибкости включения определенных лагов используйте вкладку Lag Vector. Для получения дополнительной информации смотрите Определение полиномов оператора задержки в интерактивном режиме. Независимо от используемой вкладки, можно проверить форму модели, осмотрев уравнение в Model Equation разделе.
В разделе Predictors выберите по крайней мере одну переменную предиктора, установив флажок Include? для временных рядов.

Например, предположим, что вы работаете со Data_USEconModel.mat набор данных и его переменные перечислены на панели Time Series.

Чтобы задать модель ARIMAX (3,1,2) для уровня безработицы, содержащую постоянную, все последовательные AR и MA отстают от 1 до их соответствующих порядков, Гауссовы распределенные инновации и предиктор переменных COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS и GDP:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в ARMA/ARIMA Models разделе, нажмите ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, набор Degree of Integration к 1.
5. Установите Autoregressive Order значение 3.
6. Установите Moving Average Order значение 2.
7. В разделе Predictors выберите опцию Include? для COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS, и GDP временные ряды.
Чтобы задать модель ARIMAX (3,1,2) для уровня безработицы, содержащую все задержки AR и MA от 1 до их соответствующих порядков, Гауссовы распределенные инновации, без константы, и переменные предиктора COE и CPIAUCSL:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в ARMA/ARIMA Models разделе, нажмите ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters, в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, набор Degree of Integration к 1.
5. Установите Autoregressive Order значение 3.
6. Установите Moving Average Order значение 2.
7. Снимите флажок Include Constant Term.
8. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Для определения модели ARMA (8,1,4) для уровня безработицы, содержащей неконсективные лаги
$(1 - ϕ_{1} L - ϕ_{4} L^{4} - ϕ_{8} L^{8}) (1 - L) y_{t} = (1 + θ_{1} L + θ_{4} L^{4}) ε_{t} + β_{1} C O E_{t} + β_{2} C P I A U C S L_{t},$
где _εt - серия IID Гауссовых инноваций:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в ARMA/ARIMA Models разделе, нажмите ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters щелкните вкладку Lag Vector.
5. Установите Degree of Integration значение 1.
6. Установите Autoregressive Lags значение 1 4 8.
7. Установите Moving Average Lags значение 1 4.
8. Снимите флажок Include Constant Term.
9. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Определить модель ARIMA (3,1,2) для уровня безработицы, содержащего весь последовательный AR и МА, отстает через их соответствующие порядки, постоянный термин, переменные предсказателя COE и CPIAUCSL и t - распределенные инновации:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в ARMA/ARIMA Models разделе, нажмите ARIMAX.
4. В диалоговом окне ARIMAX Model Parameters, в разделе Nonseasonal вкладки Lag Order, набор Degree of Integration к 1.
5. Установите Autoregressive Order значение 3.
6. Установите Moving Average Order значение 2.
7. Нажмите кнопку Innovation Distribution, затем выберите t.
8. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Параметр степеней свободы t распределения является неизвестным, но оцениваемым параметром.

После того, как вы задаете модель, кликните Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.

Документация