Сравнение выводов и оценок подходов Йохансена и Энгле-Грейнджера может быть сложным, по целому ряду причин. Прежде всего, эти два метода по существу различаются и могут не согласиться с выводами из одних и тех же данных. Двухэтапный метод Энгла-Грейнджера для оценки модели VEC, сначала оценки коинтегрирующего отношения, а затем оценки остальных коэффициентов модели, отличается от максимального подхода правдоподобия Йохансена. Во-вторых, коинтегрирующие отношения, оцениваемые подходом Энгле-Грейнджера, могут не соответствовать коинтегрирующим отношениям, оцениваемым подходом Йохансена, особенно при наличии множественных коинтегрирующих отношений. В этом контексте важно помнить, что коинтегрирующие отношения не однозначно определены, а зависят от разложения матрицы влияния.
Тем не менее эти два подхода должны обеспечить в целом сопоставимые результаты, если оба должны начинаться с одних и тех же данных и выявлять одинаковые базовые отношения. Правильно нормированные, коинтегрирующие отношения, обнаруженные любым из методов, должны отражать механику процесса генерации данных, а модели VEC, построенные из отношений, должны иметь сопоставимые прогнозные способности.
Как показано ниже, в случае данных о канадской процентной ставке, модель H1 * Йохансена, которая является ближайшей к настройкам дефолта egcitest, обнаруживает то же коинтегрирующее отношение, что и тест Энгла-Грейнджера, принимая коинтеграционный ранг 2:
load Data_Canada Y = Data(:,3:end); % Interest rate data [~,~,~,~,reg] = egcitest(Y,'test','t2'); c0 = reg.coeff(1); b = reg.coeff(2:3); beta = [1; -b]; [~,~,~,~,mles] = jcitest(Y,'model','H1*');
************************ Results Summary (Test 1) Data: Y Effective sample size: 40 Model: H1* Lags: 0 Statistic: trace Significance level: 0.05 r h stat cValue pValue eigVal ---------------------------------------- 0 1 38.8360 35.1929 0.0194 0.4159 1 0 17.3256 20.2619 0.1211 0.2881 2 0 3.7325 9.1644 0.5229 0.0891
BJ2 = mles.r2.paramVals.B; c0J2 = mles.r2.paramVals.c0; % Normalize the 2nd cointegrating relation with respect to % the 1st variable, to make it comparable to Engle-Granger: BJ2n = BJ2(:,2)/BJ2(1,2); c0J2n = c0J2(2)/BJ2(1,2); % Plot the normalized Johansen cointegrating relation together % with the original Engle-Granger cointegrating relation: h = gca; COrd = h.ColorOrder; plot(dates,Y*beta-c0,'LineWidth',2,'Color',COrd(4,:)) hold on plot(dates,Y*BJ2n+c0J2n,'--','LineWidth',2,'Color',COrd(5,:)) legend('Engle-Granger OLS','Johansen MLE','Location','NW') title('{\bf Cointegrating Relation}') axis tight grid on hold off
