Документация

Тест Энгла-Грейнджера на коинтеграцию

Современные подходы к коинтеграции проверки зародились у Энгла и Грейнджера [64]. Их метод прост описать: возвратитесь первый составляющий <reservedrangesplaceholder7> 1 <reservedrangesplaceholder6> <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4> на остающихся компонентах <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> и проверьте невязки на корень модуля. Нулевая гипотеза заключается в том, что серия в y t не коинтегрирована, поэтому, если остаточный тест не находит доказательств против ядра корня модуля, тест Энгла-Грейнджера не находит доказательств того, что предполагаемое регрессионное отношение является коинтегрирующим. Обратите внимание, что вы можете записать регрессионое уравнение как$$y_{1t}-b_1{y}_{2t}-\mathrm{...}-b_d{y}_{dt}-c_0=\beta \prime y_t-c_0={\epsilon }_t$$, где $$\beta =[\begin{array}{cc}1& -b\prime \end{array}]\prime$$ - вектор коинтеграции, и c 0 является точкой пересечения. Комплексом подхода Энгла-Грейнджера является то, что остаточный ряд оценивается, а не наблюдается, поэтому стандартные асимптотические распределения обычной статистики корней модуля не применяются. Дополненные тесты Дикки-Фуллера (adftest) и тесты Филлипса-Перрона (pptest) не может использоваться непосредственно. Для точной проверки распределения тестовой статистики должны быть вычислены специально для теста Engle-Granger.

Тест Engle-Granger реализован в Econometrics, Toolbox™ функцией egcitest. Для получения примера смотрите Тест на коинтеграцию с использованием теста Энгла-Грейнджера.

Ограничения испытания Энгла-Грейнджера

Метод Энгле-Грейнджера имеет несколько ограничений. Прежде всего, он определяет только одно коинтегрирующее отношение, среди которого может быть много таких отношений. Для этого требуется одна из переменных, $$y_{1t}$$, который будет идентифицирован как «первый» среди переменных в $$y_t$$. Этот выбор, который обычно является произвольным, влияет и на результаты теста, и на оценку модели. Чтобы увидеть это, переместите три процентные ставки в канадских данных и оцените коинтегрирующее отношение для каждого выбора переменной «первый».

load Data_Canada
Y = Data(:,3:end);         % Interest rate data
P0 = perms([1 2 3]);
[~,idx] = unique(P0(:,1)); % Rows of P0 with unique regressand y1
P = P0(idx,:);             % Unique regressions
numPerms = size(P,1);
 
% Preallocate:
T0 = size(Y,1);
H = zeros(1,numPerms);
PVal = zeros(1,numPerms);
CIR = zeros(T0,numPerms);
 
% Run all tests:
for i = 1:numPerms
    
    YPerm = Y(:,P(i,:));
    [h,pValue,~,~,reg] = egcitest(YPerm,'test','t2');
    H(i) = h;
    PVal(i) = pValue;
    c0i = reg.coeff(1);
    bi = reg.coeff(2:3);
    betai = [1;-bi]
    CIR(:,i) = YPerm*betai-c0i;
    
end

betai = 3×1

    1.0000
    1.0718
   -2.2209

betai = 3×1

    1.0000
   -0.6029
   -0.3472

betai = 3×1

    1.0000
   -1.4394
    0.4001

 
% Display the test results:
H,PVal

H = 1×3

     1     1     0

PVal = 1×3

    0.0202    0.0290    0.0625

Для этих данных две регрессии идентифицируют коинтеграцию, в то время как третья регрессия не делает этого. Асимптотическая теория указывает, что результаты теста будут идентичны в больших образцах, но свойства конечной выборки теста делают громоздким получение достоверных выводов.

График идентифицированных коинтегрирующих отношений показывает предыдущую оценку (Cointegrating relation 1), плюс два других. Нет гарантии, в контексте оценки Энгля-Грейнджера, что отношения независимы: Постройте коинтегрирующие отношения:

h = gca;
COrd = h.ColorOrder;
h.NextPlot = 'ReplaceChildren';
h.ColorOrder = circshift(COrd,3);
plot(dates,CIR,'LineWidth',2)
title('{\bf Multiple Cointegrating Relations}')
legend(strcat({'Cointegrating relation  '}, ...
     num2str((1:numPerms)')),'location','NW');
axis tight
grid on

Другое ограничение метода Энгле-Грейнджера заключается в том, что это двухэтапная процедура с одной регрессией для оценки остаточного ряда и другой регрессией для тестирования на модуль корень. Ошибки в первой оценке обязательно переносятся во вторую оценку. Предполагаемые, а не наблюдаемые, остаточные ряды требуют совершенно новых таблиц критических значений для стандартных модулей корневых тестов.

Наконец, метод Энгле-Грейнджера оценивает коинтегрирующие отношения независимо от модели VEC, в которой они играют роль. В результате оценка модели также становится двухэтапной процедурой. В частности, детерминированные условия в модели VEC должны быть оценены условно, на основе предопределенной оценки вектора коинтеграции. Для примера оценки параметра модели VEC смотрите Оценку параметров модели VEC с использованием egcitest.