jcitest

Тест коинтеграции Йохансена

Синтаксис

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y) [h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,Name,Value)

Описание

Тесты Йохансена оценивают нулевую гипотезу H (r) ранга коинтеграции, меньшего или равного r среди numDims-мерные временные ряды в Y против альтернатив H (numDims) (trace тест) или H (r + 1) (maxeig тест). Тесты также дают максимальные оценки вероятности параметров в вектор модели исправления ошибок (VEC) коинтегрированного ряда.

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y) выполняет тест коинтеграции Йохансена на матрице данных Y.

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,Name,Value) выполняет тест коинтеграции Йохансена на матрице данных Y с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Входные параметры

Y

numObs-by- numDims матрица, представляющая numObs наблюдения за numDims-мерные временные ряды _yt, с последним наблюдением самым последним. Y не может иметь более 12 столбцов. Наблюдения, содержащие NaN значения удаляются. Начальные значения для отстающих переменных в оценке модели VEC берутся из начала данных.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

'model'

Вектор символов, такой как 'H2', или вектор камеры векторов символов, задающий форму детерминированных компонентов VEC (q) модели _yt:

$Δ y_{t} = C y_{t - 1} + B_{1} Δ y_{t - 1} + \dots + B_{q} Δ y_{t - q} + D X + ε_{t}$

Если r < numDims - ранг коинтеграции, затем C = AB ′, где A является numDims-by - r матрица скоростей исправления ошибок и B является numDims-by - r матрица базисных векторов для пространства коинтегрирующих отношений. X содержит любые экзогенные термины, представляющие детерминированные тренды в данных. Для максимальной оценки правдоподобия принято, что _ε t ~ NID (0, Q), где Q является ковариационной матрицей инноваций.

Значения model являются рассмотренными Йохансеном [3].

Значение	Форма C _{y t} − 1 + D X
`'H2'`	AB´ <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> −1. В коинтегрированных рядах нет точек пересечения или трендов, и нет детерминированных трендов в уровнях данных.
`'H1*'`	<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>´<reservedrangesplaceholder2><reservedrangesplaceholder1>−1+<reservedrangesplaceholder0>0). В коинтегрированных рядах есть точки пересечения, и нет детерминированных трендов в уровнях данных.
`'H1'`	<reservedrangesplaceholder5>(<reservedrangesplaceholder4>´<reservedrangesplaceholder3><reservedrangesplaceholder2>−1+<reservedrangesplaceholder1>0)+<reservedrangesplaceholder0>1. Существуют точки пересечения в коинтегрированных рядах, и существуют детерминированные линейные тренды на уровнях данных. Это значение по умолчанию.
`'H*'`	<reservedrangesplaceholder7>(<reservedrangesplaceholder6>´<reservedrangesplaceholder5><reservedrangesplaceholder4>−1+<reservedrangesplaceholder3>0+<reservedrangesplaceholder2>0<reservedrangesplaceholder1>)+<reservedrangesplaceholder0>1. Существуют точки пересечения и линейные тренды в коинтегрированных рядах, и существуют детерминированные линейные тренды на уровнях данных.
`'H'`	<reservedrangesplaceholder9>(<reservedrangesplaceholder8>´<reservedrangesplaceholder7><reservedrangesplaceholder6>−1+<reservedrangesplaceholder5>0+<reservedrangesplaceholder4>0<reservedrangesplaceholder3>)+<reservedrangesplaceholder2>1+<reservedrangesplaceholder1>1<reservedrangesplaceholder0>. Существуют точки пересечения и линейные тренды в коинтегрированных рядах, и существуют детерминированные квадратичные тренды на уровнях данных.

Детерминированные условия вне коинтегрирующих отношений, c 1 и _d 1, идентифицируются путем проецирования постоянных и линейных коэффициентов регрессии, соответственно, на ортогональное дополнение A.

'lags'

Скаляр или вектор неотрицательных целых чисел, указывающих на число q отстающих различий в модели _yt VEC (q).

Отставание и дифференцирование временных рядов уменьшают размер выборки. Отсутствующий любые предтиповые значения, если _yt определен для t = 1: N, тогда изолированный ряд <reservedrangesplaceholder13> <reservedrangesplaceholder12> − <reservedrangesplaceholder11> определен для t = k + 1: N. Дифференцирование сокращает время, основу до k + 2: N. С q запаздывающими различиями общая база времени составляет q + 2: N, и эффективный размер выборки равен T = N − (q + 1).

По умолчанию: 0

'test'

Вектор символов, такой как 'trace', или вектор камеры векторов символов, указывающий тип теста, который будет выполнен. Значения 'trace' или 'maxeig'. Значение по умолчанию 'trace'. Оба теста оценивают нулевую гипотезу H (r) ранга коинтеграции меньше или равную r. Статистические данные вычислены, используя эффективный объем выборки T и заказанные оценки собственных значений C = <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4> , <reservedrangesplaceholder3> 1>... > λd, где d = numDims.

Когда значение 'trace', альтернативная гипотеза - H (numDims). Статистика:

$- T [\log (1 - λ_{r + 1}) + \dots + \log (1 - λ_{n u m D i m s})]$
Когда значение 'maxeig', альтернативная гипотеза является H (r + 1). Статистика:

$- T \log (1 - λ_{r + 1})$

'alpha'

Скаляр или вектор номинальных уровней значимости для тестов. Значения должны быть от 0,001 до 0,999.

По умолчанию: 0.05

'display'

Вектор символов, такой как 'off', или вектор камер векторов символов, указывающий, отображать или нет сводные данные результатов тестирования и оценок параметров в Командном окне.

Значение	Отображение
`'off'`	Нет отображения в командном окне. Это значение по умолчанию, если `jcitest` вызывается только с одним выходным аргументом (`h`).
`'summary'`	Отображение сводных данных результатов тестирования. Ядро рангов r = 0: `numDims` − 1 отображаются в первом столбце каждых сводных данных. Несколько тестов отображаются в отдельных сводных данных. Это значение по умолчанию, если `jcitest` вызывается с несколькими выходными аргументами (то есть, если `pValue` вычисляется) и недоступна, если `jcitest` вызывается только с одним выходным аргументом (`h`).
`'params'`	Отобразите максимальные оценки правдоподобия значений параметров, сопоставленных с моделью q VEC (_yt) пониженного ранга. Это отображение доступно только в том случае, если`jcitest` вызывается с пятью выходными аргументами (то есть, если `mles` вычисляется). Отображаемые значения параметров возвращаются в `mles.rn`(`m`). `paramVals` для null rank r = `n` и тестовые `m`.
`'full'`	Отобразите обе `summary` и `params`.

Векторы символов значения расширяются до длины любого векторного значения (количество тестов). Векторные значения должны иметь одинаковую длину.

Выходные аргументы

h

numTests-by- numDims табличный массив булевых решений для тестов.

Строки h соответствуют тестам, заданным входными параметрами, и программное обеспечение помечает строки t1, t2,..., t u, где u = numTests. Переменные h соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,..., numDims - 1, и программное обеспечение помечает переменные r0, r1,..., r R, где R = numDims – 1. Для доступа к результатам, хранящимся в hдля примера - результат для тестовых m null rank n, использовать h.r n(m).

Значения h равно 1 (true) указывают на отказ от нуля ранга коинтеграции r в пользу альтернативы. Значения h равно 0 (false) указать отказ, чтобы отклонить null.

pValue

numTests-by- numDims табличный массив правых хвостовых вероятностей тестовой статистики.

Строки pValue соответствуют тестам, заданным входными параметрами, и программное обеспечение помечает строки t1, t2,..., t u, где u = numTests. Переменные pValue соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,..., numDims - 1, и программное обеспечение помечает переменные r0, r1,..., r R, где R = numDims – 1. Для доступа к результатам, хранящимся в pValueдля примера - результат для тестовых m null rank n, используйте pValue.r n(m).

stat

numTests-by- numDims табличный массив тестовой статистики, определяемый test аргумент пары "имя-значение".

Строки stat соответствуют тестам, заданным входными параметрами, и программное обеспечение помечает строки t1, t2,..., t u, где u = numTests. Переменные stat соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,..., numDims - 1, и программное обеспечение помечает переменные r0, r1,..., r R, где R = numDims – 1. Для доступа к результатам, хранящимся в statдля примера - результат для тестовых m null rank n, используйте stat.r n(m).

cValue

numTests-by- numDims табличный массив критических значений для правохвостых вероятностей, определяемый alpha аргумент пары "имя-значение". jcitest загружает таблицы критических значений из файла Data_JCITest.matзатем линейно интерполирует критически важные значения из таблиц. Табличные значения вычисляли с использованием методов, описанных в [4].

Строки cValue соответствуют тестам, заданным входными параметрами, и программное обеспечение помечает строки t1, t2,..., t u, где u = numTests. Переменные cValue соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,..., numDims - 1, и программное обеспечение помечает переменные r0, r1,..., r R, где R = numDims – 1. Для доступа к результатам, хранящимся в cValueдля примера - результат для тестовых m null rank n, используйте cValue.r n(m).

mles

numTests-by- numDims табличный массив структур максимальных оценок правдоподобия, сопоставленный с моделью _yt VEC (q). Каждая структура содержит эти поля.

Область	Описание
`paramNames`	Вектор камер имен параметров, вида: {`A`, `B`, `B1`..., `Bq`, `c0`, `d0`, `c1`, `d1`} Элементы зависят от значений `lags` и `model`.
`paramVals`	Структура оценок параметров с именами полей, соответствующими именам параметров в `paramNames`.
`res`	T -by`- numDims` матрица невязок, где T - эффективный размер выборки, полученная подгонкой модели _yt VEC (q) к входным данным.
`EstCov`	Оценочная ковариационная Q процесса инноваций _εt.
`eigVal`	Собственное значение, сопоставленное с H (r).
`eigVec`	Собственный вектор, сопоставленный с собственным значением в `eigVal`. Собственные векторы v нормированы так, что v − _S 11 v = 1, где S 11 задана как в [3].
`rLL`	Ограниченная логарифмическая правдоподобность `Y` под null.
`uLL`	Неограниченная логарифмическая правдоподобность `Y` под альтернативу.

Строки mles соответствуют тестам, заданным входными параметрами, и программное обеспечение помечает строки t1, t2,..., t u, где u = numTests. Переменные mles соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,..., numDims - 1, и программное обеспечение помечает переменные r0, r1,..., r R, где R = numDims – 1. Для доступа к результатам, хранящимся в mlesдля примера - результат для тестовых m null rank n, используйте mles.r n(m). Вы можете дополнительно получить доступ к полям структуры с помощью записи через точку, например, введите mles.r n(m). paramNames для имен параметров.

Примеры

свернуть все

Тест нескольких рядов на коинтеграцию с использованием jcitest

Открыть Live Script

Загрузка данных о срочной структуре процентных ставок в Канаде:

load Data_Canada
Y = Data(:,3:end);
names = series(3:end);
plot(dates,Y)
legend(names,'location','NW')
grid on

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent (INT_S) Interest rate (short-term), (INT_M) Interest rate (medium-term), (INT_L) Interest rate (long-term).

Тест на коинтеграцию:

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,'model','H1');

************************
Results Summary (Test 1)

Data: Y
Effective sample size: 40
Model: H1
Lags: 0
Statistic: trace
Significance level: 0.05


r  h  stat      cValue   pValue   eigVal   
----------------------------------------
0  1  37.6886   29.7976  0.0050   0.4101  
1  1  16.5770   15.4948  0.0343   0.2842  
2  0  3.2003    3.8415   0.0737   0.0769

h,pValue

h=1×3 table
           r0       r1       r2  
          _____    _____    _____

    t1    true     true     false

pValue=1×3 table
             r0           r1          r2   
          _________    ________    ________

    t1    0.0050497    0.034294    0.073661

График расчетных коинтегрирующих отношений $B^{'} y_{t - 1} + c_{0}$ :

YLag = Y(2:end,:);
T = size(YLag,1);
B = mles.r2.paramVals.B;
c0 = mles.r2.paramVals.c0;  
plot(dates(2:end),YLag*B+repmat(c0',T,1))
grid on

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Алгоритмы

Если jcitest не отклоняет null ранга коинтеграции r = 0, вывод состоит в том, что коэффициент исправления ошибок C равен нулю, и модель VEC (q) сводится к стандартной модели VAR (q) с первыми различиями. Еслиjcitest отвергает все ранги коинтеграции r менее numDimsВывод состоит в том, что C имеет полный ранг, а _yt является стационарным на уровнях.
Параметры A и B в уменьшенном ранге VEC (<reservedrangesplaceholder3>) модель не однозначно определены, хотя их продукт C = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> .jcitest создает B = V(:, 1: r) с использованием ортонормальных собственных векторов V возвращено eig, затем перенормируется так, что V'*S11*V = I, как в [3].
Чтобы проверить линейные ограничения на скорости исправления ошибок A и пространство коинтегрирующих отношений, охватываемое B, используйте jcontest.
Временные ряды в Y могут быть стационарными по уровням или первым различиям (т.е. I (0) или I (1)). Вместо того, чтобы притворяться последовательностью для единичных корней (используя, например ,adftest, pptest, kpsstest, или lmctest), процедура Йохансена формулирует вопрос в модели. Ряд I (0) сопоставлен со стандартным единичным вектором в пространстве коинтегрирующих отношений, и его присутствие может быть проверено с помощьюjcontest.
Для преобразования параметров модели VEC (q) в mles Выход параметрам модели VAR (q + 1) используйтеvec2var.
Deterministic cointegration, где коинтеграционные отношения, возможно, с точка пересечения, производят стационарные серии, является традиционным чувством коинтеграции, введенным Энгле и Грейнджером [1] (см. egcitest). Stochastic cointegration, где коинтегрирующие отношения создают трендостационарные ряды (то есть d0 является ненулевым), расширяет определение коинтеграции с учетом большего разнообразия экономических рядов.
Если тенденции более высокого порядка на самом деле не присутствуют в данных, модели с меньшим количеством ограничений могут привести к хорошим подгонкам в выборке, но плохим прогнозам вне выборки.

Ссылки

[1] Engle, R. F. and C. W. J. Granger. «Совместная интеграция и исправление ошибок: представление, оценка и проверка». Эконометрика. v. 55, 1987, стр 251–276.

[2] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[3] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[4] MacKinnon, J. G., A. A. Haug, and L. Michelis. «Функции численного распределения тестов коэффициента правдоподобия для коинтеграции». Журнал прикладной эконометрики. v. 14, 1999, стр 563–577.

[5] Тернер, П. М. «Проверка на коинтеграцию с использованием подхода Йохансена: используем ли мы правильные критические значения?» Журнал прикладной эконометрики. v. 24, 2009, стр 825–831.

См. также

egcitest | jcontest | vec2var

Темы

Коинтеграция и анализ коррекции ошибок

Введенный в R2011a

Документация