В этом примере показано, как вычислить необходимые входы для проведения теста Уолда с waldtest. Тест Уолда сравнивает подгонку ограниченной модели с неограниченной моделью, проверяя, значительно ли отличается функция ограничения, оцененная в неограниченных максимальных оценках правдоподобия (MLE), от нуля.
Необходимые входы для waldtest являются функцией ограничения, якобианом функции ограничения, оцененной в неограниченных MLE, и оценкой дисперсионно-ковариационной матрицы, оцененной в неограниченных MLE. Этот пример сравнивает подгонку модели AR (1) с моделью AR (2).
Получите неограниченные MLE путем подбора модели AR (2) (с Гауссовым инновационным распределением) к данным. Предположим, что у вас есть предварительные наблюдения () = (9.6249,9.6396)
Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
10.5965; 10.3848; 10.3972; 9.9478; 9.6402; 9.7761;
10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892; 9.6310;
9.6318; 9.1378; 9.6318; 9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];
Mdl = arima(2,0,0);
[EstMdl,V] = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_______ _____________ __________ _________
Constant 2.8802 2.5239 1.1412 0.25379
AR{1} 0.60623 0.40372 1.5016 0.1332
AR{2} 0.10631 0.29283 0.36303 0.71658
Variance 0.12386 0.042598 2.9076 0.0036425
При проведении теста Уолда необходимо подгонять только неограниченную модель. estimate возвращает предполагаемую дисперсионно-ковариационную матрицу как необязательный выход.
Задайте функцию ограничения и вычислите ее якобову матрицу.
Для сравнения модели AR (1) с моделью AR (2), функция ограничения
Якобиан функции ограничения
Оцените функцию ограничения и якобиан в неограниченных MLE.
r = EstMdl.AR{2};
R = [0 0 1 0];Проведите тест Уолда, чтобы сравнить ограниченную модель AR (1) с неограниченной моделью AR (2).
[h,p,Wstat,crit] = waldtest(r,R,V)
h = logical
0
p = 0.7166
Wstat = 0.1318
crit = 3.8415
Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0).