Загрузка данных

Загрузите данные по валютному курсу Deutschmark/British pound, включенные в тулбокс. Преобразуйте дневные ставки в возвраты.

load Data_MarkPound
Y = Data;
r = price2ret(Y); 
N = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0,N])
title('Mark-Pound Exchange Rate Returns')

Ежедневные возвраты показывают кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для численной устойчивости масштабируйте данные до процентных возвратов.

r = 100*r;

Подгонка модели GARCH (1,1)

Создайте и подгоните модель GARCH (1,1) (со средним смещением) к ряду возвратов. Верните значение целевой функции логарифмической правдоподобности .

Mdl1 = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
[EstMdl1,~,logL1] = estimate(Mdl1,r);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010761       0.001323         8.1342     4.1454e-16
    GARCH{1}       0.80597        0.01656         48.669              0
    ARCH{1}        0.15313       0.013974         10.959     6.0379e-28
    Offset      -0.0061904      0.0084336       -0.73402        0.46294

Подгонка модели GARCH (2,1)

Создайте и подгоните модель GARCH (2,1) со средним смещением .

Mdl2 = garch(2,1);
Mdl2.Offset = NaN;
[EstMdl2,~,logL2] = estimate(Mdl2,r);

 
    GARCH(2,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.011226       0.001538         7.2992     2.8947e-13
    GARCH{1}       0.48964        0.11159         4.3878     1.1453e-05
    GARCH{2}       0.29769        0.10218         2.9133      0.0035759
    ARCH{1}        0.16842       0.016583         10.156     3.1157e-24
    Offset      -0.0049837      0.0084765       -0.58795        0.55657

Проведите тест коэффициента правдоподобия

Проведите тест коэффициента правдоподобия, чтобы сравнить ограниченную модель GARCH (1,1) в подгонку с неограниченной моделью GARCH (2,1) подгонки. Степень свободы для этого теста одна (количество ограничений ).

[h,p] = lratiotest(logL2,logL1,1)

h = logical
   1

p = 0.0218

На уровне значимости 0,05 нулевая модель GARCH (1,1) отклоняется (h = 1) в пользу неограниченной альтернативы GARCH (2,1 ).