Документация

Модель AR (p)

Многие наблюдаемые временные ряды показывают последовательную автокорреляцию; то есть линейная связь между отстающими наблюдениями. Это предполагает, что прошлые наблюдения могут предсказать текущие наблюдения. Авторегрессивный (AR) процесс моделирует условное среднее _yt как функцию прошлых наблюдений, $$y_{t-1},y_{t-2},\dots ,y_{t-p}$$. Процесс AR, который зависит от p прошлых наблюдений, называется AR- модели степени p, обозначенной AR (p ).

Форма модели AR (p) в Econometrics Toolbox™

В полиномиальном обозначении оператора задержки, $$L^i{y}_t=y_{t-i}$$. Задайте степень p полином оператора AR lag $$\varphi (L)=(1-{\varphi }_{1}L-\dots -{\varphi }_p{L}^p)$$ . Можно записать модель AR (p) как

Стационарность модели AR

Рассмотрим модель AR (p) в обозначении оператора задержки ,

Из этого выражения можно увидеть, что

является безусловным средним значением процесса, и $$\psi (L)$$ является полиномом оператора бесконечной задержки, $$(1+{\psi }_{1}L+{\psi }_2{L}^2+\dots )$$.

По разложению Wold [2] уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу при условии, что коэффициенты $${\psi }_i$$ являются абсолютно суммируемыми. Это случай, когда полином AR, $$\varphi (L)$$, является stable, что означает, что все его корни лежат вне модуля круга.

Econometrics Toolbox обеспечивает стабильность полинома AR. Когда вы задаете AR- модели, используя arima, вы получаете ошибку, если вводите коэффициенты, которые не соответствуют стабильному полиному. Точно так же estimate накладывает ограничения стационарности во время оценки.