Оценка мультипликативной модели ARIMA с помощью приложения Econometric Modeler

Этот пример показов, как оценить мультипликативную сезонную модель ARIMA с помощью приложения Econometric Modeler данных set Data_Airline.mat содержит ежемесячные подсчеты пассажиров авиакомпании.

Импорт данных в Econometric Modeler

В командной строке загрузите Data_Airline.mat набор данных.

load Data_Airline

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте DataTable в приложение:

На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для DataTable переменная.
Нажмите Import.

Переменная PSSG появляется на панели Time Series, его значение появляется на панели Preview, а график временных рядов появляется в Time Series Plot(PSSG) окне рисунка.

Серия демонстрирует сезонный тренд, последовательную корреляцию и возможный экспоненциальный рост. Интерактивный анализ последовательной корреляции см. в разделе Обнаружение последовательной корреляции с использованием приложения Econometric Modeler.

Стабилизируйте последовательность

Адресовать экспоненциальный тренд, применив преобразование журнала к PSSG.

На панели Time Series выберите PSSG.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Log.

Преобразованная переменная PSSGLog появляется на панели Time Series, его значение появляется на панели Preview, а график временных рядов появляется в Time Series Plot(PSSGLog) окне рисунка.

Экспоненциальный рост, по-видимому, удаляется из ряда.

Устраните сезонный тренд, применив сезонное различие 12-го порядка. С PSSGLog выбранный на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, установите Seasonal 12. Затем нажмите Seasonal.

Преобразованная переменная PSSGLogSeasonalDiff появляется на панели Time Series, а его график временных рядов появляется в Time Series Plot(PSSGLogSeasonalDiff) окне рисунка.

Трансформированный ряд, по-видимому, имеет модуль корень.

Проверьте нулевую гипотезу, что PSSGLogSeasonalDiff имеет корень модуля при помощи теста Augmented Dickey-Fuller. Укажите, что альтернатива является моделью AR (0), а затем повторите тест, задающий модель AR (1). Установите уровень значимости 0,025, чтобы сохранить общий уровень значимости 0,05.

С PSSGLogSeasonalDiff на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Augmented Dickey-Fuller Test.
На вкладке ADF, в разделе Parameters, установите Significance Level равным 0.025.
В Tests разделе нажмите Run Test.
В Parameters разделе установите Number of Lags равным 1.
В Tests разделе нажмите Run Test.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа ADF(PSSGLogSeasonalDiff).

Оба теста не могут отклонить нулевую гипотезу о том, что серия является модулем корневым процессом.

Адресовать корень модуля, применив первое различие к PSSGLogSeasonalDiff. С PSSGLogSeasonalDiff на панели Time Series щелкните вкладку Econometric Modeler. Затем в Transforms разделе нажмите Difference.

Преобразованная переменная PSSGLogSeasonalDiffDiff появляется на панели Time Series, а его график временных рядов появляется в Time Series Plot(PSSGLogSeasonalDiffDiff) окне рисунка.

На панели Time Series переименуйте PSSGLogSeasonalDiffDiff переменная, дважды кликнув ее, чтобы выбрать ее имя и ввести PSSGStable.

Приложение обновляет имена всех документов, связанных с преобразованной серией.

Идентифицируйте модель для ряда

Определите структуру задержки для условной средней модели данных путем построения графика функции автокорреляции выборки (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF).

С PSSGStable на панели Time Series перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Отображение первых 50 лагов ACF. На вкладке ACF установите Number of Lags равным 50.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Показать первые 50 лагов PACF. На вкладке PACF установите Number of Lags равным 50.
Перетащите ACF(PSSGStable) окно рисунка над PACF(PSSGStable) окном рисунка.

Согласно [1], автокорреляции в ACF и PACF предполагают, что следующая модель SARIMA (0,1,1) × (_0,1,1) 12 подходит для PSSGLog.

$(1 - L) (1 - L^{12}) y_{t} = (1 + θ_{1} L) (1 + Θ_{12} L^{12}) ε_{t} .$

Закройте все окна рисунка.

Задайте и оцените модель SARIMA

Задайте модель SARIMA (0,1,1) × (_0,1,1) 12.

На панели Time Series выберите PSSGLog временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле > SARIMA.
В диалоговом окне SARIMA Model Parameters на вкладке Lag Order:
- Nonseasonal раздел
  1. Установите Degrees of Integration значение 1.
  2. Установите Moving Average Order значение 1.
  3. Снимите флажок Include Constant Term.
- Seasonal раздел
  1. Установите Period значение 12 для указания ежемесячных данных.
  2. Установите Moving Average Order значение 1.
  3. Установите флажок Include Seasonal Difference.
Нажмите Estimate.

Переменная модели SARIMA_PSSGLog появится на панели Models, его значение появится на панели Preview, а сводные данные оценок появятся в Model Summary(SARIMA_PSSGLog) документе.

Результаты включают:

Model Fit - График временных рядов PSSGLog и подобранные значения от SARIMA_PSSGLog.
Residual Plot - График временных рядов невязок SARIMA_PSSGLog.
Parameters - Таблица расчетных параметров SARIMA_PSSGLog. Поскольку постоянный член держался фиксированным к 0 во время оценки, его значение и стандартная ошибка 0.
Goodness of Fit - AIC и BIC подгоняют статистику SARIMA_PSSGLog.

Ссылки

[1] Box, George E. P., Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

Документация