Прогноз регрессионной модели с мультипликативными сезонными ошибками ARIMA

Открыть Live Script

В этом примере показано, как спрогнозировать мультипликативную сезонную модель ARIMA с помощью forecast. Серия ответов - ежемесячные международные пассажирские номера авиакомпаний с 1949 по 1960 год.

Загрузите данные авиакомпании и наборы данных спада. Преобразуйте ответ.

load('Data_Airline.mat')
load Data_Recessions
y = log(Data);

Создайте предиктор (X), который определяет, была ли страна в рецессии в течение выбранного периода. 0 в строке t означает, что страна не была в рецессии в месяце t, а 1 в строке t означает, что она была в рецессии в месяце t.

X = zeros(numel(dates),1); % Preallocation
for j = 1:size(Recessions,1)
    X(dates >= Recessions(j,1) & dates <= Recessions(j,2)) = 1;
end

Задайте наборы индексов, которые разделяют данные на оценочные и прогнозные выборки.

nSim = 60; % Forecast period
T = length(y);
estInds = 1:(T-nSim);
foreInds = (T-nSim+1):T;

Оцените регрессионую модель с мультипликативным сезонным ARIMA} $(0, 1, 1) \times (0, 1, 1)_{12}$ ошибки:

$y_{t} = X_{t} β + u_{t}$

$(1 - L) (1 - L^{12}) u_{t} = (1 + B L) (1 + B_{12} L^{12}) ε_{t}$

Установите точку пересечения регрессионной модели равным 0, поскольку он не идентифицируется в модели с интегрированными ошибками.

Mdl = regARIMA('D',1,'Seasonality',12,'MALags',1,'SMALags',12,...
    'Intercept',0);
EstMdl = estimate(Mdl,y(estInds),'X',X(estInds));

 
    Regression with ARIMA(0,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
 
                   Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                 _________    _____________    __________    __________

    Intercept            0              0           NaN             NaN
    MA{1}         -0.35662        0.10393       -3.4312      0.00060088
    SMA{12}       -0.67729        0.11294       -5.9972      2.0077e-09
    Beta(1)      0.0015098       0.020533       0.07353         0.94138
    Variance     0.0015198     0.00021411        7.0983      1.2631e-12

Используйте оцененные коэффициенты модели (содержатся в EstMdl), чтобы сгенерировать прогнозы MMSE и соответствующие средние квадратные ошибки в 60-месячном горизонте. Используйте наблюдаемый ряд как предварительные данные. По умолчанию forecast выводит предварительную выборку инноваций и безусловных нарушений порядка с использованием заданной модели и наблюдений.

[YF,YMSE] = forecast(EstMdl,nSim,'X0',X(estInds),...
    'Y0',y(estInds),'XF',X(foreInds));
ForecastInt = [YF,YF] + 1.96*[-sqrt(YMSE), sqrt(YMSE)];

figure
h1 = plot(dates,y);
title('{\bf Forecasted Monthly Passenger Totals}')
hold on
h2 = plot(dates(foreInds),YF,'Color','r','LineWidth',2);
h3 = plot(dates(foreInds),ForecastInt,'k--','LineWidth',2);
datetick
legend([h1,h2,h3(1)],'Observations','MMSE Forecasts',...
    '95% MMSE Forecast Intervals','Location','NorthWest')
axis tight
hold off

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Forecasted Monthly Passenger Totals} contains 4 objects of type line. These objects represent Observations, MMSE Forecasts, 95% MMSE Forecast Intervals.$

Регрессионная модель с ошибками SMA, по-видимому, хорошо прогнозирует серию, хотя и немного завышая. Поскольку процесс ошибки нестационарен, интервалы прогноза расширяются с увеличением времени.

Сравнение прогнозов MMSE с прогнозами Монте-Карло путем симуляции 500 путей выборки из EstMdl по прогнозному горизонту.

[e0,u0] = infer(EstMdl,y(estInds),'X',X(estInds));
rng(5);
numPaths = 500;
ySim = simulate(EstMdl,nSim,'numPaths',numPaths,...
    'E0',e0,'U0',u0,'X',X(foreInds));
meanYSim = mean(ySim,2);
ForecastIntMC = [prctile(ySim,2.5,2),prctile(ySim,97.5,2)];

figure
h1 = plot(dates(foreInds),y(foreInds));
title('{\bf Forecasted Monthly Passenger Totals}')
hold on
h2 = plot(dates(foreInds),YF,'Color',[0.85,0.85,0.85],...
    'LineWidth',4);
h3 = plot(dates(foreInds),ForecastInt,'--','Color',...
    [0.85,0.85,0.85],'LineWidth',4);
h4 = plot(dates(foreInds),meanYSim,'k','LineWidth',2);
h5 = plot(dates(foreInds),ForecastIntMC,'k--','LineWidth',2);
datetick
legend([h1,h2,h3(1),h4,h5(1)],'Observations',...
    'MMSE Forecasts','95% MMSE Forecast Intervals',...
    'Monte Carlo Forecasts','95% Monte Carlo Forecast Intervals',...
    'Location','NorthWest')
axis tight
hold off

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Forecasted Monthly Passenger Totals} contains 7 objects of type line. These objects represent Observations, MMSE Forecasts, 95% MMSE Forecast Intervals, Monte Carlo Forecasts, 95% Monte Carlo Forecast Intervals.$

Прогнозы MMSE и средние прогнозы Монте-Карло практически неразличимы. Однако существуют небольшие расхождения между теоретическими 95% интервалами прогноза и 95% интервалами прогноза на основе моделирования.

См. также

estimate | forecast | regARIMA | simulate

Документация

Прогноз регрессионной модели с мультипликативными сезонными ошибками ARIMA

См. также

Похожие примеры

Подробнее о

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка