hac

Гетероскедастичность и автокорреляция, последовательные ковариационные оценки

Синтаксис

EstCov = hac(X,y)

EstCov = hac(Tbl)

EstCov = hac(Mdl)

EstCov = hac(___,Name,Value)

[EstCov,se,coeff]
= hac(___)

Описание

пример

EstCov = hac(X,y) возвращает устойчивые ковариационные оценки для обычных оценок коэффициентов методом наименьших квадратов (OLS) для нескольких линейных регрессионых моделей y = Xβ + ε при общих формах гетероскедастичности и автокорреляции в ε инновационного процесса.

NaNs в данных указывают отсутствующие значения, которые hac удаляет с помощью спискового удаления. hac устанавливает Data = [X y], затем он удаляет любую строку в Data содержит, по меньшей мере, один NaN. Это уменьшает эффективный размер выборки и изменяет временную основу ряда.

пример

EstCov = hac(Tbl) возвращает устойчивые ковариационные оценки для оценок коэффициентов OLS для нескольких линейных регрессионых моделей с данными предиктора, X, в первом numPreds столбцы табличного массива, Tbl, и данные отклика, y, в последнем столбце.

hac удаляет все отсутствующие значения в Tbl, обозначенный NaNs, с использованием спискового удаления. Другими словами, hac удаляет все строки в Tbl содержит, по меньшей мере, один NaN. Это уменьшает эффективный размер выборки и изменяет временную основу ряда.

пример

EstCov = hac(Mdl) возвращает устойчивые ковариационные оценки для оценок коэффициентов OLS из подгонянной множественной линейной регрессионой модели, Mdl, как возвращено fitlm.

пример

EstCov = hac(___,Name,Value) использует любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах и дополнительные опции, которые вы задаете одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Для примера используйте Name,Value пара аргументов, чтобы выбрать веса для оценок HAC или HC, задать полосу пропускания для оценки HAC или предварительно указать невязки.

пример

[EstCov,se,coeff] = hac(___) дополнительно возвращает вектор исправленных стандартных ошибок коэффициента, se = sqrt(diag(EstCov)), и вектор оценок коэффициентов OLS, coeff.

Примеры

свернуть все

Оценка устойчивой ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Открыть Live Script

Моделируйте цену автомобиля с его снаряженным весом, размером двигателя и диаметром отверстия гидроцилиндра с помощью линейной модели:

${price}_{i} = β_{0} + β_{1} {curbWeight}_{i} + β_{2} {engineSize}_{i} + β_{3} {bore}_{i} + ε_{i} .$

Оцените коэффициенты модели и устойчивую ковариацию Уайта.

Загрузка набора данных по импорту автомобилей 1985 года (Frank and Asuncion, 2012). Извлеките столбцы, которые соответствуют переменным предиктора и отклика.

load imports-85
Tbl = table(X(:,7),X(:,8),X(:,9),X(:,15),...
   'Variablenames',{'curbWeight','engineSize',...
   'bore','price'});

Подгонка линейной модели к данным и построение графика невязок от подобранных значений.

Mdl = fitlm(Tbl);
plotResiduals(Mdl,'fitted')

Figure contains an axes. The axes with title Plot of residuals vs. fitted values contains 2 objects of type line.

Невязки, по-видимому, вспыхивают, что указывает на гетероскедастичность.

Сравните ковариационную оценку коэффициента из OLS и от использования hac вычислить устойчивую оценку гетероскедастичности Уайта.

[LSCov,LSSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'CLM','display','off');
    %Usual OLS estimates, also found in 
    %Mdl.CoefficientCovariance
LSCov

LSCov = 4×4

   13.7124    0.0000    0.0120   -4.5609
    0.0000    0.0000   -0.0000   -0.0005
    0.0120   -0.0000    0.0002   -0.0017
   -4.5609   -0.0005   -0.0017    1.8195

[WhiteCov,WhiteSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'HC0','display','off'); % White's estimates
WhiteCov

WhiteCov = 4×4

   15.5122   -0.0008    0.0137   -4.4461
   -0.0008    0.0000   -0.0000   -0.0003
    0.0137   -0.0000    0.0001   -0.0010
   -4.4461   -0.0003   -0.0010    1.5707

Ковариационная оценка коэффициента OLS не равна устойчивой оценке Уайта, потому что последняя учитывает гетероскедастичность в невязках.

Оцените ковариационную матрицу коэффициента OLS Ньюи-Уэста

Открыть Live Script

Моделируйте номинальный GNP (GNPN) с индексом потребительских цен (CPI), реальная заработная плата (WR) и денежный запас (MS) использование линейной модели:

${GNPN}_{i} = β_{0} + β_{1} {CPI}_{i} + β_{2} {WR}_{i} + β_{3} {MS}_{i} + ε_{i} .$

Оцените коэффициенты модели и ковариационную матрицу коэффициента OLS Ньюи-Уэста.

Загрузите набор данных Нельсона Плоссера.

load Data_NelsonPlosser
Tbl = DataTable(:,[8,10,11,2]);  % Tabular array containing the variables
T = sum(~any(ismissing(Tbl),2)); % Remove NaNs to obtain sample size

y = Tbl{:,4};   % Numeric response
X = Tbl{:,1:3}; % Numeric matrix of predictors

Подгонка линейной модели. Удалите начальный блок NaN значения в вектор невязок для autocorr.

Mdl = fitlm(X,y);
resid = Mdl.Residuals.Raw(~isnan(Mdl.Residuals.Raw));
 
figure
subplot(2,1,1)
hold on
plotResiduals(Mdl,'fitted')
axis tight
plot([min(Mdl.Fitted) max(Mdl.Fitted)],[0 0],'k-')
title('Residual Plot')
xlabel('$\hat y$','Interpreter','latex')
ylabel('Residuals')
axis tight
subplot(2,1,2)
autocorr(resid)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Residual Plot contains 3 objects of type line. Axes 2 with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Остаточный график показывает признаки гетероскедастичности, автокорреляции и, возможно, модели миссидификации. Функция автокорреляции образца четко показывает автокорреляцию.

Вычислите параметр выбора задержки для стандартной оценки Newey-West HAC (Эндрюс и Монохан, 1992).

maxLag = floor(4*(T/100)^(2/9));

Оцените стандартную ковариацию коэффициента Newey-West OLS с помощью hac путем установки полосы пропускания в maxLag + 1. Отобразите оценки коэффициентов OLS, их стандартные ошибки и ковариационную матрицу.

EstCov = hac(X,y,'bandwidth',maxLag+1,'display','full');

Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.0000
Whitening order: 0
Effective sample size: 62
Small sample correction: on

Coefficient Estimates:

       |  Coeff      SE   
--------------------------
 Const | 20.2317  35.0767 
 x1    | -0.1000   0.7965 
 x2    | -1.5602   1.1546 
 x3    |  2.6329   0.2043 

Coefficient Covariances:

       |   Const       x1        x2        x3   
------------------------------------------------
 Const | 1230.3727  -15.3285  -24.2677   6.7855 
 x1    |  -15.3285    0.6343   -0.2960  -0.0957 
 x2    |  -24.2677   -0.2960    1.3331  -0.1285 
 x3    |    6.7855   -0.0957   -0.1285   0.0418

Первый столбец выхода содержит оценки OLS ( ${β_{}^{ˆ}}_{0}, . . ., {β_{}^{ˆ}}_{3}$ , соответственно), а второй столбец содержит их стандартные ошибки. Последние четыре столбца, содержащиеся в таблице, представляют оцененную ковариационную матрицу коэффициента. Для примера, $C o v ({β_{}^{ˆ}}_{1}, {β_{}^{ˆ}}_{2}) = - 0.2960$ .

Кроме того, передайте в табличном массиве, чтобы hac.

EstCov = hac(Tbl,'bandwidth',maxLag+1,'display','off');

Преимущество передачи в табличном массиве в том, что верхние и левые поля ковариационной таблицы используют имена переменных.

График плотностей ядра

Открыть Live Script

Постройте график функций плотности ядра, доступных в hac.

Установите область, x, и область значений w.

x = (0:0.001:3.2)';
w = zeros(size(x));

Вычислите усеченную плотность ядра.

cTR = 2; % Renormalization constant
TR = (abs(x) <= 1);
TRRn = (abs(cTR*x) <= 1);
wTR = w;
wTR(TR) = 1;
wTRRn = w;
wTRRn(TRRn) = 1;

Вычислите плотность ядра Bartlett.

cBT = 2/3; % Renormalization constant
BT = (abs(x) <= 1);
BTRn = (abs(cBT*x) <= 1);
wBT = w;
wBT(BT) = 1-abs(x(BT));
wBTRn = w;
wBTRn(BTRn) = 1-abs(cBT*x(BTRn));

Вычислите плотность ядра Parzen.

cPZ = 0.539285; % Renormalization constant
PZ1 = (abs(x) >= 0) & (abs(x) <= 1/2);
PZ2 = (abs(x) >= 1/2) & (abs(x) <= 1);
PZ1Rn = (abs(cPZ*x) >= 0) & (abs(cPZ*x) <= 1/2);
PZ2Rn = (abs(cPZ*x) >= 1/2) & (abs(cPZ*x) <= 1);
wPZ = w;
wPZ(PZ1) = 1-6*x(PZ1).^2+6*abs(x(PZ1)).^3;
wPZ(PZ2) = 2*(1-abs(x(PZ2))).^3;
wPZRn = w;
wPZRn(PZ1Rn) = 1-6*(cPZ*x(PZ1Rn)).^2 ...
    + 6*abs(cPZ*x(PZ1Rn)).^3;
wPZRn(PZ2Rn) = 2*(1-abs(cPZ*x(PZ2Rn))).^3;

Вычислите плотность ядра Tukey-Hanning.

cTH = 3/4; % Renormalization constant
TH = (abs(x) <= 1);
THRn = (abs(cTH*x) <= 1);
wTH = w;
wTH(TH) = (1+cos(pi*x(TH)))/2;
wTHRn = w;
wTHRn(THRn) = (1+cos(pi*cTH*x(THRn)))/2;

Вычислите квадратичную спектральную плотность ядра.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;
wQSRn = wQS; % Renormalization constant = 1

Постройте график плотности ядра.

figure
plot(x,[wTR,wBT,wPZ,wTH,wQS],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf HAC Kernels}')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf HAC Kernels} contains 6 objects of type line. These objects represent Truncated, Bartlett, Parzen, Tukey-Hanning, Quadratic Spectral.$

Все графики усечены на Covariance Lag = 1, кроме квадратичного спектрального. Квадратичная спектральная плотность приближается к 0 как Covariance Lag становится большим, но не обрезается.

Постройте график ренормализованных ядер. В отличие от плотностей на предыдущем графике, они имеют то же асимптотическое отклонение (Andrews, 1991).

figure
plot(x,[wTRRn,wBTRn,wPZRn,wTHRn,wQSRn],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf Renormalized HAC Kernels} (Equal Asymptotic Variance)')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Renormalized HAC Kernels} (Equal Asymptotic Variance) contains 6 objects of type line. These objects represent Truncated, Bartlett, Parzen, Tukey-Hanning, Quadratic Spectral.$

Исследуйте эффекты изменения параметра полосы пропускания на квадратичной спектральной плотности.

Присвойте несколько значений полосы пропускания b. Назначьте область l. Вычислите x = l/ |b| .

b = (1:5)';
l = (0:0.1:10);
x = bsxfun(@rdivide,repmat(l,[size(b),1]),b)';

Вычислите квадратичную спектральную плотность в области для каждого значения полосы пропускания.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;

Постройте график квадратичных спектральных плотностей.

figure;
plot(l,wQS,'LineWidth',2);
grid on;
xlabel('Covariance Lag');
ylabel('Quadratic Spectral Density');
title('Change in Bandwidth for Quadratic Spectral Denisty');
legend('Bandwidth = 1','Bandwidth = 2','Bandwidth = 3',...
    'Bandwidth = 4','Bandwidth = 5');

Figure contains an axes. The axes with title Change in Bandwidth for Quadratic Spectral Denisty contains 5 objects of type line. These objects represent Bandwidth = 1, Bandwidth = 2, Bandwidth = 3, Bandwidth = 4, Bandwidth = 5.

Когда полоса пропускания увеличивается, ядро придает больший вес большим лагам.

Входные параметры

свернуть все

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для многофакторной линейной регрессии, заданные как numObs-by- numPreds числовая матрица.

numObs количество наблюдений и numPreds - количество переменных предиктора.

Типы данных: double

`y` - Данные отклика
вектор

Данные отклика для многофакторной линейной регрессии, заданные как numObs-by-1 вектор с числовыми или логическими записями.

Типы данных: double | logical

`Tbl` - Данные предиктора и отклика
табличный массив

Предиктор и данные отклика для многофакторной линейной регрессии, заданные как numObs-by- numPreds + 1 табличный массив.

Первый numPreds переменные Tbl являются данными предиктора, и последняя переменная является данными отклика.

Данные предиктора должны быть числовыми, а данные отклика должны быть числовыми или логическими.

Типы данных: table

`Mdl` - Установленная линейная модель
`LinearModel` модель

Подобранная линейная модель, заданная как модель, возвращаемая fitlm.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'type','HAC','bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1,'weights','BT' задает стандартный коэффициент OLS ковариации Newey-West.

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строка | вектор камера векторов символов

Имена переменных, используемые в отображениях и графиках результатов, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'varNames' и строковый вектор или вектор камеры из векторов символов. varNames должна иметь длину numPreds, и каждая камера соответствует имени переменной. Программа обрезает все имена переменных до первых пяти символов.

varNames должны включать имена переменных для всех переменных в модели, таких как термин точки пересечения (например 'Const') или условия более высокого порядка (например, 'x1^2' или 'x1:x2').

Имена переменных по умолчанию для:

Матрица X - вектор камер векторов символов {'x1','x2',...}
Табличный массив Tbl свойство Tbl.Properties.VariableNames
Линейная модель Mdl свойство Mdl.CoefficientNames

Пример: 'varNames',{'Const','AGE','BBD'}

Типы данных: cell | string

`'intercept'` - Указать, включать ли точку пересечения модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Укажите, включать ли точку пересечения модели, когда hac подходит для модели, заданной как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'intercept' и логическое значение.

Значение	Описание
`true`	Включите точку пересечения в модель.
`false`	Исключить точку пересечения из модели.

Если вы задаете Mdl, затем hac игнорирует intercept и использует точку пересечения в Mdl.

Пример: 'intercept',false

Типы данных: logical

`'type'` - Тип ковариационной оценки коэффициентов
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

Тип ковариационной оценки коэффициента, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'type' и значение в этой таблице.

Значение	Ковариационная оценка	Использование
`'HAC'`	Возвращает оценку гетероскедастичности и автокорреляции (HAC), как описано в [1], [2], [6] и [10].	Когда невязки проявляют как гетероскедастичность, так и автокорреляцию
`'HC'`	Возвращает оценку, согласующуюся с гетероскедастичностью (HC), как описано в [3], [9] и [12].	Когда невязки проявляют только гетероскедастичность

Пример: 'type','HC'

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационной оценки коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов, заданная как пара, заданная запятыми, состоящая из 'weights' и вектор строки, вектор символов или длина numObs числовой вектор.

Задайте 'weights' определить структуру инновационной ковариационной Ω. hac использует эту спецификацию для вычисления $\hat{Φ} = X^{'} \hat{Ω} X$ (см. Sandwich Estimators).

Если type является HC, затем $\hat{Ω} = d i a g (ω),$ где _ωi оценивает i-й инновационное отклонение, i = 1,..., T и T = numObs. hac оценивает _ωi с использованием i-го остаточного, _εi, его leverage $h_{i} = x_{i} {(X^{'} X)}^{- 1} x_{i}^{'},$ $d_{i} = \min (4, \frac{h_{i}}{\bar{h}}),$ и степени свободы, dfe.

Для выбора используйте следующую таблицу 'weights'.

Значение	Вес	Ссылка
`'CLM'`	$ω_{i} = \frac{1}{d f e} \sum_{i = 1}^{T} ε_{i}^{2}$	[7]
`'HCO'` (по умолчанию, когда `'type','HC'`)	$ω_{i} = ε_{i}^{2}$	[12]
`'HC1'`	$ω_{i} = \frac{T}{d f e} ε_{i}^{2}$	[9]
`'HC2'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{1 - h_{i}}$	[9]
`'HC3'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{{(1 - h_{i})}^{2}}$	[9]
`'HC4'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{{(1 - h_{i})}^{d_{i}}}$	[3]

Если type является HAC, затем hac взвешивает продукты компонента, которые формируют $\hat{Φ}$ , $x_{i}^{'} ε_{i} ε_{j} x_{j}$ , с помощью меры автокорреляционной прочности, ω (l), при каждой задержке, l = |<reservedrangesplaceholder9> - j |. ω (l) = k (l/ b), где k - оценка плотности ядра, а b - полоса пропускания, заданная 'bandwidth'.

Для выбора используйте следующую таблицу 'weights'.

Значение	Плотность ядра	Функция плотности ядра	Ссылка
`'TR'`	Усеченный	$k (z) = {\begin{cases} 1 для \| z \| \leq 1 \\ 0 иначе \end{cases}$	[13]
`'BT'` (по умолчанию, когда `'type','HAC'`)	Бартлетт	$k (z) = {\begin{cases} 1 - \| z \| для \| z \| \leq 1 \\ 0 в противном случае \end{cases}$	[10]
`'PZ'`	Parzen	$k (z) = {\begin{cases} 1 - 6 x^{2} + 6 {\| z \|}^{3} для 0 \leq z < 0.5 \\ 2 (^{1 - \| z \|) 3} для 0.5 \leq z \leq 1 \\ 0 иначе \end{cases}$	[6]
`'TH'`	Тьюки-Ханнинг	$k (z) = {\begin{cases} \frac{1 + \cos (π z)}{2} для \| z \| \leq 1 \\ 0 иначе \end{cases}$	[1]
`'QS'`	Квадратичный спектральный	$k (z) = \frac{25}{12 π^{2} z^{2}} (\frac{\sin (6 π z / 5)}{6 π z / 5} - \cos (6 π z / 5))$	[1]

Визуальное описание этих плотностей ядра смотрите в Plot Kernel Densities.

Для любого из type, можно задать 'weights' к любой длине numObs числовой вектор, не содержащий NaNs. Однако определяемая пользователем weights вектор может не создать положительно определенные матрицы.
Если вы задаете weights в числовой вектор, затем hac устанавливает Data = [X y weights] = [DS weights] и удаляет любую строку в Data содержит, по меньшей мере, один NaN.

Пример: 'weights','QS'

Типы данных: single | double | char | string

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

Значение полосы пропускания или метод, указывающий, как hac оценивает управляемый данными параметр полосы пропускания, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'bandwidth' и либо положительная скалярная величина, либо символьный вектор.

Если type является HC, затем hac игнорирует bandwidth.

Если type является HAC, затем предоставьте ненулевой скаляр для полосы пропускания или используйте значение, перечисленное в следующей таблице, чтобы указать, какие модель и метод hac используется для оценки управляемой данными полосы пропускания. Для получения дополнительной информации см. раздел [1].

Значение	Модель	Метод
`'AR1'`	AR (1)	Максимальная правдоподобность
`'AR1MLE'`	AR (1)	Максимальная правдоподобность
`'AR1OLS'`	AR (1)	OLS
`'ARMA11'`	ARMA (1,1)	Максимальная правдоподобность

Пример: 'bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1

Типы данных: single | double

`'smallT'` - Указать, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

Укажите, следует ли применять небольшую коррекцию выборки к предполагаемой ковариационной матрице, заданную как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'smallT' и логическое значение.

Малый коэффициент коррекции выборки $\frac{T}{d f e}$ , где T - размер выборки, а dfe - остаточные степени свободы. Для получения дополнительной информации см. раздел [1].

Значение	Описание
`true`	Примените небольшую коррекцию образца.
`false`	Не применяйте небольшую коррекцию образца.

Если type является HC, затем smallT является false.
Если type является HAC, затем smallT является true.

Пример: 'smallT',false

Типы данных: logical

`'whiten'` - Порядок задержки для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Порядок задержки для фильтра предварительного биения модели VAR, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'whiten' и неотрицательное целое число.

Для получения дополнительной информации о предварительных фильтрах смотрите [2].

Если type является HC, затем hac игнорирует 'whiten'.
Если 'whiten' является 0, затем hac не применяет фильтр предварительного возбуждения.

Пример: 'whiten',1

Типы данных: single | double

`'display'` - Отображение результатов в Командном окне
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Отобразите результаты в Командном окне в табличной форме, заданной как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`'cov'`	Отображение таблицы предполагаемых ковариаций коэффициентов OLS.
`'full'`	Отобразите таблицу оценок коэффициентов, их стандартных ошибок и их оценочных ковариаций.
`'off'`	Не отображать таблицу оценок в Командном окне.

Пример: 'display','off'

Выходные аргументы

свернуть все

`EstCov` - Ковариационная оценка коэффициентов
массив

Оценка ковариации коэффициента, возвращенная как numPreds-by- numPreds массив.

EstCov организован согласно порядку матричных столбцов предиктора или как задано Mdl. Для примера в модели с точкой пересечения предполагаемая ковариация ${\hat{β}}_{1}$ (соответствующий предиктору x 1) и ${\hat{β}}_{2}$ (соответствующие предиктору x 2) находятся в положениях (2,3) и (3,2) EstCov, соответственно.

`se` - Стандартные оценки ошибок коэффициентов
вектор

Стандартные оценки ошибок коэффициентов, возвращенные как длина numPreds вектор, элементы которого sqrt(diag(EstCov)).

se организован согласно порядку матричных столбцов предиктора или как задано Mdl. Для примера в модели с точкой пересечения предполагаемая стандартная ошибка ${\hat{β}}_{1}$ (соответствующий предиктору x 1) находится в 2 положения se, и является квадратным корнем значения в положении (2,2) EstCov.

`coeff` - оценки коэффициентов OLS
вектор

Оценки коэффициентов OLS, возвращенные как numPreds вектор.

coeff организован согласно порядку матричных столбцов предиктора или как задано Mdl. Для примера в модели с точкой пересечения значение ${\hat{β}}_{1}$ (соответствующий предиктору x 1) находится в 2 положения coeff.

Подробнее о

свернуть все

Сэндвич-оценки

Этот оценщик имеет вид $A^{- 1} B A^{- 1}$ .

Предполагаемая ковариационная матрица, которая hac возвраты называются оценщиком sandwich из-за его формы:

$c {(X^{'} X)}^{- 1} \hat{Φ} {(X^{'} X)}^{- 1},$

где ${(X^{'} X)}^{- 1}$ является bread, $\hat{Φ} = X^{'} \hat{Ω} X$ является meat, и c является необязательной небольшой коррекцией образца.

Параметр лага-усечения

Этот параметр направляет плотность ядра, чтобы не присвоить никакого веса всем лагам, превышающим его значение.

Для плотностей ядра с поддержкой единичного интервала параметр полосы пропускания, b, часто называется lag-truncation parameter, так как w (l) = k (l/ b) = 0 для лагов l > b.

Совет

[2] рекомендует предварительное использование для оценок HAC для уменьшения смещения. Процедура имеет тенденцию увеличивать дисперсию оценщика и среднюю квадратную ошибку, но может улучшить вероятности покрытия доверительного интервала и уменьшить чрезмерное отклонение статистики t.

Алгоритмы

Исходная оценка белого HC, заданная 'type','HC','weights','HC0', обосновано асимптотически. Другое weights значения, HC1, HC2, HC3, и HC4, предназначены для улучшения эффективности малой выборки. [6] и [3] рекомендуют использовать HC3 и HC4, соответственно, при наличии влиятельных наблюдений.
Оценки HAC, сформированные с использованием усеченного ядра, могут не быть положительными полупериодическими в конечных выборках. [10] предлагает использовать ядро Бартлетта в качестве средства, но полученная оценка неоптимальна с точки зрения скорости ее согласованности. Квадратичное спектральное ядро достигает оптимальной скорости консистенции.
Метод оценки по умолчанию для выбора полосы пропускания HAC AR1MLE. Это, как правило, точнее, но медленнее, чем альтернатива AR (1), AR1OLS. Если вы задаете 'bandwidth','ARMA11', затем hac оценивает модель, используя максимальную правдоподобность.
Модели выбора полосы пропускания могут показать чувствительность к относительной шкале предикторов в X.

Ссылки

[1] Эндрюс, Д. У. К. «Оценка гетероскедастичности и автокорреляции по ковариационной матрице». Эконометрика. Том 59, 1991, с. 817-858.

[2] Эндрюс, Д. У. К. и Дж. К. Монохан. «Улучшенная оценка гетероскедастичности и автокорреляции, согласованная с ковариационной матрицей». Эконометрика. Том 60, 1992, стр. 953-966.

[3] Cribari-Neto, F. «Асимптотический вывод при гетероскедастичности неизвестной формы». Вычислительная статистика и анализ данных. Том 45, 2004, стр. 215-233.

[4] den Haan, W. J., and A. Levin. «Руководство практикующего к надежной оценке Ковариации Матрицы». В Справочнике по статистике. Под редакцией Г. С. Маддалы и К. Р. Рао. Амстердам: Elsevier, 1997.

[5] Фрэнк, А. и А. Асунсьон. Репозиторий машинного обучения UCI. Ирвин, Калифорнийский университет, Школа информации и компьютерных наук. https://archive.ics.uci.edu/ml/index.php, 2012.

[6] Галантные, нелинейные статистические модели A. R. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1987.

[7] Кутнер, М. Х., К. Дж. Nachtsheim, J. Neter, and W. Li. Примененные линейные статистические модели. 5-й эд. Нью-Йорк: McGraw-Hill/Irwin, 2005.

[8] Long, J. S., and L. H. Ervin. «Использование стандартных ошибок гетероскедастичности в линейной регрессионой модели». Американский статистик. Том 54, 2000, стр. 217-224.

[9] Маккиннон, Дж. Г. и Х. Уайт. «Некоторые гетероскедастические Ковариации Матрицы оценки с улучшенными конечными выборочными Свойствами». Журнал эконометрики. Том 29, 1985, стр. 305-325.

[10] Ньюи, У. К. и К. Д. Уэст. Простая, положительно-определенная, гетероскедастичность и автокорреляция, последовательная ковариационная матрица. Эконометрика. Том 55, 1987, с. 703-708.

[11] Ньюи, У. К, и К. Д. Уэст. Автоматический выбор задержки в ковариации матрицы. Обзор экономических исследований. Том 61 № 4, 1994, стр. 631-653.

[12] White, H. «A Heteroskedasticity-Consistent Covariation Matrix and a Direct Test for Heteroskedasticity». Эконометрика. Том 48, 1980, стр. 817-838.

[13] White, H. Asymptotic Theory for Econometricians. Нью-Йорк: Академическая пресса, 1984.

См. также

fitlm | lscov

Темы

Введенный в R2013a

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка устойчивой ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Оцените ковариационную матрицу коэффициента OLS Ньюи-Уэста

График плотностей ядра

Входные параметры

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

`y` - Данные отклика
вектор

`Tbl` - Данные предиктора и отклика
табличный массив

`Mdl` - Установленная линейная модель
`LinearModel` модель

Аргументы в виде пар имя-значение

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строка | вектор камера векторов символов

`'intercept'` - Указать, включать ли точку пересечения модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'type'` - Тип ковариационной оценки коэффициентов
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационной оценки коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

`'smallT'` - Указать, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

`'whiten'` - Порядок задержки для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` - Отображение результатов в Командном окне
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Выходные аргументы

`EstCov` - Ковариационная оценка коэффициентов
массив

`se` - Стандартные оценки ошибок коэффициентов
вектор

`coeff` - оценки коэффициентов OLS
вектор

Подробнее о

Сэндвич-оценки

Параметр лага-усечения

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка устойчивой ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Оцените ковариационную матрицу коэффициента OLS Ньюи-Уэста

График плотностей ядра

Входные параметры

X - Данные предиктора числовая матрица

y - Данные отклика вектор

Tbl - Данные предиктора и отклика табличный массив

Mdl - Установленная линейная модель LinearModel модель

Аргументы в виде пар имя-значение

'varNames' - Имена переменных вектор строка | вектор камера векторов символов

'intercept' - Указать, включать ли точку пересечения модели true (по умолчанию) | false

'type' - Тип ковариационной оценки коэффициентов 'HAC' (по умолчанию) | 'HC'

'weights' - Схема взвешивания ковариационной оценки коэффициентов 'CLM' | 'HC0' | 'HC1' | 'HC2' | 'HC3' | 'HC4' | 'TR' | 'BT' | 'PZ' | 'TH' | 'QS' | вектор

'bandwidth' - Значение или метод полосы пропускания 'AR1''AR1MLE' (по умолчанию) | 'AR1OLS' | 'ARMA11' | положительная скалярная величина

'smallT' - Указать, следует ли применять небольшую коррекцию выборки true | false

'whiten' - Порядок задержки для фильтра VAR 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'display' - Отображение результатов в Командном окне 'cov' (по умолчанию) | 'full' | 'off'

Выходные аргументы

EstCov - Ковариационная оценка коэффициентов массив

se - Стандартные оценки ошибок коэффициентов вектор

coeff - оценки коэффициентов OLS вектор

Подробнее о

Сэндвич-оценки

Параметр лага-усечения

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

`y` - Данные отклика
вектор

`Tbl` - Данные предиктора и отклика
табличный массив

`Mdl` - Установленная линейная модель
`LinearModel` модель

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строка | вектор камера векторов символов

`'intercept'` - Указать, включать ли точку пересечения модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'type'` - Тип ковариационной оценки коэффициентов
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационной оценки коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

`'smallT'` - Указать, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

`'whiten'` - Порядок задержки для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` - Отображение результатов в Командном окне
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

`EstCov` - Ковариационная оценка коэффициентов
массив

`se` - Стандартные оценки ошибок коэффициентов
вектор

`coeff` - оценки коэффициентов OLS
вектор