Некоррелированные временные ряды все еще могут быть последовательно зависимы из-за динамического процесса условного отклонения. Утверждается, что временные ряды, проявляющие условную гетероскедастичность - или автокорреляцию в квадратном ряду - имеют autoregressive conditional heteroscedastic (ARCH) эффекты. Тест ARCH Энгла является тестом множителя Лагранжа, чтобы оценить значимость эффектов ARCH [1].
Рассмотрим временные ряды
где является условным средним значением процесса, и - инновационный процесс со средним нулем.
Предположим, что инновации сгенерированы как
где zt является независимым и идентично распределенным процессом со средним 0 и отклонением 1. Таким образом,
для всех лагов и нововведения являются некоррелированными.
Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступную в t времени. Условное отклонение yt
Таким образом, условная гетероскедастичность в процессе отклонения эквивалентна автокорреляции в квадратном инновационном процессе.
Задайте остаточный ряд
Если вся автокорреляция в исходном ряду, yt, учитывается в модели условного среднего, то невязки некоррелированы со средним нулем. Однако невязки все еще могут быть последовательно зависимыми.
Альтернативной гипотезой для теста ARCH Engle является автокорреляция в квадратах невязок, заданная регрессией
где ut - процесс ошибки белого шума. Нулевая гипотеза
Чтобы провести тест ARCH Engle с помощью archtest, необходимо указать m задержки в альтернативной гипотезе. Один из способов выбора m - сравнение значений логарифмической правдоподобности для различных вариантов m. Можно использовать тест коэффициента правдоподобия (lratiotest) или информационные критерии (aicbic) для сравнения значений логарифмической правдоподобности.
Чтобы обобщить альтернативу GARCH, обратите внимание, что модель GARCH (P, Q) локально эквивалентна модели ARCH (P + Q). Это предлагает также учитывать значения m = P + Q для разумных вариантов P и Q.
Тестовая статистика для теста ARCH Engle является обычной F статистикой для регрессии на квадратах невязок. В рамках нулевой гипотезы F статистическая величина следует a распределение с m степенями свободы. Большое критическое значение указывает на отказ от нулевой гипотезы в пользу альтернативы.
В качестве альтернативы тесту ARCH Engle можно проверить последовательную зависимость (эффекты ARCH) в остаточном ряду, проведя Q-тест Ljung-Box на первых m лагах квадратного остаточного ряда с lbqtest. Точно так же можно исследовать функции автокорреляции образца и частичной автокорреляции квадратного остаточного ряда для доказательства значительной автокорреляции.
[1] Энгл, Роберт Ф. «Авторегрессивная условная гетероскедастичность с оценками отклонения инфляции в Соединенном Королевстве». Эконометрика. Том 50, 1982, с. 987-1007.
aicbic | archtest | lbqtest | lratiotest