Сгенерируйте цепь Маркова с шестью состояниями из матрицы случайного перехода.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(6);

mc является dtmc объект.

Отобразите матрицу переходов.

mc.P

ans = 6×6

    0.2732    0.1116    0.1145    0.1957    0.0407    0.2642
    0.3050    0.2885    0.0475    0.0195    0.1513    0.1882
    0.0078    0.0439    0.0082    0.2439    0.2950    0.4013
    0.2480    0.1481    0.2245    0.0485    0.1369    0.1939
    0.2708    0.2488    0.0580    0.1614    0.0137    0.2474
    0.2791    0.1095    0.0991    0.2611    0.1999    0.0513

Постройте график марковской цепи. Задайте раскраску ребер согласно вероятности перехода.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Сгенерируйте матрицы случайных переходов, содержащие заданное количество нулей в случайных местоположениях. Нуль в местоположении (i, j) указывает, что состояние i не переходит в состояние j.

Сгенерируйте две марковские цепи с 10 состояниями из матриц случайных переходов. Задайте случайное размещение 10 нулей в одной цепи и 30 нулей в другой цепи.

rng(1); % For reproducibility
numStates = 10;
mc1 = mcmix(numStates,'Zeros',10);
mc2 = mcmix(numStates,'Zeros',30);

mc1 и mc2 являются dtmc объекты.

Оцените время смешения для каждой марковской цепи.

[~,tMix1] = asymptotics(mc1)

tMix1 = 0.7567

[~,tMix2] = asymptotics(mc2)

tMix2 = 0.8137

mc1, марковская цепь с более высокой связностью, смешивается быстрее, чем mc2.

Сгенерируйте марковскую цепь, характеризующуюся частично случайной матрицей перехода. Также уменьшите количество допустимых переходов.

Сгенерируйте матрицу 4 на 4 отсутствующих (NaN) значения, который представляет матрицу переходов.

P = NaN(4);

Задайте, что состояние 1 переходит в состояние 2 с вероятностью 0,5, и что состояние 2 переходит в состояние 1 с той же вероятностью.

P(1,2) = 0.5;
P(2,1) = 0.5;

Создайте марковскую цепь, характеризующуюся частично известной матрицей переходов. Для остальных неизвестных вероятностей перехода задайте, что пять переходов недопустимы для 5 случайных переходов. Недопустимый переход является переходом, вероятность наступления которого равна нулю.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(4,'Fix',P,'Zeros',5);

mc является dtmc объект. За исключением фиксированных элементов (1,2) и (2,1) матрицы перехода, mcmix помещает пять нулей в случайные местоположения и генерирует случайные вероятности для остальных девяти местоположений. Вероятности в определенной сумме строк - 1.

Отобразите матрицу переходов и постройте график диграф марковской цепи. На графике укажите вероятности перехода путем определения цветов ребер.

P = mc.P

P = 4×4

         0    0.5000    0.1713    0.3287
    0.5000         0    0.1829    0.3171
    0.1632         0    0.8368         0
         0    0.5672    0.1676    0.2652

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);