Симуляция Монте-Карло моделей условных отклонений

Что такое симуляция Монте-Карло?

Симуляция Монте-Карло является процессом генерации независимых, случайных получений из заданной вероятностной модели. При симуляции моделей временных рядов один рисунок (или реализация) является целым выборочным путем заданной длины N, y 1, _y 2,..._, yN. Когда вы генерируете большое количество рисований, скажем, M, вы генерируете M пути расчета, каждый из N длины.

Примечание

Некоторые расширения симуляции Монте-Карло полагаются на генерацию зависимых случайных рисунков, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). The simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.

Некоторые приложения симуляции Монте-Карло:

Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий

Сгенерируйте пути к выборкам Монте-Карло

Модели условных отклонений определяют динамическую эволюцию отклонения процесса с течением времени. Выполните симуляцию Монте-Карло моделей условных отклонений с помощью:

Установка необходимых данных предварительного образца (или использование данных предварительной выборки по умолчанию).
Генерация следующего условного отклонения рекурсивно с использованием заданной модели условного отклонения.
Симуляция следующего нововведения из инновационного распределения (Гауссова или Студенческого t) с помощью текущего условного отклонения.

Для примера рассмотрим процесс GARCH (1,1) без среднего смещения , $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ где _zt следуют стандартизированному t распределению Гауссова или Студента и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} .$

Предположим, что инновационное распределение является Гауссовым.

Заданный предварительный образец отклонения $σ_{0}^{2}$ и предварительный образец инноваций $ε_{0},$ рекурсивно генерируются реализации условного отклонения и инновационного процесса:

$σ_{1}^{2} = κ + γ_{1} σ_{0}^{2} + α_{1} ε_{0}^{2}$
Выборка $ε_{1}$ из Гауссова распределения с отклонением $σ_{1}^{2}$
$σ_{2}^{2} = κ + γ_{1} σ_{1}^{2} + α_{1} ε_{1}^{2}$
Выборка $ε_{2}$ из Гауссова распределения с отклонением $σ_{2}^{2}$

$⋮$

$σ_{N}^{2} = κ + γ_{1} σ_{N - 1}^{2} + α_{1} ε_{N - 1}^{2}$
Выборка $ε_{N}$ из Гауссова распределения с отклонением $σ_{N}^{2}$

Случайные рисунки генерируются из моделей EGARCH и GJR аналогично, используя соответствующие уравнения условного отклонения.

Ошибка Монте-Карло

Используя много моделируемых путей, можно оценить различные функции модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторому количеству ошибок. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в исследовании симуляции, увеличив количество путей выборки, M, которые вы генерируете из вашей модели.

Для примера, чтобы оценить вероятность будущего события:

Сгенерируйте M образцы путей из вашей модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю вхождения события в M симуляциях,

$\hat{p} = \frac{# t i m e s e v e n t o c c u r s i n M d r a w s}{M} .$
Вычислите стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,

$s e = \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{M}} .$

Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятностей, увеличив количество реализаций. Если вы знаете необходимую точность вашей оценки, можно решить для количества реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.

Документация