gjr

Модель временных рядов условных отклонений GJR

развернуть все на странице

Описание

Использовать gjr для задания одномерной модели GJR (Glosten, Jagannathan и Runkle). gjr функция возвращает a gjr объект, задающий функциональную форму модели GJR (P, Q), и сохраняющий ее значения параметров.

Ключевые компоненты gjr модель включают:

  • Полином GARCH, который состоит из отстающих условных отклонений. Степень обозначается P.

  • Полином ARCH, который состоит из отстающих квадратов инноваций.

  • Используйте полином, который состоит из отстающих квадратов, негативных инноваций.

  • Максимум ARCH и используйте полиномиальные степени, обозначенные Q.

P является максимальной ненулевой задержкой в полиноме GARCH, а Q - максимальной ненулевой задержкой в ARCH и полиномах использования. Другие компоненты модели включают среднее смещение модели инновации, константу модели условного отклонения и распределение инноваций.

Все коэффициенты неизвестны (NaN значения) и оценочные, если вы не задаете их значения с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение". Чтобы оценить модели, содержащие все или частично неизвестные значения параметров, данные, используйте estimate. Для полностью заданных моделей (моделей, в которых все значения параметров известны) моделируйте или прогнозируйте ответы, используя simulate или forecast, соответственно.

Создание

Синтаксис

Mdl = gjr
Mdl = gjr(P,Q)
Mdl = gjr(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = gjr возвращает условное отклонение нулевой степени gjr объект.

пример

Mdl = gjr(P,Q) создает объект модели условного отклонения GJR (Mdl) с полиномом GARCH со степенью P и ARCH и использование полиномов каждый со степенью Q. Все полиномы содержат все последовательные лаги от 1 до их степеней, и все коэффициенты NaN значения.

Этот краткий синтаксис позволяет вам создать шаблон, в котором вы явно задаете полиномиальные степени. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть оценки без каких-либо ограничений равенства параметров. Однако после создания модели можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = gjr(Name,Value) устанавливает свойства или дополнительные опции, используя аргументы пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в кавычки. Для примера, 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{0.2 0.3} задает два коэффициента ARCH в ARCH при лагах 1 и 4.

Этот синтаксис longhand позволяет вам создавать более гибкие модели.

Входные параметры

расширить все

Синтаксис стенограммы предоставляет вам простой способ создать шаблоны модели, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Для примера, чтобы создать модель GJR (1,2), содержащую неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = gjr(1,2);
Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

Степень полинома GARCH, определенная как неотрицательное целое число. В полиноме GARCH и в t времени MATLAB® включает все последовательные условные отклонения от задержки t - 1 до задержки t - P.

Вы можете задать этот аргумент, используя gjr(P,Q) синтаксис только краткого представления.

Если P > 0, затем необходимо указать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

Степень полинома ARCH, заданная как неотрицательное целое число. В полиноме ARCH и в t момент времени MATLAB включает все последовательные квадратные новаторские условия (для полинома ARCH) и квадратные, отрицательные инновационные условия (для полинома рычага) от задержки t - 1 до задержки t - Q.

Вы можете задать этот аргумент, используя gjr(P,Q) синтаксис только краткого представления.

Если P > 0, затем необходимо указать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Синтаксис longhand позволяет вам создать модели, в которых известны некоторые или все коэффициенты. Во время оценки, estimate накладывает ограничения равенства на любые известные параметры.

Пример: 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} задает модель GJR (0,4) и неизвестные, но ненулевые, матрицы коэффициентов ARCH при задержках 1 и 4.

Полиномиальные лаги GARCH, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'GARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

GARCHLags (j) - задержка, соответствующая коэффициенту GARCH {j}. Длины GARCHLags и GARCH должно быть равным.

Принимая все коэффициенты GARCH (заданные GARCH свойство) положительны или NaN значения, max(GARCHLags) определяет значение P свойство.

Пример: 'GARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

Полиномиальные лаги ARCH, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

ARCHLags (j) - задержка, соответствующая коэффициенту ARCH {j}. Длины ARCHLags и ARCH должно быть равным.

Принимая все ARCH и коэффициенты использования (заданные ARCH и Leverage свойства) положительны или NaN значения, max([ARCHLags LeverageLags]) определяет значение Q свойство.

Пример: 'ARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

Используйте полиномиальные лаги, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'LeverageLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

LeverageLags (j) - задержка, соответствующая коэффициенту Leverage {j}. Длины LeverageLags и Leverage должно быть равным.

Принимая все ARCH и коэффициенты использования (заданные ARCH и Leverage свойства) положительны или NaN значения, max([ARCHLags LeverageLags]) определяет значение Q свойство.

Пример: 'LeverageLags',1:4

Типы данных: double

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Например, чтобы создать модель GJR (1,1) с неизвестными коэффициентами, а затем задать t инновационное распределение с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
Mdl.Distribution = "t";

Это свойство доступно только для чтения.

Степень полинома GARCH, определенная как неотрицательное целое число. P - максимальная задержка в полиноме GARCH с коэффициентом, который положителен или NaN. Лаги, которые меньше P может иметь коэффициенты, равные 0.

P задает минимальное количество предварительных условных отклонений, необходимых для инициализации модели.

Если для создания модели используются аргументы пары "имя-значение", то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (предполагая, что коэффициент наибольшей задержки положителен или NaN):

  • Если вы задаете GARCHLags, затем P - наибольшая заданная задержка.

  • Если вы задаете GARCH, затем P - количество элементов заданного значения. Если вы также задаете GARCHLags, затем gjr использует GARCHLags для определения P вместо этого.

  • В противном случае P является 0.

Типы данных: double

Это свойство доступно только для чтения.

Максимальная степень ARCH и использования полиномов, заданная как неотрицательное целое число. Q является максимальной задержкой в ARCH и использует полиномы в модели. В любом типе полинома лаги, которые меньше Q может иметь коэффициенты, равные 0.

Q задает минимальное количество предварительных образцов инноваций, необходимых для инициирования модели.

Если вы используете аргументы пары "имя-значение" для создания модели, то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (предполагая, что коэффициенты самых больших лагов в ARCH и полиномы рычагов положительны или NaN):

  • Если вы задаете ARCHLags или LeverageLags, затем Q является максимальным между этими двумя спецификациями.

  • Если вы задаете ARCH или Leverage, затем Q - максимальное количество элементов между этими двумя спецификациями. Если вы также задаете ARCHLags или LeverageLags, затем gjr использует их значения, чтобы определить Q вместо этого.

  • В противном случае Q является 0.

Типы данных: double

Условная константа модели отклонения, заданная как положительная скалярная величина или NaN значение.

Типы данных: double

GARCH полинома коэффициенты, заданные как камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения.

  • Если вы задаете GARCHLags, затем применяются следующие условия.

    • Длины GARCH и GARCHLags равны.

    • GARCH {j} - коэффициент задержки GARCHLags (j).

    • По умолчанию GARCH является numel(GARCHLags)-by-1 вектор камеры NaN значения.

  • В противном случае применяются следующие условия.

    • Длина GARCH является P.

    • GARCH {j} - коэффициент задержки j.

    • По умолчанию GARCH является P-by-1 вектор камеры NaN значения.

Коэффициенты в GARCH соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, gjr исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в GARCHLags из модели.

Типы данных: cell

ARCH полинома коэффициенты, заданные как камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения.

  • Если вы задаете ARCHLags, затем применяются следующие условия.

    • Длины ARCH и ARCHLags равны.

    • АРКА {j} - коэффициент задержки ARCHLags (j).

    • По умолчанию ARCH является Q-by-1 вектор камеры NaN значения. Для получения дополнительной информации смотрите Q свойство.

  • В противном случае применяются следующие условия.

    • Длина ARCH является Q.

    • АРКА {j} - коэффициент задержки j.

    • По умолчанию ARCH является Q-by-1 вектор камеры NaN значения.

Коэффициенты в ARCH соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, gjr исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в ARCHLags из модели.

Типы данных: cell

Используйте полиномиальные коэффициенты, заданные как вектор камеры из числовых скаляров или NaN значения.

  • Если вы задаете LeverageLags, затем применяются следующие условия.

    • Длины Leverage и LeverageLags равны.

    • Использование {j} - коэффициент задержки LeverageLags (j).

    • По умолчанию Leverage является Q-by-1 вектор камеры NaN значения. Для получения дополнительной информации смотрите Q свойство.

  • В противном случае применяются следующие условия.

    • Длина Leverage является Q.

    • Использование {j} - коэффициент задержки j.

    • По умолчанию Leverage является Q-by-1 вектор камеры NaN значения.

Коэффициенты в Leverage соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, gjr исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в LeverageLags из модели.

Типы данных: cell

Это свойство доступно только для чтения.

Модель безусловное отклонение, заданная как положительная скалярная величина.

Безусловное отклонение

σε2=κ(1−∑i=1Pγi−∑j=1Qαj−12∑j=1Qξj).

κ - константа модели условного отклонения (Constant).

Типы данных: double

Среднее смещение модели инновации, или аддитивная константа, заданная как числовой скаляр или NaN значение.

Типы данных: double

Условное распределение вероятностей инновационного процесса, заданное как строковый или структурный массив. gjr сохраняет значение как массив структур.

РаспределениеСтрокаМассив структур
Гауссовский"Gaussian"struct('Name',"Gaussian")
Студенческое t"t"struct('Name',"t",'DoF',DoF)

The 'DoF' поле задает параметр t степени свободы распределения.

  • DoF > 2 или DoF = NaN.

  • DoF является оценочным.

  • Если вы задаете "t", DoF является NaN по умолчанию. Вы можете изменить его значение с помощью записи через точку после создания модели. Для примера, Mdl.Distribution.DoF = 3.

  • Если вы поставляете массив структур, чтобы задать распределение t Student, то необходимо задать оба 'Name' и 'DoF' поля.

Пример: struct('Name',"t",'DoF',10)

Описание модели, заданное как строковый скаляр или вектор символов. gjr сохраняет значение как строковый скаляр. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)".

Типы данных: string | char

Примечание

  • Все NaN- ценные параметры модели, которые включают коэффициенты и t - степени свободы инновационного распределения (если есть), почтенные. Когда вы передаете полученную gjr объект и данные estimateMATLAB оценивает все NaN-значенные параметры. Во время оценки, estimate рассматривает известные параметры как ограничения равенства, то есть,estimate содержит любые известные параметры, фиксированные по их значениям.

  • Как правило, лаги в ARCH и полиномах рычагов одинаковы, но их равенство не является требованием. Различные полиномы происходят, когда:

    • Либо ARCH{Q} или Leverage{Q} соответствует нулевому допуску исключения. В этом случае MATLAB исключает соответствующую задержку из полинома.

    • Полиномы различной длины задаются путем определения ARCHLags или LeverageLags, или путем установки ARCH или Leverage свойство.

    В любом случае Q - максимальная задержка между двумя полиномами.

Функции объекта

estimateПодбор модели условных отклонений к данным
filterФильтруйте нарушения порядка через модель условного отклонения
forecastПрогнозируйте условные отклонения от моделей условных дисперсий
inferВывод условных отклонений моделей условных отклонений
simulateСимуляция Монте-Карло моделей условного отклонения
summarizeОтобразите результаты оценки модели условного отклонения

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте gjr по умолчанию моделируйте объект и задайте его значения параметров с помощью записи через точку.

Создайте модель GJR (0,0).

Mdl = gjr
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
        Leverage: {}
          Offset: 0

Mdl является gjr объект модели. Он содержит неизвестную константу, его смещение 0, и инновационное распределение 'Gaussian'. Модель не имеет GARCH, ARCH или использует полиномы.

Задайте два неизвестных ARCH и используйте коэффициенты для лагов один и два, используя запись через точку.

Mdl.ARCH = {NaN NaN};
Mdl.Leverage = {NaN NaN};
Mdl
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

The Q, ARCH, и Leverage обновление свойств на 2, {NaN NaN}, и {NaN NaN}, соответственно. Два коэффициента ARCH и рычага связаны с лагами 1 и 2.

Открыть Live Script

Создайте gjr моделировать объект с помощью краткого обозначения gjr(P,Q), где P - степень полинома GARCH и Q является степенью ARCH и использует полиномы.

Создайте модель GJR (3,2).

Mdl = gjr(3,2)
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl является gjr объект модели. Все свойства Mdl, кроме P, Q, и Distribution, являются NaN значения. По умолчанию программное обеспечение:

  • Включает константу модели условного отклонения

  • Исключает условное среднее смещение модели (т.е. смещение 0)

  • Включает все условия задержки в полиноме GARCH до лагов P

  • Включает все условия задержки в ARCH и использует полиномы до задержки Q

Mdl задает только функциональную форму модели GJR. Поскольку он содержит неизвестные значения параметров, можно передать Mdl и данные timeseries для estimate для оценки параметров.

Открыть Live Script

Создайте gjr модель с использованием аргументов пары "имя-значение".

Задайте модель GJR (1,1).

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1)
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
        Leverage: {NaN} at lag [1]
          Offset: 0

Mdl является gjr объект модели. Программное обеспечение устанавливает все параметры равными NaN, кроме P, Q, Distribution, и Offset (который есть 0 по умолчанию).

Начиная с Mdl содержит NaN значения, Mdl подходит только для оценки. Передайте Mdl и данные timeseries для estimate.

Открыть Live Script

Создайте модель GJR (1,1) со средним смещением

yt=0.5+εt,

где εt=σtzt,

σt2=0.0001+0.35σt-12+0.1εt-12+0.03εt-12I(εt-1<0)+0.01εt-32I(εt-3<0),

и zt является независимым и идентично распределенным стандартным Гауссовым процессом. 

Mdl = gjr('Constant',0.0001,'GARCH',0.35,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5,'Leverage',{0.03 0 0.01})
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,3) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 3
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.35} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
        Leverage: {0.03 0.01} at lags [1 3]
          Offset: 0.5

gjr присваивает значения по умолчанию любым свойствам, не заданным с аргументы пары "имя-значение". Альтернативный способ задать компонент кредитного плеча 'Leverage',{0.03 0.01},'LeverageLags',[1 3].

Открыть Live Script

Доступ к свойствам gjr моделировать объект используя запись через точку.

Создайте gjr объект модели.

Mdl = gjr(3,2)
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй термин GARCH из модели. То есть задайте, что коэффициент GARCH второй отстающего условного отклонения 0.

Mdl.GARCH{2} = 0
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующих лагам 1 и 3.

Отобразите распределение нарушений порядка.

Mdl.Distribution
ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Нарушения порядка Гауссовы со средним 0 и отклонением 1.

Задайте, что базовые нарушения порядка имеют t- распределения с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Задайте, что коэффициенты ARCH равны 0,2 для первой задержки и 0,1 для второй задержки.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}
Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить оставшиеся параметры, можно пройти Mdl и ваши данные для оценки и использования заданных параметров в качестве ограничений равенства. Или можно задать остальные значения параметров, а затем моделировать или прогнозировать условные отклонения от модели GARCH путем передачи полностью заданной модели в simulate или forecast, соответственно.

Открыть Live Script

Подбор модели GJR к годовым временным рядам индекса цен акций, возвратам от 1861-1970.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте индексы годовой цены акций (SP) к возвратам. Постройте график возвратов.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

figure;
plot(dates(2:end),sp);
hold on;
plot([dates(2) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Returns');
ylabel('Return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;

Figure contains an axes. The axes with title Returns contains 2 objects of type line.

Серия возврата, по-видимому, не имеет условного среднего смещения и, по-видимому, демонстрирует кластеризацию волатильности. То есть изменчивость меньше на более ранние годы, чем на более поздние годы. В данном примере предположим, что модель GJR (1,1) подходит для этой серии.

Создайте модель GJR (1,1). Условное среднее смещение по умолчанию равняется нулю. Программа по умолчанию включает константу модели условных отклонений.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);

Подбор модели GJR (1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,sp);
 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

EstMdl является полностью заданным gjr объект модели. То есть не содержит NaN значения. Можно оценить адекватность модели, сгенерировав невязки с помощью inferи затем анализируем их.

Чтобы симулировать условные отклонения или отклики, передайте EstMdl на simulate.

Чтобы прогнозировать инновации, пройдите EstMdl на forecast.

Открыть Live Script

Симулируйте условные пути отклонения или отклика от полностью заданного gjr объект модели. То есть моделируйте из предполагаемого gjr модель или известное gjr модель, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте годовые индексы цен акций в возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR (1,1). Подбор модели к возврату ряду.

Mdl = gjr(1,1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);
 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Симулируйте 100 путей условных отклонений и откликов от предполагаемой модели GJR.

numObs = numel(sp); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim являются T-by- numPaths матрицы. Строки соответствуют периоду дискретизации, а столбцы соответствуют моделируемому пути.

Постройте график среднего значения и 97,5% и 2,5% процентилей моделируемых путей. Сравните статистику симуляции с исходными данными.

dates = dates(2:end);
VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');
axis tight;

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Simulated Conditional Variances contains 103 objects of type line. Axes 2 with title Simulated Nominal Returns contains 103 objects of type line. These objects represent Simulated path, Mean, Confidence bounds.

Открыть Live Script

Прогнозирование условных отклонений от полностью заданного gjr объект модели. То есть прогноз из предполагаемого gjr модель или известное gjr модель, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте индексы годовой цены акций (SP) к возвратам.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR (1,1) и подгоните ее к серии возврата.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);
 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Прогнозируйте условное отклонение номинальной серии возврата 10 лет в будущее с помощью предполагаемой модели GJR. Задайте всю последовательность возвратов как предварительные наблюдения. Программа выводит предварительную выборку условных отклонений, используя предварительные наблюдения и модель.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,sp);

Постройте график прогнозируемых условных отклонений номинальных возвратов. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,sp);
nV = size(v,1);
dates = dates((end - nV + 1):end);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
axis tight;
legend({'Estimation Sample Cond. Var.','Forecasted Cond. var.'},...
    'Location','NorthWest');

Figure contains an axes. The axes with title Forecasted Conditional Variances of Returns contains 2 objects of type line. These objects represent Estimation Sample Cond. Var., Forecasted Cond. var..

Подробнее о

расширить все

Совет

Можно задать gjr модель как часть состава условных средних и дисперсионных моделей. Для получения дополнительной информации смотрите arima.

Ссылки

[1] Glosten, L. R., R. Jagannathan, and D. E. Runkle. «О связи между Ожидаемым значением и волатильностью номинального избыточного Возврата по акциям». The Journal of Finance. Том 48, № 5, 1993, с. 1779-1801.

[2] Tsay, R.S. Analysis of Financial Time Series. 3-й эд. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

См. также

Объекты

Темы

Введенный в R2012a

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте