Создайте марковско-переключательную динамическую регрессионую модель
msVAR функция возвращает msVAR объект, который задает функциональную форму модели динамической регрессии с переключением Маркова для одномерного или многомерного процесса отклика y t. The msVAR объект также хранит значения параметров модели.
Система координат msVAR объект имеет два ключевых компонента: механизм переключения между состояниями, представленный дискретной цепи Маркова (dtmc объект); и подмодели для конкретного состояния, либо авторегрессивные (ARX), либо векторная авторегрессия (VARX) модели (arima или varm объекты), который может содержать компоненты экзогенной регрессии. Компоненты полностью определяют структуру модели. Матрица марковского перехода цепи и параметры подпараметров модели, такие как коэффициенты AR и отклонение инновационного распределения, неизвестны и оцениваемы, если вы не задаете их значения.
Чтобы оценить модель, содержащую неизвестные значения параметров, передайте модель и данные estimate. Работа с предполагаемым или полностью заданным msVAR объект, передайте его в функцию объекта.
mc - Цепь Маркова в дискретном времени для механизма переключения между состояниямиdtmc объектmdl - Специфические для состояния подмодели динамической регрессииarima объекты | вектор varm объектыСпецифические для состояния подмодели динамической регрессии, заданные как длина mc.NumStates вектор объектов модели, индивидуально построенный по arima или varm. Все подмодели должны быть одного типа (arima или varm) и иметь одинаковое количество серий.
В отличие от других инструментов оценки модели, estimate не выводит размер массивов коэффициентов регрессии подмоделей во время оценки. Поэтому необходимо задать Beta свойство каждой подмодели соответствующим образом. Для примера включить и оценить три предиктора регрессионного компонента одномерной подмодели j, set mdl .(jBeta = NaN (3,1)
msVAR обрабатывает и хранит mdl в свойстве Submodels.
NumStates - Количество состоянийЭто свойство доступно только для чтения.
Количество состояний, заданное как положительная скалярная величина.
Типы данных: double
NumSeries - Количество временных рядовЭто свойство доступно только для чтения.
Количество временных рядов, заданное в виде положительного целого числа. NumSeries задает размерность переменной отклика и инновации во всех подмоделях.
Типы данных: double
StateNames - метки состоянийЭто свойство доступно только для чтения.
Метки состояния, заданные как строковый вектор длины NumStates.
Типы данных: string
Switch - Цепь Маркова в дискретном времени для механизма переключения между состояниямиdtmc объектЭто свойство доступно только для чтения.
Дискретные цепи Маркова для механизма переключения между состояниями, заданные как dtmc объект.
Submodels - Зависящие от состояния векторные авторегрессии подмоделиvarm объектыЭто свойство доступно только для чтения.
Векторная авторегрессия состояний подмоделей, заданная как вектор varm объекты длины NumStates.
msVAR удаляет неподдерживаемые компоненты подкомпонентов модели.
Для arima подмодели, msVAR не поддерживает скользящее среднее значение (MA), дифференцирование и сезонные компоненты. Если какая-либо подмодель является композитной условной средней и отклонением моделью (для примера - ее Variance свойство является garch объект), msVAR выдает ошибку.
Для varm подмодели, msVAR не поддерживает компонент тренда.
msVAR преобразует подмодели, заданные как arima объекты, для 1-D varm объекты.
Примечания:
NaN-значенные элементы в свойствах Switch или подмодели Submodels указать неизвестные, оценочные параметры. Заданные элементы, кроме отклонений инноваций подмодели, указывают ограничения равенства параметров в оценке модели.
Все неизвестные параметры подпараметров модели зависят от состояния.
estimate | Подгонка марковской динамической регрессионой модели к данным |
filter | Отфильтрованный вывод оперативных скрытых состояний в данных динамической регрессии переключения Маркова |
forecast | Прогнозируйте выборки из модели динамической регрессии переключения Маркова |
simulate | Симулируйте пути расчета модели динамической регрессии переключения Маркова |
smooth | Сглаженный вывод оперативных латентных состояний в данных динамической регрессии переключения Маркова |
Создайте двухгосударственную модель динамической регрессии Маркова-переключения для процесса 1-D отклика. Задайте все значения параметров (в этом примере используются произвольные значения).
Создайте модель дискретной цепи Маркова с двумя состояниями, которая описывает механизм переключения режима. Пометьте режимы.
P = [0.9 0.1; 0.3 0.7]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"])
mc =
dtmc with properties:
P: [2x2 double]
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
NumStates: 2
mc является dtmc объект.
Для каждого режима используйте arima создание модели AR, которая описывает процесс отклика в режиме.
% Constants C1 = 5; C2 = -5; % AR coefficients AR1 = [0.3 0.2]; % 2 lags AR2 = 0.1; % 1 lag % Innovations variances v1 = 2; v2 = 1; % AR Submodels mdl1 = arima('Constant',C1,'AR',AR1,... 'Variance',v1,'Description','Expansion State')
mdl1 =
arima with properties:
Description: "Expansion State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 2
D: 0
Q: 0
Constant: 5
AR: {0.3 0.2} at lags [1 2]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: 2
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl2 = arima('Constant',C2,'AR',AR2,... 'Variance',v2,'Description','Recession State')
mdl2 =
arima with properties:
Description: "Recession State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
D: 0
Q: 0
Constant: -5
AR: {0.1} at lag [1]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: 1
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl1 и mdl2 полностью заданы arima объекты.
Сохраните подмодели в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2];
Использование msVAR создать модель динамической регрессии переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "Expansion State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 2
Constant: 5
AR: {0.3 0.2} at lags [1 2]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: 2
AR-Stationary 1-Dimensional VAR(2) Model
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "Recession State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: -5
AR: {0.1} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: 1
AR-Stationary 1-Dimensional VAR(1) Model
Mdl является полностью заданным msVAR объект, представляющий одномерную двухгосударственную модель динамической регрессии Маркова с переключением. msVAR хранит указанные arima подмодели как varm объекты.
Потому что Mdl полностью задан, его можно передать в любой msVAR функция объекта для последующего анализа (см. «Функции объекта»). Или можно задать, что параметры Mdl являются начальными значениями для процедуры оценки (см estimate).
Рассмотрим двухгосударственную марковскую динамическую регрессионую модель послевоенного реального темпа роста ВВП США. Модель имеет оценки параметров, представленные в [1].
Создайте модель дискретной цепи Маркова, которая описывает механизм переключения режима. Пометьте режимы.
P = [0.92 0.08; 0.26 0.74]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"]);
mc является полностью заданным dtmc объект.
Создайте отдельные модели AR (0) (только постоянные) для этих двух режимов.
sigma = 3.34; % Homoscedastic models across states mdl1 = arima('Constant',4.62,'Variance',sigma^2); mdl2 = arima('Constant',-0.48,'Variance',sigma^2); mdl = [mdl1 mdl2];
Создайте модель динамической регрессии переключения Маркова, которая описывает поведение темпов роста ВВП США.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl является полностью заданным msVAR объект.
Рассмотрите подбор кривой к данным модели Маркова с двумя состояниями для процесса 1-D отклика.
Создайте модель дискретной цепи Маркова для механизма переключения. Задайте матрицу 2 на 2 NaN значения для матрицы перехода. Эта настройка указывает, что вы хотите оценить все вероятности перехода. Пометьте состояния.
P = NaN(2); mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"])
mc =
dtmc with properties:
P: [2x2 double]
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
NumStates: 2
mc.P
ans = 2×2
NaN NaN
NaN NaN
mc является частично заданным dtmc объект. Матрица переходов mc.P совершенно неизвестен и оценен.
Создайте модели AR (1) и AR (2) с помощью краткого синтаксиса arima. После создания каждой модели задайте описание модели с помощью записи через точку.
mdl1 = arima(1,0,0);
mdl1.Description = "Expansion State"mdl1 =
arima with properties:
Description: "Expansion State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
D: 0
Q: 0
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: NaN
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl2 = arima(2,0,0);
mdl2.Description = "Recession State"mdl2 =
arima with properties:
Description: "Recession State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 2
D: 0
Q: 0
Constant: NaN
AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: NaN
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl1 и mdl2 частично заданы arima объекты. NaN-значенные свойства соответствуют неизвестным, оцениваемым параметрам.
Сохраните подмодели в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2];
Создайте шаблон модели переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl является частично заданным msVAR объект, представляющий одномерную двухгосударственную модель динамической регрессии Маркова с переключением.
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "Expansion State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
1-Dimensional VAR(1) Model
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "Recession State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 2
Constant: NaN
AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
1-Dimensional VAR(2) Model
msVAR преобразует arima подмодели объектов для 1-D varm эквиваленты объектов.
Mdl подготовлен к оценке. Можно пройти Mdl, наряду с данными и полностью заданной моделью, содержащей начальные значения для оптимизации, для estimate.
Создайте модель динамической регрессии с тремя состояниями Маркова-переключения для процесса 2-D отклика. Задайте все значения параметров (в этом примере используются произвольные значения).
Создайте модель дискретной цепи Маркова с тремя состояниями, которая описывает механизм переключения режимов.
P = [10 1 1; 1 10 1; 1 1 10]; mc = dtmc(P); mc.P
ans = 3×3
0.8333 0.0833 0.0833
0.0833 0.8333 0.0833
0.0833 0.0833 0.8333
mc является dtmc объект. dtmc нормализует P так что каждая строка равна 1.
Для каждого режима используйте varm для создания модели VAR, которая описывает процесс отклика в режиме. Задайте все значения параметров.
% Constants (numSeries x 1 vectors) C1 = [1;-1]; C2 = [2;-2]; C3 = [3;-3]; % Autoregression coefficients (numSeries x numSeries matrices) AR1 = {}; % 0 lags AR2 = {[0.5 0.1; 0.5 0.5]}; % 1 lag AR3 = {[0.25 0; 0 0] [0 0; 0.25 0]}; % 2 lags % Innovations covariances (numSeries x numSeries matrices) Sigma1 = [1 -0.1; -0.1 1]; Sigma2 = [2 -0.2; -0.2 2]; Sigma3 = [3 -0.3; -0.3 3]; % VAR Submodels mdl1 = varm('Constant',C1,'AR',AR1,'Covariance',Sigma1); mdl2 = varm('Constant',C2,'AR',AR2,'Covariance',Sigma2); mdl3 = varm('Constant',C3,'AR',AR3,'Covariance',Sigma3);
mdl1, mdl2, и mdl3 полностью заданы varm объекты.
Сохраните подмодели в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Использование msVAR создать модель динамической регрессии переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [1 -1]'
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2 -2]'
AR: {2×2 matrix} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [3 -3]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl является полностью заданным msVAR объект, представляющий многомерную модель динамической регрессии Маркова с тремя состояниями.
Рассмотрите включение регрессионных компонентов для экзогенных переменных в каждую подмодель модели динамической регрессии переключения Маркова в Create Fully Specificed Multivarate Model.
Создайте модель дискретной цепи Маркова с тремя состояниями, которая описывает механизм переключения режимов.
P = [10 1 1; 1 10 1; 1 1 10]; mc = dtmc(P);
Для каждого режима используйте varm для создания модели VARX, которая описывает процесс отклика в режиме. Задайте все значения параметров.
% Constants (numSeries x 1 vectors) C1 = [1;-1]; C2 = [2;-2]; C3 = [3;-3]; % Autoregression coefficients (numSeries x numSeries matrices) AR1 = {}; % 0 lags AR2 = {[0.5 0.1; 0.5 0.5]}; % 1 lag AR3 = {[0.25 0; 0 0] [0 0; 0.25 0]}; % 2 lags % Regression coefficients (numSeries x numRegressors matrices) Beta1 = [1;-1]; % 1 regressor Beta2 = [2 2;-2 -2]; % 2 regressors Beta3 = [3 3 3;-3 -3 -3]; % 3 regressors % Innovations covariances (numSeries x numSeries matrices) Sigma1 = [1 -0.1; -0.1 1]; Sigma2 = [2 -0.2; -0.2 2]; Sigma3 = [3 -0.3; -0.3 3]; % VARX Submodels mdl1 = varm('Constant',C1,'AR',AR1,'Beta',Beta1,... 'Covariance',Sigma1); mdl2 = varm('Constant',C2,'AR',AR2,'Beta',Beta2,... 'Covariance',Sigma2); mdl3 = varm('Constant',C3,'AR',AR3,'Beta',Beta3,... 'Covariance',Sigma3);
mdl1, mdl2, и mdl3 полностью заданы varm объекты, представляющие заданные состоянием подмодели.
Сохраните подмодели в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Использование msVAR создать модель динамической регрессии переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VARX(0) Model with 1 Predictor"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [1 -1]'
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×1 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VARX(1) Model with 2 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2 -2]'
AR: {2×2 matrix} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×2 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VARX(2) Model with 3 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [3 -3]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×3 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Рассмотрите подбор кривой к данным модели Маркова с тремя состояниями для процесса 2-D отклика.
Создайте модель дискретной цепи Маркова для механизма переключения. Задайте матрицу 3 на 3 NaN значения для матрицы перехода. Эта настройка указывает, что вы хотите оценить все вероятности перехода.
P = nan(3); mc = dtmc(P);
mc является частично заданным dtmc объект. Матрица переходов mc.P совершенно неизвестен и оценен.
Создайте 2-D модели VAR (0), VAR (1) и VAR (2) с помощью краткого синтаксиса varm. Сохраните модели в векторе.
mdl1 = varm(2,0); mdl2 = varm(2,1); mdl3 = varm(2,2); mdl = [mdl1 mdl2 mdl3]; mdl(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
mdl содержит три специфичных для состояния varm шаблоны модели для оценки. NaN значения в свойствах указывают на оценочные параметры.
Создайте шаблон модели переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является частично заданным msVAR модель для оценки.
Рассмотрите включение регрессионных компонентов для экзогенных переменных в подмодели модели динамической регрессии переключения Маркова в создании частично заданной многомерной модели для оценки. Предположим, что модель VAR (0) включает регрессор , модель VAR (1) включает регрессоры и , и модель VAR (2) включает регрессоры, , и .
Создайте дискретную цепь Маркова.
P = nan(3); mc = dtmc(P);
Создайте 2-D модели VARX (0), VARX (1) и VARX (2) с помощью краткого синтаксиса varm. Для каждой модели установите Beta свойство для numSeries-by- numRegressors матрица NaN значения при помощи записи через точку. Храните все модели в векторе.
numSeries = 2; mdl1 = varm(numSeries,0); mdl1.Beta = NaN(numSeries,1); mdl2 = varm(numSeries,1); mdl2.Beta = NaN(numSeries,2); mdl3 = varm(numSeries,2); mdl3.Beta = nan(numSeries,3); mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Создайте модель динамической регрессии переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl); Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VARX(1) Model with 2 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×2 matrix of NaNs]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Рассмотрим модель в Создании Частично Заданной Многомерной Модели для Оценки. Предположим, теория диктует, что состояния не сохраняются.
Создайте модель дискретной цепи Маркова для механизма переключения. Задайте матрицу 3 на 3 NaN значения для матрицы перехода. Укажите, что состояния не сохраняются, установив диагональные элементы матрицы на 0.
P = nan(3); P(logical(eye(3))) = 0; mc = dtmc(P);
mc является частично заданным dtmc объект.
Создайте подмодели и сохраните их в векторе.
mdl1 = varm(2,0); mdl2 = varm(2,1); mdl3 = varm(2,2); submdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Создайте модель динамической регрессии переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели для конкретного состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,submdl); Mdl.Switch.P
ans = 3×3
0 NaN NaN
NaN 0 NaN
NaN NaN 0
estimate рассматривает известные диагональные элементы переходной матрицы как ограничения равенства во время оценки. Для получения дополнительной информации смотрите estimate.
Набор Markov-switching dynamic regression model одномерного или многомерного yt отклика описывает динамическое поведение ряда при наличии структурных пропусков или изменений режима. Набор динамических регрессионных подмоделей для конкретного состояния описывает динамическое поведение yt внутри режимов.
где:
st является дискретной цепью Маркова, представляющим механизм переключения между режимами (Switch).
n - количество режимов (NumStates).
- модель i динамической регрессии yt (Submodels(<reservedrangesplaceholder0>)). Подмодели являются либо одномерными (ARX), либо многомерными (VARX).
xt является вектором наблюдаемых экзогенных переменных в t времени.
θi - это режим i набор параметров динамической регрессионой модели, таких как коэффициенты AR и инновационные отклонения.
Гамильтон [2] предлагает общую модель, известную как авторегрессия Маркова-переключения (MSAR), допускающую отставание значений s состояния переключения. Гамильтон [3] показывает, как преобразовать модель MSAR в динамическую регрессионую модель с пространством состояний более высокой размерности, поддерживаемым msVAR.
[1] Шове, М. и Дж. Д. Гамильтон. «Поворотные точки делового цикла знакомств». В нелинейном анализе бизнес-циклов (вклад в экономический анализ, том 276). (C. Milas, P. Rothman, and D. van Dijk, eds.). Амстердам: Emerald Group Publishing Limited, 2006.
[2] Гамильтон, Дж. Д. Новый подход к экономическому анализу нестационарных временных рядов и бизнес-цикла. Эконометрика. Том 57, 1989, стр. 357-384.
[3] Гамильтон, Дж. Д. «Анализ временных рядов, подверженных изменениям в режиме». Журнал эконометрики. Том 45, 1990, стр. 39-70.
[4] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[5] Krolzig, H.-M. Марковско-переключательные векторные авторегрессии. Берлин: Спрингер, 1997.
У вас есть измененная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример с вашими правками?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.